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1、2021年高三物理选择题强化训练专题四 电磁学中的曲线运动一.单选题1.(2019江苏卷)一匀强电场的方向竖直向上。t0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则Pt关系图象是()【解析】设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，vxv0。沿电场方向：受力F电qE，则加速度a，经时间t，粒子沿电场方向的速度vyat电场力做功的功率PF电vyqEktt，选项A正确。【答案】A2（2019北京市101中学三模）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（
2、虚线是曲线在b点的切线）ABCD【答案】D【解析】A电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向。故A错误；B负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题不符。故B错误；C图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动。故C错误；D图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意。故D正确。3.带电粒子a、b在同一匀强磁场
3、中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则一定有()A. qaqb B. mambC. TaTb D. rb，则qa0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A. B.C. D.【解析】带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示。粒子在第二象限内运动的时间t1粒子在第一象限内运动的时间t2则粒子在磁场中运动的时间tt1t2，选项B正确。【答案】B10.（
4、2020年全国I卷）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动， 可得粒子在磁场中的周期粒子在磁场中运动的时间则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半
5、径由零逐渐放大。当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当0.5Rr1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角粒子运动最长时间为,故选C。11（2020年全国III卷）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e
6、，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示 A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得， 为直角三角形，则由几何关系可得解得解得磁场的磁感应强度最小值故选C。12（2020年全国II卷）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描
7、机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（）A. M处的电势高于N处的电势B. 增大M、N之间的加速电压可使P点左移C. 偏转磁场的方向垂直于纸面向外D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移【答案】D【解析】【详解】A由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电
8、势，故A错误；B增大加速电压则根据可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有可得可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；C电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；D由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。故选D。13.如图所示，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45角，上极板带正电。一电荷量为q(q0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极
9、板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为()A. B. C. D.【解析】当电场强度足够大时，粒子打到上极板的极限情况为粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类斜抛运动。将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当vy0时，根据运动学公式有v，vyv0cos 45，Ek0mv，联立得E，故选项B正确。【答案】B14.(2019北京石景山区高三测试)如图所示，处于真空中的匀强电场水平向右，有一质量为m、带电荷量为q的小球从P点以大小为v0的初速度水平向右抛出，经过t时间到达Q点(图中未画出)时的速度大小仍为v0，重力加速度大小
10、为g，则小球由P点运动到Q点的过程中，下列判断正确的是()A.Q点在P点正下方B.小球电势能减少C.小球重力势能减少量等于mg2t2D.Q点应位于P点所在竖直线的左侧【解析】从P到Q点，根据动能定理可知mghW电mvmv0，因重力做正功，则电场力做负功，电势能增加，则Q点应该在P点的右下方，选项A、B、D错误；小球在竖直方向下落的高度hgt2，则小球重力势能减少量Epmghmg2t2，选项C正确。【答案】C15.(2016全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电
11、粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A. B. C. D.【解析】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30，因此粒子在磁场中运动的时间为t，粒子在磁场中运动的时间与筒转过90所用的时间相等，即，求得，选项A正确。【答案】A16.(2019山东德州质检)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用
12、)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0。粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法不正确的是()A.粒子有可能打到A点B.以60飞入的粒子在磁场中运动时间最长C.以abac，vavcvb Baaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcva Dabacaa，vavcvb【答案】D【解析】在点电荷的电场中，场强大小，由图可知，可得，而带电粒子运动的加速度，则；而由动能定理：可知电场力做负功，动能减小，由图，则vavcvb，故选D.22. 如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电荷量为q(q0
