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1、高频考点强化(四)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共16小题,共100分。110题为单选题,1116题为多选题,112题每小题6分,1316题每小题7分)1.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B.1C.5D.10【解析】选B。行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=mr,则=()3()2=()3()21,选项B正确。2.航天员王亚平在“天宫一号”飞船
2、内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.C.D.【解析】选B。“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引=G,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=G,故飞船所在处的重力加速度g=G,故选项B正确,选项A、C、D错误。3.(2017海南高考)已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月s地约为()A.94B
3、.61C.32D.11【解析】选A。设月球质量为M,半径为R,地球质量为M,半径为R。已知=81,=4,在天体表面附近万有引力等于重力,所以=mg,则有:g=。因此=。由题意从同样高度抛出,h=gt2 =gt2 ,解得t= t,在地球上的水平位移s地=v0t,在月球上的s月= v0t;所以s月s地 约为94,A正确。4.2016年10月17日7点30分“神舟十一号”载人飞船发射升空并在离地面393 km的圆轨道上与天宫二号交会对接,航天员景海鹏、陈冬执行任务在轨飞行30天。与“神舟十号”比较,“神舟十一号”运行轨道半径增大了50 km。以下说法正确的是()A.“神舟十一号”载人飞船从地面加速升
4、空时航天员总处于失重状态B.“神舟十一号”载人飞船做匀速圆周运动时航天员的合力为零C.仅根据题设数据可比较“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动加速度大小关系D.仅根据题设数据可分别求出“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动的合力大小【解析】选C。飞船加速升空过程,加速度方向向上,航天员处于超重状态,故A错误;做匀速圆周运动时航天员受到的万有引力提供向心力,航天员的合力不为零,故B错误;由a=G和题中数据可知运动加速度大小关系,故C正确;由于题中飞船的质量未知,无法求出合力大小,故D错误。5.“嫦娥五号”是国内首个无人月面取样返回器。如果“嫦娥五号”在月球上空绕月做匀速圆周运动,经过时
5、间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,万有引力常量为G,根据以上数据估算月球的质量是()A.B.C.D.【解析】选B。由s=r,=1弧度,可得r=s,由s=vt可得v=,由=m,解得M=,选项B正确。6.(2018朔州模拟)两个星体A、B在二者间相互引力作用下,分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动,这样的星体称为双星系统。天文学研究发现,某双星系统在长期的演化过程中,它们的总质量、距离、周期都会发生变化。若某双星系统之间距离为R,经过一段时间后,它们总质量变为原来的m倍,周期变为原来的n倍,则它们之间的距离变为()A.RB.RC.nRD.R【解析】选A。设m1的轨道
6、半径为R1,m2的轨道半径为R2,两星之间的距离为R,由题意知,二者在相互引力作用下,分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动,则由牛顿第二定律得,对m1有G=m1,对m2有G=m2,又因为R1十R2=R,解以上各式得R=,总质量变为原来的m倍,周期变为原来的n倍,则此时R变为原来的倍,即R=R,故选项A正确。【总结提升】解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”。它们的角速度相等。双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们运动的向心力大小总是相等的。(2)“两不等”。双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,
7、它们的轨道半径之和等于它们间的距离。由m12r1=m22r2知,由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等。7.如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大。根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是 ()A.R0B.R0C.R0D.R0【解析】选D。
8、由=,则R=R0,又根据题意有:-=1,则=,求得R=R0,D对。【加固训练】(多选)某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动,该卫星离地高度为h,低于同步卫星高度,赤道上某人通过观测,前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t,已知地球的自转周期为T0,地球的质量为M,引力常量为G,由此可知()A.地球的半径为B.地球的半径为-hC.该卫星的运行周期为t-T0D.该卫星运行周期为【解析】选B、D。根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=m,解得R=-h,设卫星的周期为T,则有-=1,解得T=,因此R=-h,故选项B、D正确,A、C错误。8.(2018长沙模拟)
9、两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数,a-关系如图所示,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则()A.S1的质量比S2的大B.P1的质量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的小D.P1的平均密度比P2的大【解析】选B。根据牛顿第二定律得G=ma,则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a=,由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小,由数学知识知,a-图象的斜率等于GM,斜率越大,GM越大,M越大,所以P1的质量比P2的大,故选项A错误,B正确;设第一宇宙速度
10、为v,则a0=,解得v=,由图看出,P1的半径比P2的半径大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,故选项C错误;行星的平均密度=,P1的半径比P2的半径大,a0相等,则P1的平均密度比P2的小,故选项D错误。9.(2018哈尔滨模拟)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R。宇航员在小行星上用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=。假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4,已知均匀球
11、壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=,F4=B.F3=,F4=0C.F3=,F4=0D.F3=4F0,F4=【解析】选B。设该行星的质量为M,则质量为m的物体在极点处受到的万有引力:F1=F0,由于球体的体积公式为V=,由于在赤道处,弹簧测力计的读数为F2 =。则:= F1 -F2 = F0 = m2 R,所以半径以内的部分的质量为M=M=M,物体在处受到的万有引力:F3=F1=F0,物体需要的向心力: =m2= m2R=F0,所以在赤道平面内深度为的隧道底部,示数为F3=F3-=F0-F0=F0,第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时,物体受到的万有引
12、力恰好提供向心力,所以弹簧秤的示数为0,故选项B正确。10.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行,已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A.西偏北方向,1.9103 m/sB.东偏南方向,1.9103 m/sC.西偏北方向,2.7103 m/sD.东偏南方向,2.7103 m/s
