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1、微积分微积分数学的美妙数学的美妙一一微积分思想萌芽微积分思想萌芽公元前公元前5世纪，战国时期名家的代表作世纪，战国时期名家的代表作庄子庄子天下天下篇篇中记载了惠施中记载了惠施的一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，魏晋时期的数学家刘徽刘徽。他的“割圆术”开创了圆周率研究的新纪元。“割之弥细，所失弥少。割之又割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”一一微积分思想萌芽微积分思想萌芽公元前公元前5世纪，战国时期名家的代表作世纪，战国时期名家的代表作庄子庄子天下天下篇篇中记载了惠施中记载了惠施的一段话：“一尺之棰，日取其半，万
2、世不竭”，魏晋时期的数学家刘徽刘徽。他的“割圆术”开创了圆周率研究的新纪元。“割之弥细，所失弥少。割之又割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”二二微积分的创立微积分的创立有四种主要类型的科学问题：1.第一类是，已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；2.第二类是，望远镜的光程设计使得求曲线的切线问题变得不可回避；3.第三类是，确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的最远和最近距离等涉及的函数极大值、极小值问题也急待解决；4.第四类问题是求行星沿轨道运动的路
3、程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力等，又使面积、体积、曲线长、重心和引力等微积分基本问题的计算被重新研究。数学的美妙数学的美妙 先设想一个酒徒在山寺狂饮，醉死山沟的情景：“山巅一寺一壶酒（3.14159），儿乐（26），我三壶不够吃（535897），酒杀尔（932）！杀不死（384），乐而乐（626）。死了算罢了（43383），儿弃沟（279）。”前30位 数学的美妙数学的美妙接着，设想“死者”的父亲得知儿“死”后的心情：“吾疼儿（502），白白死已够凄矣（8841971），留给山沟沟（69399）。”15位 再设想“死者”父亲到山沟里寻找儿子的情景：“山拐我腰痛（37510），我怕你冻
4、久（58209），凄事久思思（74944）。”15位数学的美妙数学的美妙然后，是父亲在山沟里把儿子找到，并把他救活，儿子迷途知返的情景：“吾救儿（592），山洞拐（307），不宜留（816）。四邻乐（406），儿不乐（286），儿疼爸久久（20899）。爸乐儿不懂（86280）。三思吧（348）！儿悟（25）。三思而依依（34211），妻等乐其久（70679）。”最后40位 数学的美妙数学的美妙大家说数学大家说数学我国著名数学家华罗庚说我国著名数学家华罗庚说“宇宙之大，粒子之宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学
5、。之谜，日用之繁，无处不用数学。”（应用）（应用）英国思想家培根认为：数学是科学的大门和英国思想家培根认为：数学是科学的大门和钥匙。钥匙。（重要）（重要）马克思也曾说过，一切科学只有当它成功运马克思也曾说过，一切科学只有当它成功运用数学时，才能达到完美的境界。用数学时，才能达到完美的境界。（联系）（联系）前苏联教育家加里宁说：前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼思维的数学是锻炼思维的体操体操”（功能）（功能）生活中无处没有生活中无处没有数学数学（1）黄金分割造就了美近年来，在研究黄金分割与人体关系时，近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有发现了人体结构中有1414个个“黄金点黄金
6、点”（物体短段与长段之比值为（物体短段与长段之比值为 0.6180.618），），1212个个“黄金矩形黄金矩形”（宽与长比值为（宽与长比值为 0.6180.618的长方形）和的长方形）和2 2个个“黄金指数黄金指数”（两物体间的比例关系为（两物体间的比例关系为 0.6180.618）。）。黄金点：黄金点：(1)(1)肚脐：头顶足底之分割肚脐：头顶足底之分割点；点；(2)(2)咽喉：头顶肚脐之分割点；咽喉：头顶肚脐之分割点；(3)(3)、(4)(4)膝关节：肚脐足底之分割点；膝关节：肚脐足底之分割点；(5)(5)、(6)(6)肘关节：肩关节中指尖之分肘关节：肩关节中指尖之分割点；割点；(7)(
7、7)、(8)(8)乳头：躯干乳头纵轴上乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；这分割点；(9)(9)眉间点：发际颏底间眉间点：发际颏底间距上距上1/31/3与中下与中下2/32/3之分割点；之分割点；(10)(10)鼻下鼻下点：发际颏底间距下点：发际颏底间距下1/31/3与上中与上中2/32/3之之分割点；分割点；(11)(11)唇珠点：鼻底颏底间距唇珠点：鼻底颏底间距上上1/31/3与中下与中下2/32/3之分割点；之分割点；(12)(12)颏唇沟颏唇沟正路点：鼻底颏底间距下正路点：鼻底颏底间距下1/31/3与上中与上中2/32/3之分割点；之分割点；(13)(13)左口角点：口裂水左口角点：口裂水平
