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1、专题能力训练7电场性质及带电粒子在电场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。在每小题给出的四个选项中,16题只有一个选项符合题目要求,78题有多个选项符合题目要求,全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2015湖北八校联考)英国科学家法拉第最先尝试用“线”描述磁场和电场,有利于形象理解不可直接观察的电场和磁场的强弱分布。如图所示,一对等量异种点电荷,电荷量分别为+Q、-Q。实线为电场线,虚线圆的圆心O在两电荷连线的中点,a、b、c、d为圆上的点,下列说法正确的是()A.a、b两点的电场强度相同B.b、c两点的电场强度相同C
2、.c点的电势高于d点的电势D.d点的电势等于a点的电势2.如图所示,匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A动能减少E0。质子仅在静电力作用下从C移动到A动能增加E0,已知电子和质子电荷量绝对值均为e,则匀强电场的电场强度为()A.B.C.D.3.(2015江苏盐城统考)如图所示,匀强电场中有一圆,其平面与电场线平行,O为圆心,A、B、C、D为圆周上的四个等分点。现将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点时,其中过D点动能最大,不计重力和空气阻力。则()A.该电场的电场线一定是与OD平
3、行B.该电场的电场线一定是与OB垂直C.带电粒子若经过C点,则其动能不可能与初动能相同D.带电粒子不可能经过B点4.真空中有一带电金属球,通过其球心的一直线上各点的电势分布如图,r表示该直线上某点到球心的距离,r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。根据电势图象(-r图象),下列说法中正确的是()A.该金属球可能带负电B.A点的电场强度方向由A指向BC.A点和B点之间的电场,从A到B,其电场强度可能逐渐增大D.电荷量为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力做功W=q(2-1)5.电源和一个水平放置的平行板电容器、两个变阻器R1、R2和定值电阻R3组成如图所示的电路。当把变阻器R1、
4、R2调到某个值时,闭合开关S,电容器中的一个带电液滴正好处于静止状态。当再进行其他相关操作时(只改变其中的一个),以下判断正确的是()A.将R1的阻值增大时,液滴仍保持静止状态B.将R2的阻值增大时,液滴将向下运动C.断开开关S,电容器上的电荷量将减为零D.把电容器的上极板向上平移少许,电容器的电荷量将增加6.如图所示,在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上,有a、b、c、d、e五点,其中a、b、c、d为椭圆与坐标轴的交点。现在椭圆的一个焦点O1固定一正点电荷,另一正试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是()A.a、c两点的电场强度相同B.d点的电势低于b点的电势C.正
5、试探电荷沿虚线运动过程中在b点的动能大于在e点的动能D.若将正试探电荷由a沿椭圆经be移动到c,电场力先做负功后做正功,但总功为零7.(2015湖南长沙长郡中学月考)如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道半径为R,AB为圆水平直径的两个端点,AC为圆弧。一个质量为m、电荷量为-q的带电小球,从A点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失,关于带电粒子的运动情况,下列说法正确的是()A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在AC部分不可能做匀速圆周运动C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于HD.小球
6、到达C点的速度不可能为零8.如图所示,A板发出的电子经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板间,金属板间所加的电压为U,电子最终打在光屏P上,关于电子的运动,下列说法中正确的是()A.滑片向右移动时,电子打在荧光屏上的位置上升B.滑片向左移动时,电子打在荧光屏上的位置上升C.电压U增大时,电子打在荧光屏上的速度大小不变D.电压U增大时,电子从发出到打在荧光屏上的时间不变二、非选择题(本题共3小题,共44分)9.(14分)(2014贵州铜仁一模)如图甲所示为一组间距d足够大的平行金属板,板间加有随时间变化的电压(如图乙所示),设U0和T已知。A板上O处有一静止的带电粒子,其电荷量为q,质量为m(
7、不计重力),在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向,粒子又向A板返回(粒子未曾与B板相碰)。(1)当Ux=2U0时,求带电粒子在t=T时刻的动能。(2)为使带电粒子在t=T时刻恰能回到O点,Ux等于多少?10.(15分)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有A、B两点,其中A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,),坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为8 V,点B处的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v=4105 m/s射入电场,粒子运动时恰好通过B点,不计粒子所受重力,求:(1)图中C处(3,0
8、)的电势;(2)匀强电场的电场强度大小;(3)带电粒子的比荷。11.(15分)(2015江苏宿迁统考)真空室中有如图甲所示的装置,电极K持续发出的电子(初速不计)经过电场加速后,从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO射入。M、N板长均为L,间距为d,偏转极板右边缘到荧光屏P(足够大)的距离为s。M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压,使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。已知电子的质量、电荷量分别为m、e,不计电子重力。(1)求加速电场的电压U1;(2)欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上,求图乙中电压U
