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1、?年新高考模拟考试数?学一?单项选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项符合题目要求?已知全集?则?已知复数?满足?则?槡?槡?函数?的图象大致为?Oxy1?Oy1x?Oy1x?Oy1x?*A C B OD+?第?题?天文学家?数学家梅文鼎?为清代?历算第一名家?和?开山之祖?在其著作?平三角举要?中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法?如图所示?在梅文鼎证明正弦定理时的构图中?为锐角三角形?外接圆的圆心?若?槡?则?槡?槡?为了了解双减政策的执行情况?某地教育主管部门安排甲?乙?丙?丁四个人到?三所学校进行调研?每个学校至少安排一人?若甲不去?学校?
2、则不同的安排方法有?种?种?种?种?已知菱形?的边长为?则将菱形?以其中一条边所在的直线为轴?旋转一周所形成的几何体的体积为?槡?若关于?的不等式?恒成立?则实数?的取值范围是?槡?已知函数?的图象关于直线?对称?若存在?满足?其中?则?的最小值为?二?多项选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?已知?为坐标原点?点?则下列说法中正确的是?已知抛物线?的准线方程为?圆?直线?与?交于?两点?与?交于?两点?在第一象限?为坐标原点?则下列说法中正确的是?若?则?为定值?欧拉函数?的函数值等于所有不
3、超过?且与?互素?两个数的最大公约数为?的正整数的个数?例如?欧拉函数具有以下性质?如果?是互素的正整数?那么?下列说法中正确的是?若?为素数?则?若?为奇数?则?若?则?已知?是两个事件?且?则事件?相互独立的充分条件可以是?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?能够说明?若?则?是假命题的一组实数?的值依次为?害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义?已知某种害虫产卵数?单位?个?与温度?单位?有关?测得一组数据?可用模型?进行拟合?利用?变换得到的线性回归方程为?若?则?的值为?已知?是双曲线?的左焦点?是?的右顶点?过点?作?轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点?连接?交另一条渐近线
4、于点?若?则双曲线?的离心率为?在平行四边形?中?分别为直线?上的动点?记?两点之间的最小距离为?将?沿?折叠?直到三棱锥?的体积最大时?不再继续折叠?在折叠过程中?的最小值为?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?已知函数?将?图象上所有点的横坐标伸长到原来的?倍?纵坐标不变?再将得到的图象向左平移?个单位长度?得到函数?的图象?求函数?的单调递减区间?记锐角三角形?内角?的对边分别为?已知?槡?槡?求?的取值范围?分?已知数列?满足?证明?为常数列?并求数列?的通项公式?设?为数列?落在区间?内的项的个数?求数列?的前?项和?分?如图?在直四棱柱?中
5、?四边形?为平行四边形?证明?与平面?的交点?为?的重心?A1D1C1B1BCDOA?第?题?再从条件?条件?这两个条件中选择一个作为已知条件?求直线?与平面?所成角的正弦值?条件?条件?面?与面?所成角的正切值为槡?分?某学校从全体师生中随机抽取?位男生?位女生?位教师一起参加社会实践活动?假设?位男生身高均不相同?记其身高的第?百分位数为?从学校全体男生中随机选取?人?记?为?人中身高不超过?的人数?以频率估计概率求?的分布列及数学期望?从参加社会实践活动的?人中一次性随机选出?位?记被选出的人中恰好有?个男生的概率为?求使得?取得最大值的?的值?分?已知?分别是椭圆?的左?右顶点?过?作
6、两条互相垂直的直线?分别交椭圆?于?两点?面积的最大值为槡?求椭圆?的方程?若直线?与?交于点?直线?与?交于点?求直线?的方程?记?的面积分别为?求?的最大值?分?已知函数?当?时?求?的单调区间?记曲线?在?两点处的切线斜率分别为?直线?的斜率为?其中?求证?当?时?有?参 考 答 案?年新高考模拟考试数?学一?单项选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?题?号?答?案?二?多项选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?题?号?答?案?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?答案不唯一?槡?四?解答题?本题共?小题?共?分?分?解?将?图象上所有点的横坐标伸长到原来的?倍?得到?再
7、将得到的图象向左平移?个单位长度?得到?所以?当函数?单调递增时?单调递减?故函数?的单调递减区间为?由?槡?可得?槡?又?为锐角?所以?因为?槡?所以?所以?因为?为锐角三角形?所以?即?解得?所以?所以?所以?的取值范围为?分?解?因为?所以?所以?即?所以?为常数列?又?所以?即?由题意?得?所以?所以?故?所以数列?是首项为?公比为?的等比数列?所以?分?解?如图?连接?交?于点?连接?因为?面?所以?面?所以?为面?与面?的公共点?因为面?面?所以?在矩形?中?由?得?因为在?中?为边?上的中线?所以?为?的重心?FA1D1C1B1BCDOAE E?第?题图?若选择条件?因为几何体?
8、为直四棱柱?所以?面?所以?因为?所以?面?所以?所以四边形?为菱形?如图?作?垂足为?因为?面?所以?面?即?所以?面?即?为?与平面?所成角?设?则?槡?槡?槡?所以?槡?若选择条件?面?与面?所成角的正切值为槡?所以面?与面?所成角的正切值为槡?如图?作?交直线?于点?连接?则?所以二面角?的平面角为?则?槡?FA1D1C1B1BCDOAE EEH?第?题图?设?则?所以?槡?所以?即?为线段?的中点?与?重合?因为?所以?面?如图?作?则?所以?面?即?为?与平面?所成角?因为?槡?槡?槡?所以?槡?分?解?所有可能的取值为?且?故?的分布列为?所以?设事件?为?被选出的人中恰好有?位
9、男生?则?个人中剩下?个人为女生或者老师?事件包含样本点的个数为?所以?所以?解得?所以?故当?时?最大?分?解?由题意可知?槡?所以?槡?所以椭圆?的方程为?设?则直线?的方程为?因为直线?与直线?垂直?所以直线?的方程为?又因为?所以?即?所以直线?的方程为?设直线?与?联立可得?所以?同理?可得?由?可得?同理?可得?所以?当且仅当?时?等号成立?所以?的最大值为?分?解?当?时?所以?的增区间为?无减区间?因为?所以?所以?要证?只需证?即证?不妨设?则只需证?即证?设?则只需证?由?可知?在?上单调递增?则当?时?所以?设?则?所以?在?上单调递增?所以?又因为?所以要证?只需证?设?则?所以?在?上单调递增?所以?得证?