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1、绪论本门课的主要内容；与其他课程的关系；半导体科技发展简介；未来的发展趋势；教与学的方法。一、半导体科技发展简介（170多年）1.萌 芽 时 期（18341931近100年时间）1834年，Faraday提出半导体判定条件：金属：p 10-6Qcm半导体：10A Qcm p 10l2Qcm半导体具有负的电阻温度系数，这一年成为该学科进入萌芽时期的标志。1873年，W.Smith Se光电导效应。1874年，F.Brawn PbS等矿石的整流作用。1879年，Hall Hall效应。表明半导体的导电机构与金属不同。直到20世纪30年代以前，虽然有些发现，但是不系统。2.理论形成和系统发展时期（1
2、9311980近50年时间）1931年，Wilson提出能带论奠定了半导体理论的基础，解释了金属、半导体、绝缘体的本质区别。1949 年，W.Shockley（晶体管之父）。p-n 结，双极晶体管（Bipolar Transistor）理论。1947年 与 J.Barden和 W.H.Brattain发明点接触晶体管。为此获得诺贝尔物理学奖。标志现代半导体理论的形成，半导体科技进入系统发展时期。1957年，Kroemer异质结晶体管。半导体领域第二次获得诺贝尔物理学奖。1958年，Esak:隧道二极管第三次获得诺贝尔物理学奖。这一时期,所用的半导体材料主要是错。错晶体管开创了第二代计算机（后来
3、为硅管所取代）。3.集成化的微电子时期（I9601980）1957硅晶体管实用化1960半导体平面工艺的出现，为 IC 的发明提供了技术支持。1962 Noyce单片集成1970年，LSIC逻辑电路出现。该时期内，半导体行业得到了全面发展，主要有三个方向。（1）微型化（2）功率器件（3）敏感器件4.VLSIC的成熟阶段=IT业的快速发展时期（19802000）同时与其他学科结合出现了 MEMS产业。二、面对未来的发展趋势1.从微型化的发展方面看：20年 从 60年代的几十微米至80年 代 1微米。20年 从 80年 代 1微米至21世纪初30nm未来的器件会更多地考虑量子效应进入Nanoele
4、ctronics时代 未来20年内很可能会达到几个 nm 的水平。2.系统集成方面看SOC向传感+执行+嵌入式系统方向发展MEMS（传感+执行+控制系统）向单片集成方向发展3.高频、大功率器件和换能器件（传感器、光电池、光电器件）三、教与学的方法1.调整心理。从认识论中寻找理解和领会现代物理的方法2.需要空中楼阁式的学习方法3.多下功夫（时间）第一章、半导体中的电子状态1.1 能带论方法及重要结论简介能带论：利用量子力学的方法来确定晶体中的电子状态和E k 关系，进而给出电子的运动规律。为解决晶体的电学、光学和磁学等方面的问题提供了理论基础，这样一门理论就是能带理论。此名称由来：该理论指出晶体
5、中电子的能量，在某些区间（禁带）是不可能的，而在其他区间是 准 连 续（允带）的，其示意图为带状由此得名。L L 1势能分布场的近似化处理一定状态下的电子，其波函数所遵守的薛定丹方程为：力 2-V+V（r）W）=（r）2m严格说来每个电子所受的势能场作用均不同，所以晶体是复杂的多体问题，要想确定其电子状态，需解多元微分方程组，几乎是无法求解。因此采用两个近似方法，将其简化为单体问题。a.绝热近似：认为晶格振动对电子运动影响很小而略之，就好象原子的整体运动和电子运动之间不交换能量，最后再把格波当作微扰来处理。（以声子散射的形式加以考虑）。因此，可以认为原子都固定在平衡位置，形成一个周期性势能场。
6、b.单电子近似：研究一个电子的运动时，其他电子在晶体各处对这个电子的库仑作用，按照它们的儿率分布，被平均地加以考虑。所以每个电子所受的这种作用可以认为是相同的，且是周期性的。结论：可以认为所有电子处在相同的以晶格矢量为周期的总势场中。这样只需要解一个微分方程即可。能带理论就是在这种假设前提下建立的。1.1.2能带论中儿个重要结论的介绍i）布洛赫定理晶体中电子的波函数为调幅的平面波，即匕（r）=%/成产（I W调幅函数以(r)为以晶格矢量为周期的函数。即尸+/?,“)=(尸)此为晶格矢量k是波矢i i)周期性边界条件要求，波矢量-九 ,)只能取如下值。勺=?,(）时，与无限深势阱中电子或单电子的
