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1、试验报告试验四：IIR 数字滤波器设计及软件实现1. 试验目的（1） 生疏用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法；（2） 学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数或滤波器设计 分析丄具 fdatool设计各种 IIR 数字滤波器，学会依据滤波需求确定滤波器指标 参数。（3） 把握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。3通过观看滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的 概念。2. 试验原理TSIT IIR 数字滤波器一般承受间接法脉冲响应不变法和双线性变换法，应 用最广泛的是双线性变换法。根本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标 转换成过渡模拟滤
2、波器的指标；设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器 系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是釆用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数 butter、chebyl、cheby2 和 ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯.切比雪 夫 1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。本试验要求读者调用如上函数直接 设计 IIR 数字滤波器。本试验的数字滤波器的MATLAB 实现是指调用MATLAB 信号处理工具箱函数 filter对给定的输入信号xn进展滤波，得到滤波后的输出信号yno3. 试验内容及步骤（1） 调用信号产生函数 m
3、stg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合 信号 st,该函数还会自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线，如图 1041 所示。山图可见，三路信号时域混叠无法在时域分别。但频域是分别的，所以可 以通过滤波的方法在频域分别，这就是本试验的口的。(b) s(t)的频谱厶；亠 亠；dLI -. aaa-I- -aa020040060080010001200 U001600 18002023f7Hz图 10.4.1 三路调幅信号 st 的时域波形和幅频特性曲线(2) 要求将 st 中三路调幅信号分别，通过观看 st 的幅频特性曲线，分别确 定可以分别 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个
4、滤波器(低通滤波器、带通 滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大 衰减为”阻带最小衰减为 60dBo提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为s(/) = cos(2/)cos(2X0 = +cos(2/r( - 九“)+ cos(2;r( + 儿)小 其中，cos(2 和刀称为载波，仁为载波频率，cos(2/)称为单频调制信号，fo 为 调制正弦波信号频率，且满足 m 山上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号， 就是 2 个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：和频+人和差频 f 厂仏,这 2 个 频率成分关于载波频率 fc 对称。所以，1 路抑制载波单频调幅信号的频
5、谱图是关 于载波频率 fc 对称的 2 根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅 信号。简洁看出，图 10.4.1 中三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、 1000Hz o 假设调制信号 m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则 5(/) = cos(2”/)就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc 对称的 2 个边带(上下边带)，在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC) 调幅信号，简称双边带(DSB)信号。假设调制信号 m(t)有直流成分，则s(t) = mcos(2 行刀就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率 fc 对称的
6、2 个边带(上下边带)，并包含载频成分。(3) 编程序调用 MATLAB 滤波器设计函数 ellipord 和 ellip 分别设计这三个椭 圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。(4) 调用滤波器实现函数 filter,用三个滤波器分别对信号产生函数 mstg 产 生的信号 st 进展滤波，分别出 st 中的三路不同载波频率的调幅信号 yi(n). y(n) 和 y3(n),并2绘图显示 yl(n) y2(n)和 y3(n)的时域波形，观看分别效果。4. 信号产生函数 mstg 清单function st=mstg%产生信号序列向量 st,并显示 st 的时域波形和频谱%st=mstg 返
