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1、专题49 法拉第电磁感应定律 自感现象一、法拉第电磁感应定律1公式：2感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系。3法拉第发现了电磁感应现象的规律，但法拉第电磁感应定律的数学形式是由纽曼和韦伯给出的。4法拉第电磁感应定律的应用（1）磁通量的变化由磁场变化引起时，当S=Lx，且n=1时，公式为导体切割磁感线产生的感应电动势E=BLv（2）磁通量的变化由面积变化引起时，（3）磁通量的变化由磁场和面积变化共同引起时，（4）平均感应电动势二、导体切割磁感线产生感应电动势1公式E=BLv的使用条件：（1）匀强磁场；（2）L为切割磁场的有效长
2、度；（3）B、L、v三者相互垂直；如不垂直，用E=BLvsin 求解，为B与v方向间的夹角。2瞬时性：（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即。3有效长度：导体与v垂直方向上的投影长度。图中有效长度分别为：甲，；乙，沿v1方向运动时为，沿v2方向运动时为0；丙，沿v1方向运动时为，沿v2方向运动时为0，沿v3方向运动时为R。4相对性：速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。三、自感1自感现象：由于导体自身电流的变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象。2自感电动势，总是阻碍原电流的变化，只是延缓变化，但不能使变化停止其中
3、线圈的自感系数L跟线圈的横截面积、长度、匝数等因素有关，线圈的横截面积越大、线圈越长、匝数越多，自感系数越大。另外，有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时大得多。3自感电路（1）通电时，线圈产生的自感电动势与稳定时电流方向相反，阻碍电流增大，使电流缓慢增大。（2）断电时，线圈产生的自感电动势与稳定时电流方向相同，阻碍电流减小，使电流缓慢减小；在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐减小。（3）稳定时，若线圈有电阻就相当于一个定值电阻，若不计线圈电阻时就相当于一根导线。如图所示，在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，让导体PQ在U形导轨上以速度v0=10 m/s向右匀速滑
4、动，两导轨间距离L=0.8 m，则产生的感应电动势大小和PQ中的电流方向分别为A4 V，由P向Q B0.4 V，由Q向PC4 V，由Q向P D0.4 V，由P向Q【参考答案】C【详细解析】感应电动势，由右手定则可知，感应电流由Q流向P，选C。【名师点睛】求解导体棒切割匀强磁场产生的感应电动势，解题关键常是切割磁感线的有效长度；还要注意导体棒相当于电源，而电源内部的电流是从低电势流向高电势的（洛伦兹力使电子向负极聚集）。1如图所示，MN、PQ为水平平行金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点间的距离为L
5、，金属棒与导轨间夹角为60，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为A BC D【答案】C2如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能变化，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa:Wb为A1:4 B1:2C1:1 D不能确定【答案】A【解析】线框a产生的感应电动势，外力对a做的功，则得，线框b产生的感应电动势，外力对b做的功，则得，故有，选A。如图所示，匝数为200的线框垂直放在匀强磁场中，线框面积为20 cm2。若磁场的磁感应强度在0.04 s时间内由0.1
6、 T增加到0.6 T，则穿过线框旳磁通量变化量和线框中产生的感应电动势分别为A103 Wb，5 V B104 Wb，4 VC103 Wb，4 V D104 Wb，5 V【参考答案】A【详细解析】磁通量的变化量，根据法拉第电磁感应定律知线框中产生的感应电动势，选A。【易错警示】对多匝线圈，要特别注意，求磁通量时不要乘以匝数。1如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的，磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为AE BECE DE【答案】C【解析】穿过粗金属环的磁场变化在粗金属环中产生感应电动势E，粗金属环
7、和细金属环组成了闭合回路，设粗金属环电阻为R，则细金属环电阻为2R，a、b两点间的电势差即为外电路电压，根据闭合回路欧姆定律，选C。2如图所示，闭合金属线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小随时间变化。下列说法中正确的是当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变A只有正确 B只有正确C只有正确 D只有正确【答案】D如图所示，灯泡A、B与固定电阻的阻值均为R，L是自感系数很大的线圈。当S1闭合，S2断开且电路稳定时，A、B亮度相同，再闭合S2，待