7、情况相近，应该为分立能级。模 型 结 果 七=4-,=1,2,2ma2C）当匕“。为有限值时，相当于晶体中电子的情况E与k的关系由模型所定的方程求得如图5-1 3E是k的单值周期性偶函数。E不连续，分为禁带和允带，且能量高的能带较宽。1.2.2 原子能级分裂形成能带N个原子组成晶体时，原来孤立的能级在P a u l i不相容原理作用下发生分裂形成能市。以硅为例说明之1.3晶体中电子的有效质量13.1有效质量的引入i）问题的提出，自由电子在外力作用下其运动规律满足经典力学。但在晶体中，电子的加速度a 强，原因在于电子除了受到外力作用以外，还受到周期性?0势场的相互作用。（不是牛顿定律不适用了，而
8、是受力分析不完全造成的）为了简化问题为单体问题以至于使得与经典力学一致而引入了一个参量犯:，并使其满足。=或 的条件，称其为在该系统下电子的有效质量。mn它即概括了内部势场的作用，从而可以用牛顿力学的方法来方便处理电子在周期性势场下的运动问题。1.3.2电子运动学公式i）电子运动速度根据量子力学理论：丫 =也dk1 dF/为频率，则 =/?/,所以y=L经 （1.26）h dkii）电子的准动量在外力场作用下，电子能量E及k的变化dE=fds=fvdt将1.26带入上式得f=h =也。这与经典力学公式/=包相对比可见：dt dt dt必与动量相类似，称之为准动量。iii）加速度adv d J
9、dE、1 d2E dkdt dt h dk h dk2 dt1 d2E d(hk)f dEdt因 止 匕a=f d2Eh2 dk2iv)/n：的公式与类经典公式a=比较可见mn上=4.续 并由此式可进一步准确给出有效质量的概念。mn h dk1.3.3利用有效质量给出E(k)k关系一般只考虑能带极值附近的E k 关系。因此可以用泰勒级数展开得：f 77 I Z7E(k)=E(0)+笔k+=g(条)d 2+dk 2 dk在能带极值处电子有效质量上=4 臂，所 以 臂=耳，带入到上式可得m“h dk dk mnh2 k2成0)+r此式与经典公式一致。2 m1.3.4关于有效质量电的讨论(团：的特点
10、)i)内层电子有效质量大外层电子有效质量小这代表了内外层电子惯性的大小ii)能带底的电子有效质量为正能带顶的电子有效质量为负由此可理解满带不导电的结论iii)电子有效质量由能带结构决定，与外力没有直接关系。随k 而变化。1.4 本征半导体的导电机构空穴所谓本征半导体就是理想的无缺陷、无杂质的半导体材料a.T=OK时，本征半导体不导电。b.TOK时，导带和价带中的电子都有导电作用。1.4.1 价带中空穴的导电作用（代表价带电子导电的空穴）空穴：价带电子激发后留下的空状态，是一种假象的粒子。为利用空穴来处理价带中电子导电的问题，设定其m*=一?；%,=-q.=q vP=匕，证明：价带中电子的总电流
11、等于空穴电流设在电场作用下，价带顶附近某一电子e 引起的电流为。而其他所有价带中的电子产生的电流为/工由满带不导电的原则：/t,+/=（）若价带缺少该电子，则价带中电子电流用/，“，丫表示由满带不导电的原则：/=-1博 卜 阈 闾41=1夕 推 得 园=分析可知所以，价带中电子的导电问题可以不考虑电子而只由空穴提供电流。1.4.2 讨论：a）摆脱原有的空穴概念b）半导体、绝缘体、导体的能带特定。1.5 回旋共振及半导体的能带结构1.5.1 K 空间等能面 三维情况下的E-k关系在一维情况下-4=二mn hd2EME若能带极值在k=0处则E(k)-E(0)=V2犯，在三维情况下，实际晶体沿着不同
12、方向的有效质量可能不同，分别用加：表示x y z三三个方向上的导带底电子有效质量即与斗空兀勺为导带底的k 值。mx h dkx此时E(k)-k的关系应用三维情况下的泰勒级数展开，并取二阶近似可得:E(k)=E(O)+(也卢上+(1?匚2 2 mx 2(+伙 七)12m.由上式可见E 一定时，该关系式成为k 空间上的一个曲面方程，该曲面被称为等能面。K 空间等能面:E 一定时，E-k关系函数表现为k 空间上的一个曲面方程，该曲面上任个代表点对应的能级都为E,称该曲面为k 空间等能面。1.5.2 回旋共振频率的理论推导i)回旋共振实验现象球形等能面的理论推导电所受磁场力f-qvB则向心加速度a=上
