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1、上海市黄浦区2016年中考数学四模试卷（解析版）一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】14的平方根是（）A16B16C2D22下列方程中，无实数解的是（）A2+x=0B2x=0C2x=0D =03下列点中，位于函数y=图象上的是（）A（1，2）B（1，）C（1，1）D（2，）4对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A这组数据的平均数是6，中位数是6B这组数据的平均数是5，中位数是6C这组数据的平均数是6，中位数是7D这组数据的平均数是5，中位数是75下列命题中，真命题的是（
2、）A如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形C如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形6如图，一个55的网格ABCD，在其形内有16个网格交点，分别以A、C为圆心，AB长（5个单位）为半径在形内画弧，两弧相交于点B、D，那么上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有（）A8个B9个C10个D12个二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：（3）2=8不等式组的解集是9方程x=的解是10因
3、式分解：x2y2+x+y=11抛物线y=x22x3的顶点坐标是12如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中19这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是13如图，小明利用暑假对他家所在阳光社区的居民进行了“小区绿化”满意情况的问卷调查，他在该社区随机抽取了200户居民，根据调查结果，将“小区绿化情况”绘制成如图条形统计图，若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有户14已知关于x的方程x24x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围是15如图，ABDE，C=20，B：
4、D=4：3，则BOE=度16如图，D、E是ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DEBC，记=， =，那么=（用，表示）17如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为x和y，则y=（用x的代数式表示）18如图，BC是O的弦，以BC为斜边的等腰直角ABC，圆心O位于ABC外，如果BC=6，OA=1，那么O的半径是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）（2016黄浦区三模）先化简，再求值： +，其中x=20（10分）（2016黄浦区三模）解方程组：21（10分）（2016黄浦区三模）已知A、B是直线
5、y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；试求：（1）直线AB1的解析式；（2）ABB1的面积22（10分）（2016黄浦区三模）如图所示，BA和CD表示前后两幢楼，按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC大于等于CD，小明想测量一下他家所著AB楼与前面CD楼是否符合规定，于是他在AC间的点M处架了测角仪，测得CD楼顶D的仰角为45，已知AM=4米，测角仪距地面MN=1.5米（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说出你的理由；（2）为了知道前面CD楼的高度，小明又到家里（点P处），用测角仪再次测得CD楼顶D的仰角为，如果AP=7.5米，si
6、n=0.6，请你来计算一下CD楼的高度23（12分）（2016黄浦区三模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N（1）求证：AM=CN； （2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BEAD24（12分）（2016黄浦区三模）如图，一次函数y=x+2的图象在x、y轴上的交点为A、B，点P是该一次函数的图象上位于x轴上方的一点，作PQx轴于点Q，以PQ的右侧作正方形PQMN（1）当点N位于y轴上时，求点P的坐标；（2）设点P的横坐标为x，正方形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果将（2）中所得函数
7、的图象画在如图中平面直角坐标系中，求当点N恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积25（14分）（2016黄浦区三模）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=3，ABC的平分线交腰CD于点E（不与点C、D重合）（1）当AB=2时，求BE的长；（2）设CE=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AE，若ABE是直角三角形，求腰AB的长2016年上海市黄浦区中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】14的平方根是（）
8、A16B16C2D2【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：4的平方根是： =2故选：D【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键2下列方程中，无实数解的是（）A2+x=0B2x=0C2x=0D =0【考点】分式方程的解【分析】根据解方程，可得答案【解答】解：A、x+2=0，解得x=2，故A正确；B、2x=0，解得x=2，故B正确；C、2x=0，解得x=2，故C正确；D、=0方程无解，故D错误；故选：D【点评】本题考查了分式方程的解，解方程是解题关键3下列点中，位于函数y=图象上的是（）A（1，2）B（1，）C（1，1）D（2，）【考点】反比例函数图
9、象上点的坐标特征【分析】把点的坐标代入函数解析式，看看左边和右边是否相等即可【解答】解：A、把（1，2）代入y=得：左边=右边，所以点（1，2）在函数y=的图象上，故本选项正确；B、把（1，）代入y=得：左边右边，所以点（1，）不在函数y=的图象上，故本选项错误；C、把（1，1）代入y=得：左边右边，所以点（1，1）不在函数y=的图象上，故本选项错误；D、把（2，）代入y=得：左边右边，所以点（2，）不在函数y=的图象上，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，能理解题意是解此题的关键4对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A这组数据的平