8、电路稳定后将S1断开，下列说法中正确的是AB灯立即熄灭BA灯将比原来更亮一下后再熄灭C有电流通过B灯，方向为cdD有电流通过A灯，方向为ba【参考答案】AD【详细解析】当S2断开而只闭合S1，稳定时，A、B两灯一样亮，可知线圈L的电阻也是R，在S1、S2都闭合时IA= IL，故当S2闭合，S1突然断开时，流过A灯的电流只是方向变为ba，但大小不会突然增大，A灯不会更亮一下再熄灭，B错误，D正确；当S2闭合，S1突然断开时，在自感电动势作为电源的电路中固定电阻R和B灯被短路，电流为零，B灯立即熄灭，故A正确，C错误。【名师点睛】在电路突然断路，自感电动势阻碍电流减小时，要特别注意此时通过用电器的
9、电流与电路稳定时的电流的大小关系，如灯泡可能更亮一下、更暗一下再逐渐变暗。1如图所示电路中，开关S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1i2，在t1时刻将S断开，则流过灯泡的电流随时间变化的图象是A BC D【答案】D【解析】当开关断开，灯泡A的电流立即消失，因为线圈阻碍电流的减小，所以通过线圈L的电流不会立即消失，会从原来的大小慢慢减小，且A和L构成回路，通过L的电流也流过A，所以流过灯泡的电流反向，且从i1逐渐减小，选D。1如图所示，接有理想电压表的三角形导线框abc在匀强磁场中向右运动，导线框中的感应电流为I，b、c两点间的电势差为Ubc，电压表读数为U，则
10、下列说法正确的是AI=0、Ubc=0、U=0 BI=0、Ubc0、U0CI=0、Ubc0、U=0 DI0、Ubc0、U02固定于水平面上的金属框架CDEF处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为b的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B随时间t变化的关系为A BC D3如图，半径为a、右端开有小口的导体圆环和长为2a的导体直杆的单位长度电阻均为R0。圆环水平固定，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两
11、点与圆环良好接触。从圆环中心O开始，杆的位置由确定，则A时，杆产生的电动势为B时，杆产生的电动势为C时，杆受的安培力大小为D时，杆受的安培力大小为4如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始至C点进入磁场为止，下列结论正确的是A感应电流方向不变BCD段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值为BavD感应电动势平均值为5某同学将一条形磁铁放在水平转盘上，如图甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边。当转盘（及磁铁）转动时，引起磁感应强度
12、测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致。经过操作，该同学在计算机上得到如图乙所示的图象。该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时。按照这种猜测A在t=0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流方向发生了变化B在t=0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流方向发生了变化C在t=0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流大小达到了最大值D在t=0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流大小达到了最大值6用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以的变化率增强时，则A线圈中感应电流的方向为acbdaB线圈中
13、产生的电动势C线圈中a点电势高于b点电势D线圈中a、b两点间的电势差为7如图甲、乙所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯泡S的电阻，接通K，使电路达到稳定，灯泡S发光，则A在图甲中，断开K后，S将逐渐变暗B在图甲中，断开K后，S将先变得更亮，然后才变暗C在图乙中，断开K后，S将逐渐变暗D在图乙中，断开K后，S将先变得更亮，然后才变暗8如图所示的电路中，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1R2Uc，金属框中无电流BUbUc，金属框中电流方向沿abcaC，金属框中无电流D，金属框中电流方向沿acba15（2015重庆卷）如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，
