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1、精品课件高中数学选择性必修2第五章一元函数的导数及其应用新人教版 导数在研究函数中的应用特级教师优秀课件精选教学目标从函数的几何图形上观察、探究最大（小）值与极值、两个端点处的函数值之间的关系，总结出一般规律，并用来求一些简单（连续）函数的最大（小）值。应用导数探索函数的单调性，解决实际问题；理解函数的极大值、极小值、极值点的意义，掌握函数极值的判别方法；教学重点利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间。教学难点函数在某点能取到极值的必要条件和充分条件。函数的单调性与导数函数的单调性与导数左边表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数的图像。运动员从起跳到最高点，以
2、及从最高点到入水这两段时间内，随着时间的变化，运动员离水面的高度发生什么变化？函数的单调性与导数这种情况是否具有一般性呢?函数的单调性与导数函数的单调性与导数如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x)有什么特性？在该区间内函数值不变，图像为水平直线。函数的单调性与导数xf(x)f(x)+单调递增-10(-1,2)-单调递减20+单调递增函数的单调性与导数第1 步，确定函数的定义域；函数的单调性与导数函数的单调性与导数一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比
3、较“平缓”xf(x)f(x)单调递减-10(-1,1)单调递增0单调递减-2+12-xf(x)f(x)单调递增0单调递减0单调递增1+-1+理解导数正负和单调性的关系，通过导数判断函数的单调性，并写出单调区间利用导数判断函数的单调性(-3,1)D函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值观察上图，可以发现t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在此点的导数是多少？此点附近的图像有什么特点？相应的，导数的符号有什么变化规律？函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值xf(x)f(x)+单调递增-20(-2,2)-单调递减20
4、+单调递增1.同一函数，极大值一定大于极小值吗？函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值掌握导数极值的判断方法函数的极值DD函数的极值与最大（小）值极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域的性质。但是，在解决实际问题或在研究函数性质时，往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小？函数的极值与最大（小）值观察一个定义在区间a,b 上的函数y=f(x)的图象。在上图中，观察a,b 上的函数y=f(x)的图像，它们在a,b 上是否有最大值最小值？如果有，分别是多少？函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值xs
5、(x)s(x)单调递增0单调递减-10+函数的极值与最大（小）值xf(x)f(x)单调递增0单调递减-10+xf(x)f(x)+单调递增-20+单调递减函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值A恒成立问题的转化常见恒成立问题拓展：恒成立与存在性问题拓展：恒成立与存在性问题(7,+)拓展：函数的零点问题拓展：恒成立与存在性问题提示：关键是把题目中的不等式转化为求最值问题拓展：恒成立与存在性问题常见存在性问题拓展：恒成立与存在性问题拓展：恒成立与存在性问题拓展：恒成立与存在性问题B拓展：构造新函数解不等式拓展：构造新函数解不等式A拓展：构造新函数解不等式D拓展：构造新函数解不等式D拓展：构造新函数解不等式B拓展：函数的零点问题零点问题的转换（1）f(x)的零点f(x)=0 的根_ 与_ 的交点；（2）F(x)=f(x)-a 的零点f(x)-a=0 的根_ 与_ 的交点；（3）F(x)=f(x)-g(x)的零点f(x)-g(x)=0 的根_ 与_ 的交点。f(x)x 轴f(x)y=af(x)g(x)拓展：函数的零点问题D拓展：函数的零点问题拓展：函数的零点问题总结导数在研究函数中的应用1.利用导数判断函数的单调性2.利用导数求函数的极值3.参考极其求函数的最值4*.导数的恒成立与存在性问题5*.构造新函数求导技巧6*.函数的零点问题