13、)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则粒子的速率为(不计重力)()。A.B.C.D.【解析】如图所示,粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60,故圆弧ENM对应的圆心角为60,所以EMO2为等边三角形。由于O1D=,所以EO1D=60,O1ME为等边三角形,所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=O1E=R,由qvB=,得v=,B项正确。【答案】B23. (20194月浙江选考)用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.01
14、02 kg、电荷量为2.0108 C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37角，如图2所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 370.6，g取10 m/s2)()A.该匀强电场的场强为3.75107 N/CB.平衡时细线的拉力为0.17 NC.经过0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/sD.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7 m/s【解析】小球处于平衡状态时，受力分析如图所示，则可知qEmgtan 37，则该匀强电场的电场强度E3.75106 N/C，A错误；细线的拉力F0.125 N，故B错误；在外力作用下，小球拉至细线水平
15、时，由静止释放，如图所示，小球在电场力和重力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动至B点，OABOBA53，OAOBl1.4 m，在此过程中，细线处于松弛状态，无拉力作用，小球运动至B点时，细线绷紧，匀加速直线运动结束。根据牛顿第二定律可知小球匀加速直线运动时的加速度a m/s212.5 m/s2，假设经过0.5 s后，小球仍在沿AB方向做匀加速直线运动，则小球的速度vat6.25 m/s，经过的距离xat212.50.52 m1.562 5 m，A、B间的距离|AB|2lcos 531.68 m，x|AB|，假设成立，故0.5 s时，小球的速度大小为6.25 m/s，故C正确；小球运动至
16、B点时，细线绷紧，小球沿细线方向的分速度减为零，动能减小，假设细线绷紧过程小球机械能损失E，此后在电场力、重力和细线拉力作用下沿圆弧运动至O点正下方，根据能量守恒定律，可知(qEmg)lEmv2，可得v7 m/s，故D错误。【答案】C二.多选题24.如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T 时间内运动的描述，正确的是()A.末速度大小为v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了mgdD.克服电场
17、力做功为mgd【解析】因0内微粒匀速运动，故E0qmg；在时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t时刻的竖直速度为vy1，水平速度为v0；在T时间内，由牛顿第二定律2E0qmgma，解得ag，方向向上，则在tT时刻，vy2vy1g0，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确；微粒的重力势能减小了Epmgmgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理可知mgdW电0，可知克服电场力做功为mgd，选项D错误。【答案】BC25.（2020年天津卷）.如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴
18、正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）A. 粒子带负电荷B. 粒子速度大小为C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为aD. N与O点相距【答案】AD【解析】【详解】A粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；BC粒子运动的轨迹如图 由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知， 则粒子运动的轨道半径为洛伦兹力提供向心力解得BC错误；D与点的距离为D正确。故选AD。26.如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知AQ
19、点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB 【解析】带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，带负电的油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q点的动能比它在P点的大，故AB正确，C错误。在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D错误。27.如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子
20、从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么A偏转电场对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置，【解析】设加速电压为U1,偏转电压为U2,则qU1=m,x=v0t,y=t2,联立得y=,即粒子在竖直方向的偏转量y与q、m均无关,因此三种粒子运动轨迹相同,打在屏上的同一位置,D项正确;偏转电场对粒子做的功W=qE2y,由于运动轨迹相同,三种粒子离开电场时的偏转量y相同,则W相同,A项正确;根据W=mv2,三种粒子
21、质量不同,因此速度v不同,运动时间也不同,B、C两项错误。【答案】AD28（2019山东省临沂市2019届高三5月第三次模拟考试）在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B（均可视为质点）处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则AA球带正电，B球带负电BA球比B球先落地C在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加D两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小【答案】AD【解析】两球在水平方向都做匀速直线运动，由x=v0t知，v0相同，则A运动的时间比B的长，竖直方向