13、=列 卓根据圆周运动公式a=-U 2 v2 T T T 2 7 1=R=带入上式可得r-T TqB c=一ii)椭球等能面下的回旋频率im*a2+相理 论 推 导 得：,2 4-m*/2*y mxmymz1 ma+m*/?2+/n*/2令 T =J J?*J称之为回旋共振有效质量mn V mxmymz由此可得 =丝?”介绍测机:的方法。1.5 3能带结构介绍硅的回旋共振实验结果分析B沿(1 1 1)晶向，一个吸收峰B沿(1 1 0)晶向，两个吸收峰B沿(1 0 0)晶向，两个吸收峰B沿非特殊方向三个吸收峰由该实验和其他实验通过分析知，硅导带底的等能为六个旋转椭园面，在(1 0 0)晶向上。对于
14、旋转椭球等能面其回旋共振有效质量：1 _ hw*(l-/2)+m*/2 _ z：(l/)+*/*-1/*?*-11 *?*mn V mt ml y mt mtm*x =m y=m I mz：=im；则冽:与a尸 无 关，只 由7 =c o s。决 定 由 此 可 以 说 明 回 旋 共 振 实 验 结 果。1.5.4.Si,Ge,G aA s能带结构的基本特征硅 铭 的 能 带 结 构 图 的 介 绍 如 图1-2 6 P 2 8它们是间接带系材料伸 化 钱 的 能 带 结 构 图 的 介 绍1-2 9 P 3 0第 二 章 半导体中杂质和缺陷能级概述A 杂质缺陷破坏势场的周期性，在禁带中产生
15、能级B 禁带中的能级对半导体的性能有很大影响载流子浓度及产生与复合影响的程度与数量和能级的位置直接相关。2.1 硅、楮晶体中的杂质能级2.1.1 杂质的存在方式i）间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置一般比较小，比如Li+,原子半径为0.068nm,容易形成间隙杂质ii）替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。一般会要求杂质原子的大小与被取代的晶格原子的大小比较相近。还要求他们的价电子电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子的过程称为杂质电离。使得这个多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需要的能量称为杂质电离能。2.1.2 杂质的分类i）按导电类型分：施主杂质：V 族杂质在硅、信中电离
16、时，能施放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或n 型杂质。施主能级：施主杂质替代半导体原子，形成饱和价键后多余一个电子，该电子在杂质原子束缚下的能量状态。施主电离：它释放电子的过程叫做施主电离。施主电离能：施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为正中心，称为离化态。这一过程所需最小能量称为施主电离能。=EC ED施主杂质的电离及能带图的表示方法受主杂质：该杂质电离后成为负电中心(负离子)，束缚在杂质能级上的空穴被激发到价带E v,成为价带空穴。这种杂质称为受主杂质。或定义为能够向半导体提供空穴并形成负电中心的杂质。受主电离：受主能级受主杂质电离后所接受的电子被束
17、缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级。受主电离能：耳i i)按在禁带所处位置或电离能分类：浅能级杂质：(1)浅能级杂质的特点A 一般是替位式杂质B 施主电离能A E。远 小 于 禁 带 宽 度,通常为V族元素。C 受主电离能A E.远小于禁带宽度 线,通常为HI族元素。(2)浅能级杂质的作用改变半导体的电阻率。决定半导体的导电类型。(3)控制杂质浓度的方法在单晶生长过程中掺入杂质在高温下通过杂质扩散的工艺掺入杂质离子注入杂质在薄膜外延工艺过程中掺入杂质用合金工艺将杂质掺入半导体中深能级杂质：当,但是比浅能级杂质大 E.W 但是比浅能级杂质大2.1.3 浅能级杂质电离能计算（1）