8、线左平线左1/31/3与右与右2/32/3之分割点；之分割点；(14)(14)右右口角点：口裂水平线右口角点：口裂水平线右1/31/3与左与左2/32/3之分之分割点割点。怎样找出观赏展品的最佳位置怎样找出观赏展品的最佳位置当进入博物馆的展览厅时，你有否留意分隔观赏者和展品的围栏所放的位置？对于你的高度而言，你认为它的恰当位置？雪花曲线雪花曲线由图由图1 1那样的等边三角形开那样的等边三角形开始。然后把三角形的每条始。然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等分后的中段向外作新的等边三角形，但要像图边三角形，但要像图2 2那样那样去掉与原三角形叠合的边
9、。去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，即在每条边三分后的中段，像图像图3 3那样向外画新的尖形。那样向外画新的尖形。不断重复这样的过程，便不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线。产生了雪花曲线。蜂房的奥秘蜂房的奥秘蜂房是正六棱柱的形状蜂房是正六棱柱的形状,它的底是它的底是由三个全等的菱形组成的。达尔由三个全等的菱形组成的。达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术文称赞蜜蜂的建筑艺术,说它是说它是:天才的工程师。法国的学者马拉天才的工程师。法国的学者马拉尔狄曾经观察过蜂房的结构尔狄曾经观察过蜂房的结构,在在1712
10、年年,他写出了一篇关于蜂房他写出了一篇关于蜂房结构的论文。他测量后发现结构的论文。他测量后发现,每个每个蜂房的体积几乎都是蜂房的体积几乎都是0。25立方立方厘米。底部菱形的锐角是厘米。底部菱形的锐角是70度度32分分,钝角是钝角是109度度28分分,蜜蜂的工蜜蜂的工作竟然是这样的精细。物理学家作竟然是这样的精细。物理学家列奥缪拉也曾研究了这个问题列奥缪拉也曾研究了这个问题,它它想推导出想推导出:底部的菱形的两个互底部的菱形的两个互补的角是多大时补的角是多大时,才能使得蜂房的才能使得蜂房的容量达到最大容量达到最大 数学美数学美简洁美：简洁美：所有正数，所有正数，a0；比比2大大3的数的数X-23
11、；凝练美：完全平方公式凝练美：完全平方公式对称美：对称美：奇异美奇异美：数学与其它学科的联系数学与其它学科的联系语文：红楼梦后语文：红楼梦后40回作者，统计回作者，统计历史：耶稣的裹尸布历史：耶稣的裹尸布(北师大姜伯驹）北师大姜伯驹）地理：经纬度的划分与计算地理：经纬度的划分与计算生物：遗传物质生物：遗传物质DNA的双螺旋结构是模糊数的双螺旋结构是模糊数学学音乐：琴弦的调制音乐：琴弦的调制美术：意向派画法，模糊数学美术：意向派画法，模糊数学天文：海王星的发现天文：海王星的发现为什么学习数学？为什么学习数学？1数学提升应变能力数学提升应变能力2数学开拓思维，走更宽的路数学开拓思维，走更宽的路3数
12、学使人理智、提升幸福指数数学使人理智、提升幸福指数数学的不可替代数学的不可替代数学赋予知识以逻辑的严密性和结论数学赋予知识以逻辑的严密性和结论的可靠性的可靠性（爱因斯坦说：“为什么数学比其它一切科学受到特殊的尊重？一个理由是，它的命题是绝对可靠的和无可争辩的。”）数学的不可替代数学的不可替代1数学锻炼人的思维数学锻炼人的思维2数学赋予知识以逻辑的严密性和结论数学赋予知识以逻辑的严密性和结论的可靠性的可靠性（爱因斯坦说：“为什么数学比其它一切科学受到特殊的尊重？一个理由是，它的命题是绝对可靠的和无可争辩的。”）数学的不可替代数学的不可替代3.数学不仅仅是一种工具，它更是一个人必数学不仅仅是一种工
13、具，它更是一个人必备的素养备的素养(日本的米山国藏说：高中接受的数学知识因毕业了进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数 学精神，数学的思维方法，研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”)尊重尊重遵守遵守自制自制自律自律质疑质疑反思反思温馨提示温馨提示第一：对数学学科特点有清楚的认识第一：对数学学科特点有清楚的认识多想、多问、多合作 多发言第二：要改变一个观念第二：要改变一个观念学好每一天的内容，打的基础就是最扎实的第三：学数学要摸索自己的学习方法第三：学数学要摸索自己的学习方法第四：养成良好的学习习惯第四：
14、养成良好的学习习惯怎样学好高中数学？怎样学好高中数学？第四：养成良好的学习习惯第四：养成良好的学习习惯课前预习，小组合作课前预习，小组合作课堂积极展示，认真讨论。课堂积极展示，认真讨论。关于作业（自主）关于作业（自主）准备一本错题本准备一本错题本，笔记本，笔记本常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N(the set of non-negative integers)（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+(the set of positive integers)（3）整数集：全体整数的集合。记作Z(the set of all integers)（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q(the set of rational （合理的）numbers)（5）实数集：全体实数的集合。记作R(the set of real numbers)注注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*Q是英文字母quotient（商）的首字母