《上海市金山区20152016学年第一学期期末考试高三数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市金山区20152016学年第一学期期末考试高三数学试卷.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海市金山区2015-2016学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1= 2已知全集U=R，集合M=x | x24x5n，则( )(A) m2n2 (B) (C) lg(mn)0 (D) 17已知,是单位向量，且向量满足=1，则|的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 18如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点过点P 作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M记(A)xyO(B)xyO
2、(C)xyO(D)xyO弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=3，cosA=，B=A+试求b的大小及ABC的面积S20（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）ABCA1B1C1在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.(1) 求的值； (2) 求三棱锥的体积21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点
3、 是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数(1) 当m=2时，证明f(x)在(，0)上是单调递减函数；(2) 若对任意xR，不等式f(2x) 0恒成立，求m的取值范围；(3) 讨论函数y=f(x)的零点个数23(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足S11，且(nN*)(1) 求an的通项公式；(2
4、) 设数列满足，Tn为数列bn的前n项和，求Tn；(3) 设，问是否存在正整数，使得当任意正整数n N时恒有Cn2015成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考意见 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1； 2x| 1 x 1； 3 ； 43； 5. 1；6. x=1或x=2； 7p； 86； 9y2=12x； 105511； 12 6； 13； 14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答
5、题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15B； 16D； 17A； 18A三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19解：因为cosA=，所以sinA=，1分又B=A+，所以sinB=sin(A+)=cosA=,2分又因为，4分所以b=，6分cosB=cos(A+)= sinA= 8分sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，10分所以ABC的面积S= 12分或解：因为a2=b2+c22bccosA（2分）即：c24c+9=0，解之得：c=3(舍去)，c=，（2分）ABC的面
6、积S=（2分）20解(1)BCB1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC =60，2分又AA1平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，A1BC为等边三角形，4分由，；6分(2)连接B1C，则三棱锥B1A1BC的体积等于三棱锥CA1B1B的体积，即：，9分的面积，11分又平面，所以，所以14分21解：(1)由题意得：圆的半径为，因为直线互相垂直，且与圆相切，所以四边形OPRQ为正方形，故，即 3分又在椭圆C上，所以5分由及在第一象限，解得,7分(2)证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，8分所以，化简得同理有10分所以k1、k2是方程的两个不相等
7、的实数根，所以，11分又因为在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=014分22解：(1) 当m=2，且x0时，1分证明：设x1x20，则又x1x20，x2x10，所以所以f(x1)f(x2)0，即f(x1) f(x2)，故当m=2时，在(,0)上单调递减的 4分(2)由f(2x)0得，变形为，即，当即x=1时, ，所以10分(3)由f(x)=0，可得x|x|x+m=0 (x0)，变为m=x|x|+x (x0)，令， 作y=g(x)的图像及直线y=m，由图像可得：当或时，y=f(x)有1个零点当或m=0或时，y=f(x)有2个零点；当或时，y=f(x)有3个零点16分23解：（1）时，且，解得时，两式相减得：即，为等差数列， 4分（2）， 当为偶数时，Tn=(b1+b3+bn1)+(b2+b4+bn) , 当为奇数时，Tn=(b1+b3+bn)+(b2+b4+bn1) 10分(3), 当n为奇数时，Cn+2Cn，故Cn递减， ， 因此不存在满足条件的正整数N18分