18、氢原子基态电子的电离能（2）用类氢原子模型估算浅能级杂质的电离能估算结果与实际测量值有误差，但数量级相同。有优缺点。2.1.4 杂质的补偿作用半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，受主杂质会接受施主杂质的电子使我流子减少。这种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件过程中，通过采用杂质补偿的方法来改变半导体某个区域的导电类型或电阻率。高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差很小或者二者相等时，则不能提供电子或空穴，此时半导体的导电能力与本征半导体相当，这种情况称为杂质的高度补偿。NdNa时，n 型半导体NaNd时，p 型半导体NaN d时，杂质高度补偿。2.2 III-V族化合物中的杂质能级可与元
19、素半导体的情况相类比不同之处在于IV族杂质的双性行为。两性杂质：在化合物半导体中，某种杂质在其中既可以作施主又可以作受主，这种杂质称为两性杂质。例如GaAs中掺入Si（IV族）Si-今 Ga 施主Si As 受主2.3 缺陷、位错能级没有成形的理论解释2 3 1.点缺陷：元素半导体(包括共价性较强的化合物半导体)中的空位一般表现为受主。间隙原子有双性行为。离子性较强的化合物有所不同。2.3.2.位错：有双性行为，并引起禁带宽度的变化。*(1)对杂质电离能带a 施主电离能带图b 受主电离能带图(2)用类氢模型的优缺点(3)深能级杂质 介绍A u在 Si G c中的情况(4)IV 族杂质在III-
20、V族化合物中的双性行为。第 三 章 半导体中载流子的统计分布概述：a.热平衡状态卜 导带中的电子浓度和价带中空穴浓度都处于动态平衡，有确定的统计平均值。b.计算载流子浓度方法：通过两个函数i)状态密度函数g(E)=&dEii)状态分布函数/(E)平衡情况下，某一能带上的用 iN电子数N=：f(E)g(E)dE 电子浓度。=一J氐V空穴数P=f l-E)g(E)d 空穴浓度外=与J氐y3.1 状态密度3.1.1 状态密度的定义：单位体积内，在能量E 到 E+d E 的能量间隔之间，有 dZ(E)个量子态，则单位体积内具有某一特定能量粒子的状态为：g(E)=其 单 位 为(Number/(cm&e
21、V)dE(它是一个关于能量E 的函数，在不同能级上具有不同的状态密度。)那么，单位体积内活动在一定能量范围(E 到 E+4 E)内的粒子状态为：dZ(E)=g(E)dE对 dZ(E)做枳分，就可以得到单位体积内，任意能量间隔之间的粒子状态数Z(E)=口Z(E)=J g(E)dE 其单 位 为(Number/cn?)其中积分域可以是任意两个能量值之间的集合，例如，(用，石 2)之间单位体积内的状态数为Z(E)Ei o E2=g(E)dE通过对特定能量范围做积分，就可以求出单位体积内，一个能带所具有的粒子状态数量。3.1.2 状态密度的求解:i h在企组状态密度求解之前2一 直选来看二工自由粒壬波
22、医与能量的天系我们知道对于具有能量E的电子的三维薛定谓方程为苏+sV5 V,2+z-+k wdz2,=0,这里_ _ _ _ _ _ _ _ 4.2,2k =2mE/t i2 或者 E -,2 m利用分离变量法(兀K 2)=匕(1)匕.0)：“)代 入 上 式，可得&+&+心 0,匕 d x /y-令k2=+ky2+k.2,那么x y zt/V v ,d 初.,2.2,2 A-+-7 H-y +k +k +k.=0 i匕 办2%d y 2 w州 x )那么令小8歌 酱解得i/(x,y,z)=As in 七x s inA,.y s ink：z由周期性边界条件得知，k允许的取值其中 i =x,y,
23、z,.=0,1,2,，L,=a/,c为实际空间的晶格常数对于薛定谭方程的每个解，在k空间中都对应于一个特定的k向量r 2TZTI 2TZII、,-k=-f+-*+-Lk.,a b-c这里匕，门,是k空间的单位向量，那么，k空间中原胞中，对于一定的能量状态E=E,也就是=/+；+：=常数时，有 着8个同样的简并(或者说状态)，4,4例 如(1,1,1),(1,1,-1),(1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,1),(-1,1,-1),(-1,-1,1),(-1,-1,-1),对于这些k值对应同样的能量E。ii）求g（E）的思路：利用能量和波矢的关系，将对正空间的求解转化为对倒格子空间
