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1、专题突破练5动能定理机械能守恒定律功能关系的应用(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共11小题,每小题6分,共66分。在每小题给出的四个选项中,第15小题只有一个选项符合题目要求,第611小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.(2017吉林普高调研)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2 N的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的是()A.02 s内外力的平均功率是 WB.第2秒内外力所做的功是 JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是1
2、1答案 A解析 第1 s内,a1=2 m/s,1 s末速度v1=a1t1=2 m/s;第2 s内加速度a2=1 m/s2,第2 s末速度v2=v1+a2t=3 m/s,故合力做功为W=mv2=4.5 J,功率为P= W= W,所以A对、B错;1 s末、2 s末功率分别为4 W、3 W,所以C错;第1秒内与第2秒内动能增加量分别为:=2 J,=2.5 J,比值为45,所以D错。2.(2017山西太原模拟)如图所示,杂技演员在一根弹性绳上表演。位置ab是弹性绳的自然状态,演员从某一高度下落,到了位置ab之后,与弹性绳一起向下运动,位置c是演员和弹性绳运动到的最低点。演员可视为质点,不考虑人的生物能
3、转化,不计弹性绳的质量和空气阻力,则演员从水平位置运动到c点的过程中()A.演员的机械能保持不变B.演员的动能不断减少C.演员的机械能转化为弹性绳的弹性势能D.演员的重力势能转化为演员的动能答案 C解析 从水平位置运动到c点的过程中,演员和弹性绳组成的系统机械能守恒,演员的机械能不守恒,选项A错误;从水平位置运动到c点的过程中,演员的动能先增大,后减少,选项B错误;从水平位置运动到c点的过程中,演员和弹性绳组成的系统机械能守恒,演员的机械能转化为弹性绳的弹性势能,选项C正确;该运动过程中,演员的重力势能转化为演员的动能和弹性绳的弹性势能,并最终全部转化为弹性绳的弹性势能,选项D错误。3.质量为
4、m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F,如图甲所示,此后物体的v-t图象如图乙所示,取水平向右为正方向,g取10 m/s2,则()A.物体与水平面间的动摩擦因数为=0.5B.10 s末恒力F的瞬时功率为6 WC.10 s末物体在计时起点左侧4 m处D.010 s内恒力F做功的平均功率为0.6 W答案 D解析 由图线可知04 s内的加速度a1= m/s2=2 m/s2,可得F+mg=ma1;由图线可知410 s内的加速度a2= m/s2=1 m/s2,可得F-mg=ma2;解得:F=3 N,=0.05,选项A错误;10 s末恒力F的瞬时功率为P10=Fv10
5、=36 W=18 W,选项B错误;04 s内的位移x1=48 m=16 m,410 s内的位移x2=-66 m=-18 m,故10 s末物体在计时起点左侧2 m处,选项C错误;010 s内恒力F做功的平均功率为 W=0.6 W,选项D正确。4.如图所示,半径为R的光滑圆环竖直放置,N为圆环的最低点。在环上套有两个小球A和B,A、B之间用一根长为R的轻杆相连,使两小球能在环上自由滑动。已知A球质量为4m,B球质量为m,重力加速度为g。现将杆从图示的水平位置由静止释放,在A球滑到N点的过程中,轻杆对B球做的功为()A.mgRB.1.2mgRC.1.4mgRD.1.6mgR答案 B解析 将轻杆从题图
6、所示水平位置由静止释放,两小球和轻杆组成系统的机械能守恒,在A球滑到N点的过程中,系统重力势能减小量为Ep=4mg-mgR=mgR。两小球速度大小相等,设A球滑到N点时小球速度为v,由机械能守恒定律,Ep=4mv2+mv2,解得v2=0.4gR,由功能关系可知,在A球滑到N点的过程中,轻杆对B球做功为WB=mv2+mgR=1.2mgR,选项B正确。5.如图所示,把小车放在倾角为30的光滑斜面上,用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连,不计滑轮质量及摩擦,已知小车的质量为3m,小桶与沙子的总质量为m,小车从静止释放后,在小桶上升竖直高度为h的过程中()A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为C
