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1、奥林匹克物理竞赛复赛 -力学实验力学实验中华物理学习网本演示文稿可能包含观众讨论和即本演示文稿可能包含观众讨论和即席反应。使用席反应。使用 PowerPoint 可以可以跟踪演示时的即席反应，跟踪演示时的即席反应，在幻灯片放映中，右键单击鼠标在幻灯片放映中，右键单击鼠标请选择请选择“会议记录会议记录”选择选择“即席反应即席反应”选项卡选项卡必要时输入即席反应必要时输入即席反应单击单击“确定确定”撤消此框撤消此框此动作将自动在演示文稿末尾创建此动作将自动在演示文稿末尾创建一张即席反应幻灯片，包括您的一张即席反应幻灯片，包括您的观点。观点。仪器与用具仪器与用具 支支架架，不不同同质质量量（质质量量
2、未未知知）的的重重物物若若干干，秒表，米尺秒表，米尺,坐标纸等。坐标纸等。题目弹簧振子特性研究及重力加速度测量。要求要求 1.1.利用所给器具自己设计实验方法，验证振动周期与重物质利用所给器具自己设计实验方法，验证振动周期与重物质量之间的关系量之间的关系:式中：式中：T T为弹簧振子的振动周期，为弹簧振子的振动周期，k k为弹簧的倔强系数，为弹簧的倔强系数，m m为为外加砝码的质量，外加砝码的质量，m m0 0为弹簧和指标竿的等效质量。为弹簧和指标竿的等效质量。2 2利用利用1 1的数据求出重力加速度的数据求出重力加速度g g的值。的值。3 3写出实验原理和必要的推导过程。写出实验原理和必要的
3、推导过程。4 4写出完整的实验步骤、计算方法或绘制必要的图。写出完整的实验步骤、计算方法或绘制必要的图。5 5实验中弹簧、标杆等的质量不能忽略。实验中弹簧、标杆等的质量不能忽略。注意：以卷面为评分依据注意：以卷面为评分依据。参考答案参考答案参考答案参考答案 一实验原理已知弹簧振动周期与重物质量之间的关系已知弹簧振动周期与重物质量之间的关系:(1)(1)式式中中：T T为为弹弹簧簧振振子子的的振振动动周周期期，k k为为弹弹簧簧的的倔倔强强系系数数，m m为为外加砝码的质量，外加砝码的质量，m m0 0为弹簧和标竿的等效质量。为弹簧和标竿的等效质量。mgmg=k kx x 。整理整理(1)(1)
4、式式 整理得：整理得：。由（由（2 2）式知：弹簧振动周期的平方）式知：弹簧振动周期的平方T T2 2与外加重物引起与外加重物引起弹簧的伸长量弹簧的伸长量x x成线性关系。因此，只要测量出加不成线性关系。因此，只要测量出加不同重物（不需知道其质量）使弹簧的伸长量同重物（不需知道其质量）使弹簧的伸长量x x及对应及对应的振动周期的振动周期T T，作，作T T2 2x x关系曲线，若得到一直线，则关系曲线，若得到一直线，则证明（证明（2 2）成立，即（）成立，即（1 1）得证。求得该直线的斜率）得证。求得该直线的斜率 ，即可得到重力加速度。，即可得到重力加速度。整理整理(1)(1)式式整理得：由（
5、由（2 2）式知：弹簧振动周期的平方）式知：弹簧振动周期的平方T T2 2与外加重物引起弹簧的伸与外加重物引起弹簧的伸长量长量x x成线性关系。因此，只要测量出加不同重物（不需知道成线性关系。因此，只要测量出加不同重物（不需知道其质量）使弹簧的伸长量其质量）使弹簧的伸长量x x及对应的振动周期及对应的振动周期T T，作，作T T2 2x x关关系曲线，若得到一直线，则证明（系曲线，若得到一直线，则证明（2 2）成立，即（）成立，即（1 1）得证。求）得证。求得该直线的斜率得该直线的斜率 ，即可得到重力加速度，即可得到重力加速度。二、实验步骤二、实验步骤 1 1调整支架底角螺丝使支架垂直。调整支
6、架底角螺丝使支架垂直。2 2弹弹簧簧下下除除指指标标杆杆外外不不挂挂重重物物，使使弹弹簧簧静静止止，用用直直尺尺测测量量指指标杆标志的位置，记为标杆标志的位置，记为x x0 0。3 3在弹簧下端依此挂上不同质量的重物，用直尺分别测出指在弹簧下端依此挂上不同质量的重物，用直尺分别测出指标杆标志的位置标杆标志的位置x xi i；用秒表分别测量弹簧下端挂上不同质量；用秒表分别测量弹簧下端挂上不同质量的重物时振动的重物时振动n n个周期所用的时间个周期所用的时间t ti i。数据填入表中。数据填入表中。4 4用用挂挂不不同同质质量量重重物物时时的的弹弹簧簧位位置置读读数数x xi i减减去去初初始始位