10、均数是6，中位数是6B这组数据的平均数是5，中位数是6C这组数据的平均数是6，中位数是7D这组数据的平均数是5，中位数是7【考点】中位数；算术平均数【分析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数【解答】解：对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：，中位数是6，故选B【点评】本题考查中位数和算术平均数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数和平均数5下列命题中，真命题的是（）A如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是
11、菱形C如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】利于矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形不一定是矩形，还有可能是等腰梯形，故错误；B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形，故错误；C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形，正确，是真命题；D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是菱形，故错误；故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形
12、的判定定理，属于基础题，难度不大6如图，一个55的网格ABCD，在其形内有16个网格交点，分别以A、C为圆心，AB长（5个单位）为半径在形内画弧，两弧相交于点B、D，那么上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有（）A8个B9个C10个D12个【考点】点与圆的位置关系【分析】根据题意画出相应的图形，即可解答本题【解答】解：如右图所示，上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有10个，故选C【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，画出相应的图形二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：（3）2=【考点】有理数
13、的乘方【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=9，故答案为：9【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键8不等式组的解集是【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x，故不等式组的解集为：2x故答案为：2x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9方程x=的解是【考点】无理方程【分析】先将无理方程两边同时平方转化为有理方程，解得方程的解，最后要进行检验，即可解答本题【解答】解：x=，两边平方，得x2=x+2
14、，移项，得x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得，x=2或x=1，检验，当x=2时，方程左边等于右边，故x=2是原无理方程的解，当x=1时，方程左边不等于右边，故x=1不是原无理方程的解，故答案为：x=2【点评】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要进行检验10因式分解：x2y2+x+y=【考点】因式分解-分组分解法【分析】首先将前两项利用平方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：x2y2+x+y=（x+y）（xy）+x+y=（x+y）（xy+1）故答案为：（x+y）（xy+1）【点评】此题主要考查了分组分解法分解
15、因式，正确分组是解题关键11抛物线y=x22x3的顶点坐标是【考点】二次函数的性质【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可【解答】解：原抛物线可化为：y=（x1）24，其顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键12如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中19这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状展示所有8种等可能的结果数，再找出抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解
16、：画树状图为：小华抽到的座位有8种等可能的结果数，其中抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数为3，所以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13如图，小明利用暑假对他家所在阳光社区的居民进行了“小区绿化”满意情况的问卷调查，他在该社区随机抽取了200户居民，根据调查结果，将“小区绿化情况”绘制成如图条形统计图，若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有户【考点】条形统计图；
17、用样本估计总体【分析】根据抽取中不满意的居民数除以抽取的居民，可得不满意的居民所占的百分比，根据样本估计总体，可得答案【解答】解：不满意居民所占的百分比100%=40%，整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有360040%=1440户，故答案为：1440【点评】本题考查了样本估计总体，利用样本中不满意的居民所占的百分比得出总体中不满意的居民所占的百分比是解题关键14已知关于x的方程x24x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围是【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出=8+4k0，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x的方程x24x+2k=0有两
18、个实数根，=（4）241（2k）=8+4k0，解得：k2故答案为：k2【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于a的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键15如图，ABDE，C=20，B：D=4：3，则BOE=度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到B=COE，根据三角形外角的性质列方程求得COE=80，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：ABDE，B=COE，B：D=4：3，设B=4x，D=3x，COE=4x，COE=C+D=20+3x=4x，x=20，COE=8