7、回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度 N=1600 N=1600 %N 为信号 st 的长度。aFs=10000;T=l/Fs;Tp=N*T; %釆样频率 Fs=10kHz, Tp 为采样时间 t=O:T:(N-l)*T;k=O:N- l;f=k/Tp；fcl=Fs/10;fml=fcV10; fc2=Fs/20;fm2=fc”L0;%第 1 路调幅信号的载波频率 fcl=1000Hz, %第 1 路调幅信号的调制信号频率 fml=100Hz%第 2 路调幅信号的载波频率 fc2=500Hz%第 2 路调幅信号的调制信号频率 fm2=50Hzfc3=FsA0;%第 3 路调幅信号的载波频率
8、fc3=250Hz, fm3=fclO;%第 3 路调幅信号的调制信号频率 fm3=25Hz xtl=cos(2*pi*fml*t).*cos(2*pi*fcl*t); %产生第 1 路调幅信号Xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第 2 路调幅信号Xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第 3 路调幅信号 st=xtl+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N);%计算信号 st 的频谱%=以下为绘图局部，绘制 st 的时域波形和幅频特性曲线subplot(3,l,l)Aplot(t,s
9、t);grid;xlabel(t/s”);ylabel(”s(t)”);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(”(a) s(t)的波形”) subplot(3,l,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),T);grid;title(”(b) s(t)的频谱”) axis(0,Fs/5,0,);xlabelCf/Hzlylabef 幅度”)5. 试验程序框图如图 1042 所示，供读者参考。6. 思考题图 10.4.2 试验 4 程序框图(1) 请阅读信号产生函数 mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2） 信号产生函数 mst
10、g 中釆样点数 N=800,对 st 进展N 点 FFT 可以得到 6 根抱负谱线。假设取 NJ000,可否得到 6 根抱负谱线为什么 N-2023 呢请转变 函数 mstg中采样点数N 的值，观看频谱图验证您的推断是否正确。（3） 修改信号产生函数 mstg,给每路调幅信号参加载波成分,产生调幅AM信号，重复本试验，观看 AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差 别。提示:AM 信号表示式：5r = l + cos2/cos2/。试验结果：一、滤波器参数及试验程序清单滤波器参数选取观看图 10.4.1 可知，三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、lOOOHZo 带宽
11、也可以由信号产生函数 mstg 清单看出分别为 50Hz、100Hz、200Hz。所 以，分别混合信号 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器低通滤波器、 带通滤波器、高通滤波器的指标参数选取如下：对载波频率为 250Hz 的条幅信号，可以用低通滤波器分别，其指标为带截止频率 =280HZ,通带最大衰减勺=O.ldBdB；阻带截止频率=450Hz,阻带最小衰减 a, =60dBdB,对载波频率为 500Hz 的条幅信号，可以用带通滤波器分别，其指标为/u带截止频率fpl =440 HZ, f=560HZ,通带最大衰减 a=0.1dBdB；p阻带截止频率九=275 Hz, fsli = 9
12、00 Hz , Hz,阻带最小衰减a, =60dBdB,I对载波频率为 1000Hz 的条幅信号，可以用高通滤波器分别，其指标为带截止频率fp =890Hz,通带最大衰减勺,=0.1dBdB：阻带截止频率犬=550Hz,阻带最小衰减冬=60dBdB,说明：1为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是 尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。（2） 与信号产生函数 mstg 一样，釆样频率 Fs=10kHzoA（3） 为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。依据图 10.4.2 所示的程序框图编写的试验程序为。2、试验程序清单%IIR 数字滤波器设计及软件实现 clear all;clear a
13、ll;%调用信号产生函数 mstg 产生乂三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st;% st=mstg;%低通滤波器设计与实现Fs=10000;fp=280;fs=450;%wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=;rs= 60 ;%DF 指标;(低通滤波器的通阻带边界频率)N/wpO=ellipord(wp/ws,rp,rs);%调用 ellipod 计算椭圆 DF 阶数N 和通带截止频 率wp/z/B A=ellip(N,rp rs,wpO);%调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量B 和A ylt=filter(B A,st);%滤波器的软件实现%下面为绘图