22、上，由h=at2，h相等，可知，A的合力比B的小，所以A的电场力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确。A运动的时间比B的长，则B球比A球先落地，故B错误。A的电场力向上，电场力对A球做负功，A球的电势能增加。B的电场力向下，电场力对B球做正功，B球的电势能减小，故C错误。A的合力比B的小，则A的合力做功较少，由动能定理知A球的动能变化小，故D正确。29.在光滑水平绝缘的足够大的桌面上建立xOy坐标系，空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，有两个完全相同的质量为m的带正电小球A、B分别位于y轴上纵坐标为y2、y1的位置，电荷量都为q，两个小球都以垂直于y轴、大小为v的速度同时
23、射入磁场。如图6所示(两球若发生碰撞只能是弹性正碰)，要让B球到(0，y2)处，那y2y1可能的值为()图6A. B. C. D.【解析】两球在匀强磁场中运动的轨迹半径相等，由洛伦兹力提供向心力有qvB0，得r，B球要到达(0，y2)处，第一种情况是运动半个周期直接到达，如图甲所示，则y2y12r2。第二种情况，如图乙所示，A、B两个球各自运动半个周期后发生弹性正碰，因为两球质量相同，在满足系统动量守恒和碰撞过程动能不损失的条件下，两球只能交换速度后又各自运动半个周期到达另一点，y2y14r，故选项B、D正确。【答案】BD30如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b
24、所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是Aa的质量比b的大 B在t时刻，a的动能比b的大C在t时刻，a和b的电势能相等 D在t时刻，a和b的动量大小相等【解析】，因为，所以，又，所以，A错误；根据动能定理，因为，所以，B正确；根据，为正，为负，为正，所以，C错误；，所以在t时刻，a和b的动量大小相等，D正确。【答案】21BD31.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线
25、AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()A电子一定从A向B运动B若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBDB点电势可能高于A点电势【答案】BC【解析】通过电子的运动轨迹可判断电子的受力方向，但无法判断电子的运动方向，根据点电荷的电场规律可知，加速度越大的位置就是离点电荷越近的位置，A错误，B正确；电子从A到B电场力做负功，电势能增加，B点的电势低于A点的电势，C正确，D错误32.长为l、间距为d的平行金属板水平正对放置，竖直光屏M到金属板右端的距离也为l，金属板
26、左端连接有闭合电路，整个装置结构如图7所示，质量为m，电荷量为q的粒子以初速度v0从两金属板正中间自左端水平射入，由于粒子重力作用，重力加速度大小为g，当滑动变阻器的滑片在某一位置时，粒子恰好垂直撞在光屏上。对此过程，下列分析正确的是()A.粒子在平行金属板间的运动时间和在金属板右端到光屏的运动时间相等B.板间电场强度大小为C.若仅将滑片P向下滑动一段后，再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间，粒子不会垂直打在光屏上D.若仅将两平行板的间距变大一些，再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上【解析】粒子先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，粒子离开电场具有竖直向下的加
27、速度，粒子垂直撞在光屏上，说明竖直方向末速度等于0，即电场中粒子具有竖直向上的加速度，不管是金属板间还是离开电场后，粒子在水平方向速度没有变化，而且水平位移相等，所以运动时间相等，选项A正确；竖直方向速度变化量等大反向，所以有tgt，可得E，选项B正确；若仅将滑片P向下滑动一段后，R的电压减小，电容器的电压要减小，电荷量要减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电荷量不变，板间电压不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，选项C错误；若仅将两平行板的间距变大一些，电容器电容减小，电荷量要减小，但由于二极管具有单向导电性，所以电容
28、器不能放电，电荷量不变，根据推论可知板间电场强度不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，选项D正确。【答案】ABD33.如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，MN保持静止，不计重力，则AM的带电量比N大BM带负电荷，N带正电荷C静止时M受到的合力比N大D移动过程中匀强电场对M做负功【答案】BD【解析】释放后，MN保持静止，它们均受到水平匀强电场的电场力qE和相互之间的库仑力F作用，因此有qEF，两者方向相反，其合力为0，故选项C错误；由牛顿第三定律可知，MN间相互作用的库仑力F，
29、一定大小相等、方向相反，所以它们受到的水平匀强电场的电场力qE也一定大小相等、方向相反，所以两带电小球必带异种电荷，电量相等，故选项A错误；两小球带异种电荷，相互间的库仑力为引力，由图中位置关系可知，小球M受到的水平匀强电场的电场力方向向左，与电场方向相反，所以带负电，小球N受到的水平匀强电场的电场力方向向右，与电场方向相同，所以带正电，故选项B正确；由图示可知，小球M移动方向与水平匀强电场的电场力方向成钝角，所以匀强电场对M做负功，故选项D正确。34.如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球视为点电荷，b固定在M点，a从N点静止释
30、放，沿半圆槽运动经过P点到达某点图中未画出时速度为零。则小球aA. 从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大B. 从N到Q的过程中，速率先增大后减小，最大速率的位置在P点C. 从P到Q的过程中，动能减少量大于电势能增加量D. 从N到Q的过程中，电势能先增加后减小【答案】AC【解析】A、当电荷a在N点时，受竖直向下的重力和水平向右的电场力，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q的过程中，电场力和重力之间的夹角（不是钝角）一直减小，且电场力逐渐增大，所以重力与电场力的合力一直增大，选项A正确；B、在N点是，电场力与重力的合力与该点的切线方向之间的夹角是锐角，所以在开始向下运动的过程中，合力做正功，速率增大；在P时，速度的方向是水平向左的，与合力之间的夹角为钝角，所以在此之间，合力已经开始做负功了，所以有段时间速率减小，从N到P的过程中，速率先增大后减小，速率最大点应该在NP间某点，故B错误；C、从P到Q的过程中，电场力做负功，重力也做负功，动能的减少量等于电势能和重力势能的增加量之和，即动能减少量大于电势能增加量，故C正确；D、从N到Q的过程中点除外，电场力的方向与速度的方向始终成钝角，电场力做负功，电势能始终增加，故D错误；故选AC.