19、0，BOE=180COE=100故答案为：100【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键16如图，D、E是ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DEBC，记=， =，那么=（用，表示）【考点】*平面向量【分析】由=， =，利用三角形法则即可求得，然后由AD：DB=2：1，DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可求得=，继而求得答案【解答】解： =， =，=，DEBC，DE：BC=AD：AB，AD：DB=2：1，DE：BC=2：3，=（）=故答案为： 【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行线分线段成比例定理注意掌握三角形法则的应用是解此题的
20、关键17如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为x和y，则y=（用x的代数式表示）【考点】等腰三角形的性质【分析】分类讨论：当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，求出y与x的关系，当两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，求出y与x的关系即可【解答】解：两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，腰上的高相等当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90x故答案为x或90x【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题
21、要全面，属于中考常考题型18如图，BC是O的弦，以BC为斜边的等腰直角ABC，圆心O位于ABC外，如果BC=6，OA=1，那么O的半径是【考点】等腰直角三角形【分析】根据题意得出ADBC，BD=DC，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：连接OA并延长交BC于点D，连接OB，OC，AB=AC，OB=OC，OA是BC的垂直平分线，ADBC，BD=DC，ABC是等腰直角形，BC=6，OA=1，DC=3，AD=3，OD=4，CO=5故答案为：5【点评】此题主要考查了等腰直角三角形以及勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）（2016黄浦区三模）先
22、化简，再求值： +，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=，当x=时，原式=+1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键20（10分）（2016黄浦区三模）解方程组：【考点】高次方程【分析】首先对方程（1）进行因式分解，经分析得：2x+y=0或2xy=0，然后与方程（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可【解答】解：由方程，得2x+y=0或2xy=0（2分）将它们与方程分别组成方程组，得（）或（）（2分）方程组（），无实数解；（1分）解方程组（），得，（2分）所以，原方程组的
23、解是，（1分）【点评】本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解21（10分）（2016黄浦区三模）已知A、B是直线y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；试求：（1）直线AB1的解析式；（2）ABB1的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先求得A和B的坐标，根据对称点的性质求得B1的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过B1作x轴、y轴的平行线，分别相交于点C、D、E然后根据ABB1的面积等于矩形的面积与直角三角形的面积
24、的差求解【解答】解：（1）在y=x+3中令x=1得y=4，则A的坐标是（1，4）；在y=x+3中，令y=1得x+3=1，解得x=2，则B的坐标是（2，1），则B1的坐标是（2，1）设AB1的解析式是y=kx+b，则，解得：则直线AB1的解析式是y=5x+9；（2）过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过B1作x轴、y轴的平行线，分别相交于点C、D、E则C的坐标是（2，4），D的坐标是（2，1），E的坐标是（2，4）则SABC=BCAC=33=，SBB1D=BDB1D=24=4，SAB1E=B1EAE=15=，S矩形CDB1E=45=20，则SABB1=204=9【点评】本题考查了待定系数法求
25、函数的解析式以及图形的面积的计算，可以转化为规则图形的面积的和差计算22（10分）（2016黄浦区三模）如图所示，BA和CD表示前后两幢楼，按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC大于等于CD，小明想测量一下他家所著AB楼与前面CD楼是否符合规定，于是他在AC间的点M处架了测角仪，测得CD楼顶D的仰角为45，已知AM=4米，测角仪距地面MN=1.5米（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说出你的理由；（2）为了知道前面CD楼的高度，小明又到家里（点P处），用测角仪再次测得CD楼顶D的仰角为，如果AP=7.5米，sin=0.6，请你来计算一下CD楼的高度【考点】解直角三角形的应用-仰
26、角俯角问题【分析】（1）过点N作NGDC于点G，在RtDNG中，由DNG=45得到NG=DG，比较AM+NG与DG+GC即可；（2）延长DP，GN交于H，由sin=0.6，可得tan=，由正切函数可求得HJ，设NG=DG=x，则HG=8+4+x=12+x，tan=，列方程可求得结论【解答】解：（1）过点N作NGDC于点G，在RtDNG中，DNG=45NG=DG，AC=AM+NG，DC=DG+GC，AM=4m，MN=1.5m，ACDC，两楼的间距符合规定；（2）延长DP，GN交于H，则H=，PJ=APMN=7.5m1.5m=6m，sin=0.6，tan=，HJ=8m，设NG=DG=x，则HG=8
27、+4+x=12+x，tan=，=，解得+x=36，即DG=36m，DC=DG+GC=36+1.5=37.5（米），CD楼的高度为37.5米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解23（12分）（2016黄浦区三模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N（1）求证：AM=CN； （2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BEAD【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）根据菱形的四条边都相等可得