14、局部figure(2); subplot(2,l,l)； Hl/w=freqz(B/A/1000);m=abs(Hl);plot(w/pi,20*log(m/max(m);grid on; titled 氐通滤波损耗函数曲线”)； axis(0,1,-300,20);xlabelCw/pi”bylabelCHl”)；subplot(2,l,2); css=0:1600:”低通滤波后的波形”)； axis(0,);xlabelCt/s”bylabelCylt”);%下面为尝试局部%N=1600; %N 为信号 st 的长度。%Fs=10000;T= l/Fs;Tp=N*T; %采样频率 Fs=1
15、0kHz, Tp 为采样时间 %t=O:T:(N- l)*T;k=O:N-l;f=k/Tp;%figure(5)%stem(k abs(fft(ylt1600)/max(abs(fft(ylt,1600)/.”);grid;title(”(b) s(t)的频谱/”);axis(0,Fs50j);%带通滤波器的实现与设计fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs; ws=2*fsl/Fs/2*fsu/Fs;rp=;rs=60; N,wpO=ellipord(wp/ws/rp,rs); B,A=ellip(N,rp,rs/wpO);y
16、2t=filter(B,A,st); figure(3);i subplot(2,l,l)；出乙 w=freqz(B,A,1000);m=abs(H2); plot(w/pi/20*log(m/max(m);grid on;axis(0,1,-300,20);titleC 带通滤波损耗函数曲线少xlabel(,w/pi,)；ylabel(,H2,); subplot(2,l,2);plot(ss,y2t);title(”带通滤波后的波形 )；axis(0,);xlabeirt/s”);ylabel(V2t”);%拓通滤波器的实现与设计fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*
17、fs/Fs; rp=;rs=60;N,wpO=ellipord(wp/ws/rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs y3t=filter(B,A,st); figure(4); subplot(2,l,l)；/wpO/,high,)；H3/w=freqz(B,A,1000); m=abs(H3);plot(w/pi/20*log(m/max(m);grid on;title(雋通滤波损耗函数曲线”);axis(0,1,-250,20);xlabel(,wI);ylabel(,H3,); subplot(2,l/2);plot(ss,y3t);title(”高通滤波后的波形”)；axi
18、s(0,);xlabel(”t/s”);ylabel(V3t); clc;clear二、试验程序运行结果试验 4 程序运行结果如下图。山图可见，三个分别滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线到达所给指标。分别出的三路信号 yl(n), y2(n) 和 y3(n)的波形 是抑制载波的单频调幅波。礬 (OQP)趙损耗函数曲线(a) 低通滤波器损耗函数及其分别岀的调幅信号 yi(t)损耗函数曲线_ 0 g -20 龜-40-60 & -00.10.20.30.40.50.60.70.30.9180(b) 带通滤波器损耗函数及其分别出的调幅信号 y2(t)mp)豊损耗函数曲线1匕 0 A100.010.
19、020.030.04t/s0.050.060.07(c) 高通滤波器损耗函数及其分别出的调幅信号 y3(t)三. 思考题及简答：（1） 请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号 频率。如上试验截图所示。（2） 信号产生函数 mstg 中采样点数 N=800,对 st 进展N 点 FFT 可以得到 6 根抱负谱线。假设取 NJOOO,可否得到 6 根抱负谱线为什么 NPOOO 呢请转变 函数 mstg 中采样点数N 的值，观看频谱图验证您的推断是否正确。3 修改信号产生函数 mstg,给每路调幅信号参加载波成分,产生调幅AM 信号，重复本试验，观看 AM 信号与抑制载波调
20、幅信号的时域波形及其频谱的差 别。答：分析觉察，由于st 的每个频率成分都是 25Hz 的整数倍。采样频率 Fs=10kHz=25X400Hz,即 在 25Hz的正弦波的 1 个周期中采样 400 点。所以，当N 为 400 的整数倍时肯定 为 st 的整数个周期。因此，釆样点数N=800 和 N=2023 时，对 st 进展N 点 FFT 可以得到 6 根抱负谱线。假设取 N=1000,不是 400 的整数倍，不能得到 6 根理 想谱线。四. 试验总结：通过本次关于 IIR 数字滤波器的设计及软件实现试验，我们可以学到关于如 何在MatLab 软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。 生疏用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法，学会调用 MATLAB 信号 处理工具箱中滤波器设计函数或滤波器设计分析工具 fdatool设计各种|R 数 字滤波器，学会依据滤波需求确定滤波器指标参数。把握 HR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。通过观看滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数 字滤波的概念。