7、.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为mgh导学号88904139答案 B解析 在整个的过程中,小桶向上做加速运动,所以小桶受到的拉力大于重力,小桶处于超重状态,故A、C错误;在小桶上升竖直高度为h的过程中只有重力对小车和小桶做功,由动能定律得3mghsin 30-mgh=(3m+m)v2,解得:v=,故B正确;小车和小桶具有相等的最大速度,所以小车的最大动能为Ekm=3mv2=mgh,故D错误。6.(2017福建宁德模拟)如图所示,质量m=1 kg的物块在水平恒力F=20 N的推动下,从粗糙斜面底部A处由静止开始运动至高h=6 m的B处,用时t=2 s。到达B处时物块的速度大小为v=1
8、0 m/s,重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力,则()A.A、B之间的水平距离8 mB.物块与斜面间的动摩擦因数为0.25C.推力F对物块做的功为120 JD.物块克服摩擦力做的功为50 J答案 ABD解析 物块由A到B做匀加速直线运动,根据x=t,解得x=10 m,则AB之间的水平距离d= m=8 m,选项A正确;斜面倾角为=37,则由动能定理:Fd-mgh-(mgcos +Fsin )x=mv2,代入数据解得=0.25,选项B正确;推力F做的功:WF=Fxcos =208=160 J,选项C错误;克服摩擦力做功Wf=(mgcos +Fsin )x=0.25(100.8+200.6)
9、10 J=50 J,选项D正确;故选ABD。7.如图所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块,现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,在整个过程中()A.木板对小物块做的功为mv2B.支持力对小物块做的功为mgLsin C.小物块的机械能的增量为mv2-mgLsin D.滑动摩擦力对小物块做的功为mv2-mgLsin 答案 ABD解析 在运动过程中,小物块受重力、木板施加的支持力和摩擦力,整个过程重力做功为零,由动能定理得W木=mv2-0,A正确。在物块被缓慢抬高过程中摩擦力不做功
10、,由动能定理得W木-mgLsin =0-0,则有W木=mgLsin ,B正确。由功能关系,机械能的增量为木板对小物块做的功,大小为mv2,C错误。滑动摩擦力对小物块做的功Wf=W木-W木=mv2-mgLsin ,D正确。8.下列选项是反映汽车从静止匀加速启动(汽车所受阻力Ff恒定),达到额定功率P后以额定功率运动最后做匀速运动的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,其中正确的是()答案 ACD解析 汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动,当达到额定功率时,匀加速结束,然后做加速度逐渐减小的加速运动,直至最后匀速运动。开始匀加速时:F-Ff=ma设匀加速刚结束时速度为v1,有P额=Fv
11、1最后匀速时:F=Ff,有P额=Fvm由以上各式解得:匀加速的末速度为v1=,最后匀速运动的速度为vm=。在v-t图象中斜率表示加速度,汽车开始加速度不变,后来逐渐减小,故A正确。汽车运动过程中开始加速度不变,后来加速度逐渐减小,最后加速度为零,故B错误。汽车牵引力开始大小不变,然后逐渐减小,最后牵引力等于阻力,故C正确。开始汽车功率逐渐增加,P=Fv=Fat,故为过原点的直线,后来功率恒定,故D正确。9.(2017河南中原联考)如图所示,一个质量为2m的甲球和一个质量为m的乙球,用长度为2R的轻杆连接,两个球都被限制在半径为R的光滑圆形竖直轨道上,轨道固定于水平地面。初始时刻,轻杆竖直,且质
12、量为2m的甲球在上方。此时,受扰动两球开始运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能B.甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球増加的重力势能C.整个运动过程中甲球的最大速度为D.甲球运动到最低点前,轻杆对乙球一直做正功导学号88904140答案 AD解析 在运动的过程中,重力对系统做正功,甲和乙的动能都增加。由于只有动能和重力势能之间的相互转化,所以甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能。故A正确。在运动的过程中,重力对系统做正功,甲和乙的动能都增加,所以甲球下滑过程中减少的重力势能总大于乙球增加的重力势能。故B错误。当甲到达最低
