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1、精品课件六 年 级 数 学 上 册8.数学广角人教版 数与形特级教师优秀课件精选使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。教学目标引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。经历探究规律及验证规律的过程。教学重点教学难点计算出结果。你发现了什么？1 3（）1 3 5（）1 3 5 7（）1 3 5 7 9 11 13 15 17 19（）4916100求算式结果算式比大小填入合适的符号:、或=1 2 3 4 3 2 1 1 3
2、 5 716 16利用手中的点子，根据算式摆出图形，并说明两个算式是相等的。=图形中的规律例一观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1 1 1 3 2 1 3 3 5 我发现，从1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。例一观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1 1 1 3 2 1 3 3 5 你能利用规律直接写一写吗？例一1 3 5 7（）1 3 5 7 9 11 13（）如果遇到困难,可以画图来帮助。471 3 5 7
3、9 11 13 15 17_ 92221+3+5+7+9+=()你知道第n 个数是多少吗？2n-1n 个从1 开始的n 个连续奇数相加,和就是n 的平方。2n1 2 3 4 3 2 1 1 3 5 7像这样的正方形的点子图中，都藏着这样一组相等的算式吗？例一1 3 5 7正方形数三角形数五边形数形数例一数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。-华罗庚例一1 3 5 7 9 11（）6例一9 11 1 3 5 71 3 5 7 9 11 27（）例一（27 1）2 141427计算出结果。例二从第
4、二个数开始，每个数是前一个数的。我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。继续加下去，结果越来越接近于1。计算计算=1=1计算+例二1.请根据例1 的结论算一算。1 3 5 7 5 3 1（）可以看成两部分：1 3 5 7 45 3 1343 25222 225做一做1.请根据例1 的结论算一算。做一做1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1（）85原式7 6 852 22.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？做一做红色：蓝色：1 2 38 10 12每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方
5、形和蓝色小正方形？第五个呢？做一做红色：蓝色：414516做一做蓝色小正方形个数=红色小正方形个数2+6每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2 倍还多6 个。做一做做一做照这样画下去，第10 个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n 个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+62+4=6=_，2+4+6=12=_,2+4+6+8=20=_,2+4+6+8+20=_=_。填空：提高练习233445110 10 112、你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：所以原式的结
6、果是1。提高练习（1）搭一搭，填一填：（2）根据你的算法，搭100 个这样的正方形需要_ 根火柴棒。3、用火柴棍拼正方形提高练习正方形个数火柴棒条数1 2 3 1004 7 10301用大小相同的正方形拼图，拼第1 个图形需要3 个正方形，拼第2 个图形需要6 个正方形，依次类推，拼第4 个图形需要_ 个正方形，拼第99 个图形需要_ 个正方形。1+2 1+2+31+2+3+41+2+3+4+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）=10150=5050拓展练习5050 15你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图
7、，对折后，再拉开再对折，如此往复下去折5 次，会拉出_ 根面条要拉出超过1000 根面条需要拉多少次？拓展练习次数根数1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 4 8 16 32 64 128 256 512 102432一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20 次，纸的厚度有多少？有3 层楼高吗？拓展练习和拉面问题有什么关系呢？我是这样想的：10242222=10241024=1048576（张）10485760.01=10485.76（mm）10（m）10 个有！1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样画下去，第5 个图形最外圈有（）个小正
8、方形。3 1 8 5 3 16 7 5 24402 2 2 2 2练习二十二练习二十二请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。如果不画，这样排列下去，第10 个数是多少？15 21 281 2 3 4 10 10（10 1）2101121102553.下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系。练习二十二小三角形的个数（周长3）1 4 9 163 6 9 124.一条马路长200 米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小
9、狗已到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点以后再与小亮相向而行 直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2 倍。小狗的时间等于小亮走路的时间。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2 倍。答：小狗一共跑了400 米。练习二十二5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m 远的公园健身中心，用时20 分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20 分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5 分钟，而爸爸是走回家中，用了15 分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪
10、个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？小兰 妈妈 爸爸练习二十二小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？小刚一共下了2 盘练习二十二6.7.我国宋代数学家杨辉在公元1261 年撰写了详解九章算法，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。练习二十二1 6 15 20 15 6 18.你能利用右面的图发现（a b）a 2ab b 这一公式吗？
11、利用你所学的面积计算的知识，探索一下。大正方形的面积：（a b）（a b）a ab ab ba 2ab b练习二十二aababb数学文化 分形几何伯努瓦 曼德勃罗简介曼德勃罗(BenoitB.Mandelbrot)，数学家、经济学家，分形理论的创始人。1924 年生于波兰华沙；1936 年随全家移居法国巴黎，在那里经历了动荡的二战时期；1948 年在帕萨迪纳获得航空硕士学位；1952 年在巴黎大学获得数学博士学位；曾经是普林斯顿、日内瓦、巴黎的访问教授，哈佛大学的“数学实践讲座”的教授，IBM 公司的研究成员和会员。分形几何分形几何学的产生在二十世纪七十年代，法国数学家曼德尔勃罗特在他的著作中
12、探讨了英国的海岸线有多长这个问题。如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自然的限制，取不列颠岛外缘上几个突出的点，用直线把它们连起来，得到海岸线长度的一种下界。使用比这更长的尺度是没有意义的。还有海沙石的最小尺度是原子和分子，使用更小的尺度也是没有意义的。分形几何在这两个自然限度之间，存在着可以变化许多个数量级的“无标度”区，长度不是海岸线的定量特征，就要用分维。数学家寇赫从一个正方形的“岛”出发，始终保持面积不变，把它的“
13、海岸线”变成无限曲线，其长度也不断增加，并趋向于无穷大。以后可以看到，分维才是“寇赫岛”海岸线的确切特征量，即海岸线的分维均介于1 到2 之间。这些自然现象，特别是物理现象和分形有着密切的关系，银河系中的若断若续的星体分布，就具有分维的吸引子。多孔介质中的流体运动和它产生的渗流模型，都是分形的研究对象。这些促使数学家进一步的研究，从而产生了分形几何学。分形几何电子计算机图形显示协助了人们推开分形几何的大门。这座具有无穷层次结构的宏伟建筑，每一个角落里都存在无限嵌套的迷宫和回廊，促使数学家和科学家深入研究。法国数学家曼德尔勃罗特这位计算机和数学兼通的人物，对分形几何产生了重大的推动作用。他在1975、1977 和1982 年先后用法文和英文出版了三本书，特别是分形形、机遇和维数以及自然界中的分形几何学，开创了新的数学分支 分形几何学。分形几何什么是分形几何学？分形几何通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的树叉，在形状上没什么差别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系。分形几何分形几何分形几何