9、2的范围;(3)证明在(2)问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离s无关。参考答案1.D解析:a、b、c、d在同一个圆上,电场线的疏密表示电场的强弱,故四点电场强度大小相等,但是方向不同,故A、B错误;沿电场线方向电势降低,故c点电势低于d点电势,故C错误;a、d两点对称,故电势相等,故D正确。2.C解析:对电子从B到A的过程,由动能定理有-eUBA=-E0;同理,对质子从C到A的过程,eUCA=E0,可见UBA=UCA,故B、C两点电势相等,在同一等势面上,AB沿电场线方向上的距离d=asin 60=a,由电场强度与电势差的关系E=,解得E=,C项正确。3.A解析:将某带电粒子从A点以
10、相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点时,其中过D点动能最大,说明D点电势能最小,若带电粒子带正电,D点为电势最低点;若带电粒子带负电,D点为电势最高点;该电场的电场线一定是与CD平行,选项A正确,B错误。由于C点与A点为电势相等的点,所以带电粒子若经过C点,则其动能一定与初动能相同,选项C错误。由于题述带电粒子向各个不同方向发射,带电粒子可能经过B点,选项D错误。4.B解析:根据电势图象可知,r趋近于无限远处电势为零,金属球带正电,选项A错误;带正电的金属球电场类似于正点电荷的电场,根据正点电荷的电场特征,A点的电场强度方向由A指向B,选项B正确;根据电势图象的斜率表示电场强度,从A
11、到B,其电场强度逐渐减小,选项C错误;A、B两点之间的电势差为U=1-2,电荷量为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力做功W=QU=q(1-2),选项D错误。5.A解析:当R1的阻值增大时,电容器两端的电势差不变,带电液滴受到的电场力不变,液滴保持不动,故A正确;将R2的阻值增大时,则R2两端的电压增大,所以电容器两端的电压增大,电场力变大,液滴向上运动,故B错误;断开开关,电容器两端的电势差等于电源的电动势,根据Q=CU,可知电容器的电荷量将增加,故C错误;因为电容器的电容C=,把电容器的上极板向上平移少许,d增大,会使电容减小,电容器两端的电势差不变,根据Q=CU,可知电容器的电荷量
12、将减少,故D错误。6.C解析:根据对称性可知:a、c两点的电场强度大小相等、方向不同,选项A错误;离正场源电荷越近,电势越高,可知d点电势高于b点电势,选项B错误;正试探电荷沿虚线运动过程中从b到e,电场力做负功,由动能定理知,在b点的动能大于在e点的动能,选项C正确;由a沿椭圆经be移动到c,电势先降低后升高,正试探电荷的电势能先减后增,电场力先做正功后做负功,但总功为零,选项D错误。7.CD解析:由于题中没有给出H与R、E的关系,小球可能从B点离开轨道,若小球所受的电场力大于重力,小球就不一定从B点离开轨道,故A错误;若重力大小等于电场力,小球在AC部分做匀速圆周运动,故B错误;由于小球在
13、AC部分运动时电场力做负功,所以若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H,故C正确;若小球到达C点的速度为零,则电场力大于重力,则小球不可能沿半圆轨道运动,所以小球到达C点的速度不可能为零,故D正确。8.BD解析:由题意知,电子在加速电场中加速运动,根据动能定理得eU1=mv2,电子获得的速率为v=;电子进入偏转电场后做类平抛运动,也就是平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动,加速度为a=;电子在电场方向偏转的位移为y=at2,垂直电场方向做匀速直线运动,电子在电场中运动时间为t=。滑片向右移动时,加速电压变大,所以电子获得的速度v增加,可知,电子在电场中运动时间t减少,故电子偏转位移y变小
14、,因为电子向上偏转,故在屏上的位置下降,A错误;滑片向左移动时,加速电压变小,所以电子获得的速度v减小,可知,电子在电场中运动时间t变大,故电子偏转位移y变大,因为电子向上偏转,故在屏上的位置上升,B正确;电子在偏转电场中偏转位移增大,电子打在荧光屏上的速度增大,C错误;偏转电压增大时,电子在电场中受到的电场力增大,即电子偏转的加速度a增大,又因为加速电压不变,电子进入电场的速度没有变化,电子在电场中运动的时间t没有发生变化,故D正确。9.答案:(1)(2)3U0解析:(1)粒子在两种不同电压的电场中运动的加速度分别为a1=a2=经过时粒子的速度v1=a1t=T时刻粒子的速度v2=v1-a2=
15、a1-a2=-t=T时刻粒子的动能Ek=。(2)0粒子的位移x1=a1T粒子的位移xx=v1ax又v1=a1,x1=-xx解得ax=3a1因为a1=,ax=解得Ux=3U0。10.答案:(1)4 V(2)2.67102 V/m(3)2.41011 C/kg解析:(1)设C处的电势为C因为OC=CA所以O-C=C-AC= V=4 V。(2)BC连线为等势线,电场强度方向与等势线BC垂直设OBC=,OB=L= cm由tan =,得=60由U=Ed,得E= V/m2.67102 V/m。(3)因为带电粒子做类平抛运动,所以联立解得= C/kg=2.41011 C/kg所以带电粒子的比荷为2.4101
16、1 C/kg。11.答案:(1)(2)U2(3)见解析解析:(1)对粒子在加速电场中加速的过程,应用动能定理得eU1=-0粒子在水平方向上做匀速直线运动,则L=v0T解得电压U1=。(2)t=0时刻进入偏转电场的电子,先做类平抛运动,后做匀速直线运动,射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大。U2作用的时间为,偏转位移为y1=剩下的时间内,粒子做匀速直线运动,此时垂直于极板方向的平均速度为匀加速运动时的两倍。则y2=2y1要使粒子能射出平行板,则y1+y2联立解得U2。(3)对满足(2)问条件下任意确定的U2,不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均为vy=电子速度偏转角的正切值均为tan =电子射出偏转电场时的偏转角度均相同,即速度方向相同,不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同,侧移距离的最大值与最小值之差y=,y与U2有关。因电子射出时速度方向相同,所以在屏上形成亮线的长度等于y可知,屏上形成亮线的长度与P到极板M、N右边缘的距离s无关。