24、的求解具体步骤如下：a.求k空间上k状态密度=Vb.求dE对应的k空间匕的体积c.通过 dZ=2vdQ*n g（E）=2vdQ*/dE（这里似乎有点问题，是否应该改为如下形式：（dZ=2vJQ*/V其中丫为实际空间中晶格的体积）下面举例来推导求Z（E）=|g（E）dE的具体方法和步骤：自由粒子情况步骤a.k空间中单位体积内的状态数-k空间密度v对于简单立方，k空间单位体积为C歹（对应的实际空间体积为abc）,且具有8个顶点，abc每个顶点山8个晶格所共有，那 么k空间中,单 位 体 积 业 七 内所独有的波矢状态数为abc8 x 1-=-,考虑到电子的自旋状态（即，一个波矢状态下可以容纳两个电
25、子）那8 abc 87r 3么，k空间中,单位体积内电子的状态数为丫 =2、驾=塔，即k空间中的电子状态密8/4万3度，单 位 为（个x立方米）步骤b.E到E+dE对应的k空间上的体积在九2+h2+匕2=4当 时，对于简单立方的情况，等能面为球面，那么在从能量E到E+d E的范围内，k空间的体积为从1 机:，E T E E,.,所以 g（E）-g c（E）一,即啖（户）等方向性的有效质量，等价于球常数能量表面，但与自由粒子不同的是:g,（E）二 哥 机 尸 店 石E EC,同理g、=磊;KE、E E v例 3 对于更中西 能 带 和 中L 能带上的电子力 2 力 2E-E,=J k J+2 +
26、%2）椭球形常数能量表面2 2 f 2 mtJY+K+D噜也当出1,北也 华 皇对于S i,简并的椭球个数N=6；对于G e,简并的椭球个数为8,但每个椭球只有一半体积落在第一布里渊区域，故8个椭球仅仅相当于4个故N,，=；x8 =4。4 4NX3mx优）=g成）（等效球体积=简并数x实际椭球体积）把 回纥）”叵三1以及 国1互 代 人 得：h h hNe,；m；，=（?：广 所 以：对于 S m*=62 3）3对于 Ge m*-42 3 ig J J J t i S i-G e和GaA s中共价带上的空穴对于单一能带，且 丫 二 与 加 产 隹、_E,因为基本上是属于球等能面，在k=0时候,
27、7i n三个能带简并,g v 3）=g h h（E）+g，h（E）+g 式 E）,g、.（E）=今 加；2厄丁+寻机/2区工+磊心 JEV-E +AE如果我们忽略g“（E）,可知g、（E）=告5 勺/，2 JEV-E，其 中%=*3/2*3/2mh h +m,hR/33.2 载流子的统计分布3.2.1 Fermi分布函数i)在能量最低原理和Pauli原理的基础上得到的统计分布规律力 位)=-“exP(kT)多 是 与T有关的常数，有能量的量纲称之为费米能级。不一定是个真正的能级。ii)费米分布的特点E=时,%(E)=g能量为厚的量子态被电子占据的几率为1/2T=OK 时，E Er 则/()=0
28、TOK 时，E l/2,且 E 广 则/()0由以上特点可见，导标志着系统的电子填充水平。热力学与统计物理中证明EF等于系统的化学势系统为N个 电 子 的 系 统 则 当=(里 F为系统的自由能。至此可以给号一个完整的定义：它是费米分布函数中与温度有关的参量，反映了系统的电子填充水平，其大小为热平衡情况下系统增加或减少一个电子时自由能的变化量。3.2.2 玻尔兹曼分布函数根据经典统计，粒子只服从能量最低原理E%(E)=Ae 石3.2.3.%(E)与%(初 的 关 系当-昂 仃 时，4(E)=/B(E)1 F-F _A EfF(E)=-=e x p(-)=4=Ac 1 +exp(营)红从原理上也
29、可说明之。并由此引出非简并半导体概念。对空穴的分布函数i E-E-区 力=1-%()=-=e x p(-)=e%=&*=%()l+exp(k TkT此 为 空 穴的玻尔兹曼近似条件(昂-E b)简并电子系统不服从玻尔兹曼分布。而非简并电子系统服从玻尔兹曼分布。非简并半导体：导带中的电子和价带中的空穴均近似服从玻尔兹曼分布的半导体Ec Eh Ev(Ec-2kT EF Ev+2kT)3.2.4热平衡下导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度(非简并，热平衡)i)导带中电子浓度。=g,(E)f(E)dE因为导带电子绝大多数在导带底部附近，所以积分上限对积分结果影响不大，为简化，可以令 =g,(E)/(E)