28、AB=BC，对角相等可得BAM=BCN，对角线平分一组对角线可得BAM=DAM=DCA=BCA，然后利用“SAS”证明ABE和CBF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可（2）只要证明BOMAOB，得OBM=BAO=DAC，再根据OBM+BMO=90，AME=OMB，即可证明【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD为菱形，AB=BC，BAM=BCN，BAM=DAM=DCA=BCA，在ABE和CBF中，ABECBF（ASA），AE=CF（2）如图2中，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，BAC=DAC，AM=CN（由（1）可知），OM=ON，BD=2
29、OB，AC=2AO，MN=2OM，BD2=MNAC，4OB2=2OM2OA，OB2=OMOA，=，BOM=AOB=90，BOMAOB，OBM=BAO=DAC，OBM+BMO=90，AME=OMB，EAM+AME=90，AEM=90，即BEAD【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等角的余角相等的性质比例中项等知识，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键，第二个问题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24（12分）（2016黄浦区三模）如图，一次函数y=x+2的图象在x、y轴上的交点为A、B，点P是该一次函数的图象上位于x轴上方的一点，作
30、PQx轴于点Q，以PQ的右侧作正方形PQMN（1）当点N位于y轴上时，求点P的坐标；（2）设点P的横坐标为x，正方形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果将（2）中所得函数的图象画在如图中平面直角坐标系中，求当点N恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积【考点】一次函数综合题【分析】（1）由点在一次函数图象上位于x轴上方的一点，设出点P的坐标，根据正方形的特点结合点N在y轴上，可得出P点的横坐标的相反数等于P点的纵坐标，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程急了求出m的值，将其代入点P的坐标中即可得出结论；（2）结合（1）写出点P的坐标，并找出x
31、的取值范围，根据正方形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式；（3）结合（2）的结论作出二次函数y=（x4）的图象，由点P的坐标结合正方形的性质可找出点N的坐标，将点N的坐标代入二次函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，将其代入二次函数解析式中求出y值即可【解答】解：（1）点P在一次函数y=x+2的图象上位于x轴上方的一点，设点P的坐标为（m， m+2）（m+20）四边形PQMN为正方形，且点N位于y轴上，PQ=PN，即m=m+2，解得：m=，（）+2=当点N位于y轴上时，点P的坐标为（，）（2）由（1）可知点P的坐标为（x， x+2）（x+20），PQ=x+2，y=PQ
32、2=x+20，解得：x4，y关于x的函数关系式为y=（x4）（3）结合（2）结论画出二次函数y=（x4），如图所示点P的坐标为（x， x+2），PN=PQ，点N的坐标为（x+2， x+2）点N在二次函数y=（x4）的图象上，x+2=，解得：x1=4（舍去），x2=当x=时，y=故当点N恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积为【点评】本题考查了一次函数的应用、二次函数的图象、正方形的性质以及一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是：（1）结合正方形的性质找出点P坐标的特征；（2）根据正方形的面积公式得出函数关系上；（3）找出点N的坐标本题属于中档题，难度不大，解题的关键是结合正
33、方形的性质找出点的横纵坐标之间的关系是关键25（14分）（2016黄浦区三模）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=3，ABC的平分线交腰CD于点E（不与点C、D重合）（1）当AB=2时，求BE的长；（2）设CE=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AE，若ABE是直角三角形，求腰AB的长【考点】四边形综合题【分析】（1）延长BA、CD交于点F，构造等腰BCF，由于ADBC，所以ADFBCF，利用对应边的比相等即可求出AF=1，所以可知ADF是等边三角形，从而可知FBE是直角三角形，利用勾股定理即可求出BE；（2）延长AD，BE交于点F，利用角平分线构
34、造等腰三角形ABF，然后证明DEFCBE，利用对应边的比相等即可求出y与x的关系式；（3）若ABE是直角三角形，由于题目没有说明哪一个是直角，所以要分三种情况讨论：当BAE=90；当AEB=90；当ABE=90【解答】解：（1）如图1，延长BA、CD交于点F，四边形ABCD是等腰梯形，ABC=DCB，ADBC，FAD=FDA，FAD是等腰三角形，ADBC，ADFBCF，=AB=2，AD=1，BC=3，AF=1，FDA是等边三角形，FAD=60BE平分ABC，FBE=30，FEB=90，BF=2，FE=1由勾股定理可知：BE=；（2）如图2，延长AD，BE交于点F，AFBC，AFB=FBC，BE
35、平分ABC，ABF=FBC，AFB=ABF，AB=AF，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD=CE+ED=x+y，AF=x+y，DF=AFAD=x+y1，DFBC，DEFCBE，=，=，y=（1x3）；（3）如图3，当BAE=90时，过点E作EFBC交AB于点F，过点E作EGBC于点G，AF=DE=y，BF=CE=x，FEB=EBC，BE平分ABC，AE=EG，ABE=EBC，AB=BGABE=FEB，BF=FE，CE=FE，在RtAEF与RtGEC中，RtAEFRtGEC（HL），AF=GC=y，BC=BG+GC，3=x+y+y，y=，解得：x=2，1x3，x=2，y=，AB=x+y=，如图
36、4，当AEB=90时，过点E作EFBC交AB于点F，AF=DE=y，BF=CE=x，FEB=EBCBE平分ABC，FBE=EBC，FBE=FEB，BF=EF=x，FAE=90FBEAEF=90FEB，FAE=AEF，AF=EF，y=x，y=，解得：x=2或x=01x3，x=2，AB=x+y=2x=4，当ABE=90时，BE平分ABC，ABE=CBE=90，此情况不存在，综上所述，当ABE为直角三角形时，腰AB的长为或2【点评】本题考查等腰梯形的综合问题，涉及等腰梯形的性质，梯形常用辅助线作法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解方程等知识内容，综合程度较高，需要学生将各章内容熟练运用