7、位置置x x0 0得得挂挂不不同同质质量量重重物物时时弹弹簧簧的的的的伸伸长长量量 x xi i；t ti i除除以以n n得得振动周期振动周期T T，并计算其平方，并计算其平方T T2 2。5 5以以 x xi i为为横横轴轴，T T2 2为为纵纵轴轴在在直直角角坐坐标标纸纸上上作作T T2 2x xi i关关系系曲曲线线，若若各各实实验验点点基基本本在在一一条条直直线线上上，证证明明T T2 2与与 x xi i成成线性关系，则（线性关系，则（1 1）式得证。）式得证。6 6在在直直线线上上取取两两点点，求求出出直直线线的的斜斜率率B B，可可求求得得重重力力加加速度。速度。（或或5 5*
8、.求求T T2 2与与 x xi i的的线线性性相相关关系系数数，若若 0.990.99可可认认为为两两者成线性关系。者成线性关系。6 6*用最小二乘法求出直线的斜率用最小二乘法求出直线的斜率B B，可求得重力加速，可求得重力加速度。）度。）。三、数据记录及处理三、数据记录及处理 1 1表格表格 序号弹簧位置x(cm)弹簧伸长量x(cm)振动60次时间t(s)振动周期T(s)T2(s2)020.6123.80.4713328.280.222160.0320227.20.6136736.820.376590.0660329.70.6816740.900.464670.0910433.30.783
9、8347.030.614390.1270536.60.8661751.970.750240.1600640.50.9458356.750.89460.1990742.50.9921759.530.984390.2190845.71.0546763.281.112320.2510949.51.1213367.281.257390.28901052.61.1786770.721.389260.3200。2 2作图作图 上图显示上图显示T2与与xi成线性关系，则（成线性关系，则（1 1）式得证。）式得证。3 3 3 3求重力加速度求重力加速度求重力加速度求重力加速度g g g g在直线上取两点在直线
10、上取两点在直线上取两点在直线上取两点,读出其坐标读出其坐标读出其坐标读出其坐标P P P P1 1 1 1(0.2649,1.2577),P(0.2649,1.2577),P(0.2649,1.2577),P(0.2649,1.2577),P2 2 2 2(0.06028,0.4357),(0.06028,0.4357),(0.06028,0.4357),(0.06028,0.4357),计算出斜率计算出斜率计算出斜率计算出斜率:则重力加速度为则重力加速度为:。*用最小二乘法处理数据用最小二乘法处理数据用最小二乘法处理数据用最小二乘法处理数据求求T T2 2与与 x xi i的线性相关系数的线
11、性相关系数:=0.99989。=4.01657(S2/m)则则:。提提 示示 卡卡 弹簧的伸长量弹簧的伸长量x x与弹簧下所挂重物的质量成正比。与弹簧下所挂重物的质量成正比。虽然所给重物的质量未知，但只要测量它们使弹虽然所给重物的质量未知，但只要测量它们使弹簧的伸长量簧的伸长量x x，并证明，并证明x x与振动周期与振动周期T T2 2成正比，成正比，就证明了质量与就证明了质量与T T2 2成正比，则证明了成正比，则证明了 成立。成立。评分标准和监考评分记录 试题二、簧振子特性研究及重力加速度测量试题二、簧振子特性研究及重力加速度测量本题满分本题满分3030分分考号：考号：组号：组号：监考教师
12、：监考教师：实验得分：实验得分：项目评分要点给分实得分监考记录实验原理（10分）1用弹簧的伸长量代替物体质量2推导出（2）式3由斜率求重力加速度532。测量过程（10分）1调节支架垂直2记录不加重物和依此加不同重物时弹簧下端的位置3读数时水平读数4测量弹簧振动周期时采用测量连续N个周期的方法。N3010N30N105读数、单位正确1223(2)(1)2数据处理（10分）（作图法）1弹簧伸长量、T2计算正确2作图（4分）坐标轴选择合适、标识正确实验点标识正确直线位置方向合适、清晰3得到线性关系结论4斜率计算正确5重力加速度计算正确2111212。数据处理（10分）（计算法）1弹簧伸长量、T2计算正确2Lxx，Lyy，Lxy计算正确3回归系数计算正确，得到线性关系结论4斜率计算正确5重力加速度计算正确22222总分阅卷：阅卷：核对：核对：。