30、dE前面推导得知g,(E)=叁 网 至 二 瓦，、(E)=e x p(#)带入后积分则=2(2 勿/I；”E-E,.exp(L-)kT令N,=2(2吗?产为导带的有效状态密度n,/E Ef,o =M e x p(丁19kTi i)价带空穴浓度，。=gv(E)-f(E)dEBottom因为双任)=磊 吗 E i fp(E)=-fF(E)=exp七 AP o =2QmpkT)h3令N,=2 空 匕 为 价 带 的 有 效 状 态 密 度h贝0 =M e x p但 沪)kTiii)o P o是与当无关的3*e x p(-与 空)exp/)=N,N,e x p(蓊 竺)=N,N,e x p(一余这说明
31、电子空穴浓度乘积和费米能级无关。只和温度有关。与所含杂质无关。3.3本征半导体的载流子浓度3.3.1 计算：由电中性条件得知平衡状态下 =Po。，。=M exp(/EFF EC)=M exp(E v-EFF、)kT kT由此得到本征费米能级Ej=EF=Z +M+In(组)=&+Nv+晅 n(3)2 2 Nc 2 4 mn将带入“op。的基本公式得E2=o =o=(NN j 2 exp(一翡)2KT无论是否是本征半导体，只要非简并，热平衡下2np=ni3.3.2讨论i)耳一般情况下可以认为在禁带的中心。ii)，随温度T 的变化很灵敏，对于本征Si来说，温度升高8K则 ，增加一倍左右。对于本征Ge
32、来说，温度升高12K则增加一倍左右。iii)可以通过实验(霍尔系数)测得ln j 3 2 i/T 的关系直线，其斜率3.4 杂质半导体的载流子浓度3.4.1 杂质能级与杂质电离i）杂质能级的估算根 据Bohr的原子理论真空中氢原子能级满足如下关系E=加。/=_吗 丫2（4 万 方 y n2如果我们近似地将此式应用于半导体情况，则须将电子的静质量换成有效质量,将真空介电常数换成电子在半导体周期势场中的有效质量，对 于n型半导体庄D=ECED2（4兀q）K超 弁 丫13.6 m丞F嬴(eV)对于多数半导体，K,10且2*/1,这导致AE。WO.leV。这中估算和实验结果是相吻合的。并证明了施主能级
33、和受主能级是接近于导电带或价电带的边缘处的。ii）杂质电离杂质能级和能带能级是有区别的。能带中的能级可以容纳自旋不同的两个电子，而杂质能级只能容纳一个电子而不能被自旋不同的两个电子同时容纳占据。（a）对 于n型半导体，电子占据施主能级的儿率%任）=17T-1+上 片）则施主能级上的电子浓度nD=NDfD（E）这代表着没有被电离的施主浓度这样，施主粒子的电离浓度N嫁=%-NDfD(E)=ND-fD(E)=-。l+2 e x p(-%/)当ED-EF kT九位）-0,施主杂质几乎全部电离ED=EF/D(E)=2/3只有三分之一电离ED EF/O(E)=0(电离的比例很小，但量不少？)(b)对于p型
34、半导体，空穴占据受主能级的儿率13(E)=l +-e x p(f-a2 kT)则受主能级上的电子浓度pA=N JA(E)3.4.2掺一种杂质非简并、热平衡态载 流 子(电 子、空 穴)浓度及费米能级的求解方法以 n型为例，电中性条件为%=呜+Poi)低温弱电离区:此时电离的杂质浓度成 Po，所以电子浓度嫁为电中性条件即电子浓度为E-E0=N,e x p(-力 =l +2 e x p弱 电 离 情 况 下 生=-1-L 辱=o，P o对掺一种施主和一种受主的情况(N。N,i)强电离区过渡区本征激发区和掺一种施主杂质的情况相同，施主浓度取(NNA)i i)低温弱电离时，采用近似的处理方法得(P 7
35、 2)1a.若 N.AjMexp(一 寸)=N；2 k TN _ N则%=E +M l n()N A)i i i)ND=NA 时会补偿。n0=p0=3.6简并半导体T 一定时，N。增导致。增，即埒提高，所以N。达到定值之后，Ec就不再满足，半导体成为简并半导体。EF kT3.6.1.简并半导体的载流子浓度。=g V-I4.1 载流子的漂移运动，迁移率4.1.1 漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。其运动速度的平均值称为平均漂移速度用工”表示。电流I与用的关系:I=qn vd-S只有一种载流子电子电流密度J =qn vd4.1.2 迁移率及半导体的电导率迁移率因为速度v正比于加速度a正比于外