13、【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)理解好转移轨道与同步轨道,并与卫星的实际轨道调整相结合。(2)卫星在转移轨道的速度为初速度,卫星在同步轨道上的速度为末速度。(3)利用运动的合成与分解即可得到正确答案。【解析】选B。作出卫星的速度变化示意图如图所示,由余弦定理可得v附加=1.9103 m/s,故C、D均错误;由速度变化示意图可得,v附加的方向为东偏南方向,B项正确,A项错误。11.澳大利亚科学家近日宣布,在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、18天、67天,公转轨道可视作圆,如图所示,已知引力常量为G。下列说法正确的
14、是()A.可求出b、c的公转半径之比B.可求出c、d的向心加速度之比C.若已知c的公转半径,可求出红矮星的质量D.若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度【解析】选A、B、C。行星b、c的周期分别为5天、18天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律=k,可以求解轨道半径之比,故A正确;行星c、d的周期分别为18天、67天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律=k,可以求解轨道半径之比,根据万有引力提供向心力,有G=ma,解得a=,故可以求解c、d的向心加速度之比,故B正确;已知c的公转半径和周期,根据牛顿第二定律有G=mr,解得M=,故可以求解出红矮星的质量,但不知道红矮星的体积,无法求解红矮星
15、的密度,故C正确,D错误。【加固训练】(多选)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能量,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重合,下列说法正确的是()A.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D.“轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的拯救【解析】选A、B。根据G=ma得:a=,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为
16、地球同步卫星轨道半径的五分之一,则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍,故A正确;根据G=m得:v=,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍,故B正确;因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期,则小于地球自转的周期,所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度,站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动,故C错误;“轨道康复者”要在原轨道上减速,做近心运动,才能“拯救”更低轨道上的卫星,故D错误。12.据悉,我国的火星探测计划将于2018年展开。2018年左右我国将进
17、行第一次火星探测,向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是()A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的【解析】选C、D。要将火星探测器发射到火星上去,必须脱离地球引力,即发射速度要大于第二宇宙速度;火星探测器仍在太阳系内运转,因此从地球上发射时,发射速度要小于第三宇宙速度,选项A、B错误,C正确;由第一宇宙速度的概念,得G=m,得v1=,故火星探测器环绕火星运行的最大速度
18、与地球的第一宇宙速度的比值约为=,选项D正确。13.欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,用m表示它的质量,h表示它近月点的高度,表示它在近月点的角速度,a表示它在近月点的加速度,R表示月球的半径,g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响,则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()A.maB.mC.m(R+h)2D.m【解析】选A、B。“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力,即为它所受的合力,由牛顿第二定律得F=ma,A正确;由万有引力定律得F=G,又月球表面上,G=mg,解得F=m,B正确;由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,曲率
19、圆半径不是R+h,C、D错误。14.(2018吉安模拟)2016年9月15日22时04分12秒,“天宫二号”空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功。经北京航天飞行控制中心两次轨道控制后,进入距地面为393 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动,运行周期为90 min。若还知道地球的半径和万有引力常量,仅利用以上条件能求出的是()A.地球的平均密度B.地球自转的周期C.“天宫二号”的质量D.地球的第一宇宙速度【解析】选A、D。由=m可求得地球的质量M,地球的体积V=R3,代入=可求得地球的平均密度,A正确;题中并未给出空间实验室的轨道半径,无法求出地球的自转周期,B错误;“天宫二号”的质量无法求得,C
20、错误;结合求出的地球质量和v=可求得地球的第一宇宙速度,D正确。15.如图所示,有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动,卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直,卫星甲的轨道为圆,距离行星表面的高度为R,卫星乙的轨道为椭圆,M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R。则以下说法正确的是()A.卫星甲的线速度大小为B.卫星乙运行的周期为4C.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度【解析】选B、C、D。卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力
21、提供向心力,可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小v=,A选项错误;同理可计算出卫星甲环绕的周期T甲=4,由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径,根据开普勒第三定律可知,卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等,则T乙=T甲=4,B选项正确;卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于沿轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度,而轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度,C选项正确;卫星运行时只受万有引力,向心加速度a=,r越大,a越小,D选项正确。16.在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动,当发射速度为v时,可
22、摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101、半径比约为21,下列说法正确的有()A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大【解析】选B、D。根据G=m,从公式可以看出m可以约掉,所以发射速度与探测器的质量无关,A错误;根据万有引力公式F=G,得=,探测器在地球表面受到的引力大于在火星表面受到的引力,B正确;由G=m得v=, =,C错误;探测器脱离星球的过程中,高度在增加,势能增大,D正确。【加固训练】我国未来将建立月球基地,并在绕月轨
23、道上建造空间站。如图所示,关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,月球的半径为R。下列判断正确的是()A.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速B.图中的航天飞机正在减速飞向B处C.月球的质量M=D.月球的第一宇宙速度v=【解析】选C。航天飞机到达B处时速度比较大,如果不减速,此时万有引力不足以提供向心力,这时航天飞机将做离心运动,故A错误;因为航天飞机越接近月球,受到的万有引力越大,加速度越大,所以正在加速飞向B处,B错误;由万有引力提供空间站做圆周运动的向心力,则G=m,整理得M=,故C正确;速度v=是空间站在轨道r上的线速度,而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度,故D错误。