13、点时,乙也到达了最高点,该过程中系统减少的重力势能等于系统增加的动能,由于两球的线速度相等,设该速度为v,则2mgh-mgh=mv2+2mv2得v=,故C错误。甲球运动到最低点前,乙的重力势能一直增加,同时乙的动能也一直增加,可知轻杆对乙球一直做正功,故D正确。故选AD。10.如图所示地面上方存在水平向右的匀强电场。现将一带电小球从距离地面O点高h处的A点以水平速度v0抛出,经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的B点,B到O的距离也为h。当地重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.从A到B的过程中小球的动能先减小后增大B.下落过程中小球机械能一直增加C.小球的加速度始终保持2g不变D.从
14、A点到B点小球的电势能增加了mgh答案 AD解析 由题意分析知,小球在水平方向匀减速,竖直方向匀加速,由于时间相等,两方向位移相同,故qE=mg,合力大小为mg,斜向左下方45,故小球的动能先减小后增大;电场力一直做负功,小球机械能一直减小,小球的加速度始终保持g不变,从A点到B点电场力做负功,大小为qEh=mgh,故电势能增加了mgh。11.(2017山东潍坊模拟)如图所示,重10 N的滑块在倾角为30的斜面上,从a点由静止开始下滑,到b点开始压缩轻弹簧,到c点时达到最大速度,到d点(图中未画出)开始弹回,返回b点离开弹簧,恰能再回到a点。若bc=0.1 m,弹簧弹性势能的最大值为8 J,则
15、下列说法正确的是()A.轻弹簧的劲度系数是50 N/mB.从d到b滑块克服重力做功8 JC.滑块的动能最大值为8 JD.从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功最大值为8 J导学号88904141答案 AD解析 当滑块的合力为0时,滑块速度最大,即知在c点时滑块的速度最大,此瞬间滑块受力平衡,则有mgsin 30=k,可得k=mgsin 30=50 N/m,故A正确;滑块从d到a,运用动能定理得WG+W弹=0-0,又W弹=Ep=8 J,可得WG=-8 J,即克服重力做功8 J,所以从d到b滑块克服重力做功小于8 J,故B错误;滑块从a到c,由系统的机械能守恒知,滑块的动能增加量与重力势能增加量之和等于
16、弹簧弹性势能的减少量8 J,所以滑块的动能最大值小于8 J,故C错误;弹簧弹性势能的最大值为8 J,根据功能关系知从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功为8 J。从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于8 J,故D正确。二、计算题(本题共2个小题,共34分)12.(15分)如图所示,AB是倾角为=30的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R,一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为。求:(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程;(2)为使物体
17、能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点P距B点的距离至少多大?答案 (1)(2)解析 (1)对整体过程由动能定理得mgRcos -mgcos s=0所以s=。(2)物体刚好到D点,有mg=对全过程由动能定理得mgLsin -mgcos L-mgR(1+cos )=得L=R=。13.(19分)如图所示,左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3 m的光滑半圆环,右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100 g的小球a套在半圆环上,质量为mb=36 g的滑块b套在直杆上,二者之间用长为l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放,使a沿圆环自由下滑,不计一切摩擦
18、,a、b均视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小;(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中,杆对滑块b做的功。导学号88904142答案 (1)2 N(2)0.194 4 J解析 (1)当a滑到与O同高度P点时,a的速度v沿圆环切线向下,b的速度为零,由机械能守恒定律可得magR=mav2解得v=对小球a受力分析,由牛顿第二定律可得F=2mag=2 N。(2)杆与圆相切时,如图所示,a的速度沿杆方向,设此时b的速度为vb,根据杆不可伸长和缩短,有va=vbcos 由几何关系可得cos =0.8在图中,球a下降的高度h=Rcos a、b系统机械能守恒magh=mambmav2对滑块b,由动能定理得W=mb=0.194 4 J。