14、面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差A恒为B从0均匀变化到C恒为D从0均匀变化到16（2017北京卷）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是A图1中，A1与L1的电阻值相同B图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C图2中，变阻器R与L2的电阻值相同D图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R
15、中电流相等 1C【解析】闭合线框整体在磁场中运动，不能产生感应电流，所以线框中没有感应电流，电压表也没有示数；bc切割磁感线，两端有感应电动势产生，故选C。2A【解析】要使棒中不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，则有，解得，选A。3AD【解析】时，杆产生的电动势，电路中总电阻为，杆受的安培力，A正确，C错误；时，根据几何关系可得此时导体棒的有效切割长度是a，杆产生的电动势为，电路中总电阻为，杆受的安培力，B错误，D正确。，D正确。5AC【解析】在t=0.1 s时刻，线圈内磁场最强，磁通量最大，接着磁通量会变小，但磁场方向没变，所以根据楞次定律可知，线圈内产生的感应电流方向发生变化，A正
16、确；在t=0.15 s时刻，线圈内B=0，磁通量为零，接着磁通量会变大，由于磁场方向也发生变化，所以根据楞次定律可知，产生的感应电流方向不会发生变化，B错误；在t=0.1 s时刻，线圈内磁场最强，图线的斜率的绝对值最大，故磁感应强度的变化率最大，此时磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，C正确；在t=0.15 s时刻，图线的斜率的绝对值最小，故此时磁感应强度的变化率最小，磁通量变化率最小，产生的感应电动势最小，感应电流最小，D错误。6AB【解析】磁感应强度增大，由楞次定律可知，感应电流沿acbda方向，A正确；由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势，B正确；acb段导线相当于电源
17、，电流沿a流向b，在电源内部电流从低电势点流向高电势点，因此a点电势低于b点电势，C错误；设导线总电阻为R，则a、b两点间的电势差，D错误。7AD【解析】在图甲中，K闭合时，流过S的电流等于流过L的电流，K断开后，流过L的电流逐渐减小，S将逐渐变暗，A正确，B错误；在图乙中，K闭合时，流过S的电流小于流过L的电流，K断开后，流过L的电流通过S，且逐渐减小，则S将先变得更亮，然后才变暗，C错误，D正确。9AC【解析】闭合S稳定后，L相当于一段导线，R1被短路，所以C两端的电压等于路端电压，小于电动势E，A正确；闭合S稳定后，b极板带正电，a极板带负电，B错误；断开S的瞬间，L相当于电源，与R1组
18、成回路，电流方向自左向右，C正确；断开S的瞬间，电容器会放电，则R2中电流方向自右向左，D错误。10AC【解析】开关闭合时，电感阻碍电流变化，产生自感电动势，I1缓慢减小，I2缓慢增大；电路稳定时电感相当于导线，D1被短路，I1为0；开关断开时，I2立即消失，电感阻碍电流变化，产生自感电动势，与D1构成闭合回路，电流沿负方向逐渐减小。故选AC。11BC【解析】由Et图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度，B正确；由法拉第电磁感应定律E=BLv可知，B=0.2 T，A错误；根据楞次定律，可知磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C正确；在0.40.6 s时间内，导线框中感应电流，所受安培力F
19、=BIl=0.04 N，D错误。12B【解析】根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，根据法拉第电磁感应定律有，则a、b线圈中感应电动势之比为9:1，B正确；根据，则a、b线圈中感应电流之比为3:1，C错误；电功率，则a、b线圈中电功率之比为27:1，D错误。13B【解析】设棒的长度为L，由法拉第电磁感应定律有，折弯后，导体切割磁场的有效长度，产生的感应电动势，所以，选B。14C【解析】当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，穿过直角三角形金属框abc的磁通量恒为0，所以没有感应电流，由右手定则可知，c点电势高，a、b两点电势低，C正确，ABD错误。16C【解析】断开S1瞬间，由于线圈L1的自感，通过L1的电流逐渐减小，且通过A1，灯A1突然闪亮，说明自感电流会大于原来通过A1的电流，即闭合S1，电路稳定时，通过A1的电流小于通过L1的电流，L1的电阻小于A1的电阻，AB错误；闭合S2，电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器R与L2的电阻值相同，C正确；闭合S2瞬间，A2逐渐变亮，A3立即变亮，说明L2中电流与变阻器R中电流不相等，D错误。