36、力f正比于电场强度E平 均 漂 移 速 度 设 其 比 例 系 数 为 则匕=冏，称比例系数 为迁移率。它是单位场强下载流子的平均漂移速度。其单位为机2/y.s或电子：“，空穴?由4-9可知电 子 电 流 密 度 囚空穴电流密度JL/V/JEI所以，半导体的电流密度/=(“+目与欧姆定律相比较，/=同得半导体的电导率 7 =n qnn+pq/J pn型半导体c r=nq“，p型半导体c r=本征半导体o-,=.(“+%)4.2载流子散射4.2.1 载流子散射的概念 理想晶体载流子运动与实际区别晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时，其运动状态会
37、发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子波的散射，因此被称为载流子的散射。平均自由程：两次散射之间自由运动的平均路程。平均自由时间：两次散射之间自由运动的平均时间。散射几率p；单位时间内一个载流子受到散射的平均次数。4.2.2 半导体的主要散射机构按引起散射的原因主要可分为：（1）电离杂质散射（2）晶格振动的散射（3）中性杂质散射（4）晶格缺陷散射（5）载流子之间的散射按散射前后状态可分为谷内散射和谷间散射i）电离杂质散射P i 乂厂”2i i）晶格振动散射以声学波为主P.,O CT3/2对 于S i,G e光学波的散射作用在温度不高时，比声学波要小很多，可以忽略。对具有离子键结合性质的晶体，其
38、光学波的散射作用不可忽略。（原因在于其产生的附加电场较强）玲 T的关系如4-30 P9 2所示，可见高温时，月会很大。4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系4.3.1 平均自由时间7与散射几率尸的关系,所有载流子一次散射的自由时间之和 载流子的总数N。设N(f)为t时刻没被散射的电子数，显然N(O)=N0则加时间内被散射的电子数为N(t)_ N(t +A t)=N(t)P A t所以如9=limN(f+A f)-Ndt 加所以 N(t)=N o e F在dt时间内被散射的电子数为：N(t)P dt =P N/P dt其自由时间之和为入P Noe-p,dt所有电子的自由时间之和为所以 T=P t -
39、P N/11 dt No P4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间T的关系i.丹与r的关系设：某电子自由时间为0t则在t时刻散射前的速度为平 均 漂 移 速 度%-笠/i i）、c r 与c 的关系同 理 一 票 品 pq%=-d b=qnp=-4?“m6 =4.3.3 电流与电导有效 质 量（”用来求电导迁移率的有效质量4=空）mc对于多能量旋转椭球等能面的半导体，一个能谷内的载流子沿不同方向有效质量不同，所以迁移率也不同。但对半导体总体而言，改 变 E 的方向时，只要其大小不变，电流密度J 的大小也不变（可以通过晶体的对称性证明）即沿各方向用来算电流的迁移率相同，用”表示之，称为电导迁移
40、率。J“=44|同以n型半导体为例，设囚沿,则可求得4 怛|关系为J 1 2/1 2、11rl1 1 2以上两式相比较得从=,（+）3 nii mt1 1/1 2、4.3.4 迁移率与杂质浓度和温度的关系多种散射机构都不可忽略时尸=+2+A+1 1T=一 =-p P+P2+P3+-=p=6+A+6+T1111 .工 71”731111-1-从 2 3对于S i,Ge半导体，以,和p,为主设 p、=ATi/2 Pj=B N J 则4 =.，,=幺.一1 m AT312 m BN。1 1 1=-1-A M =2 _ _ _ _ _ _ _ _1 _ _ _ _ _ _ _ _m AT32+BNiT
41、-312当N,一定时，可表示为 =一-aT3 l2+bNT4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系1 1P=-。q从“+pq勺4.4.12 与 或 八 的 关 系(300K)0 基本上与N。成反比，略有偏离是由于4.4.22 与 T 关系i)本征半导体P 与 T 关系T 4 T f o J 与金属不同ii)n 型或p 型半导体2 与 T 关系4.6 强电场效应实验发现，当电场增强到一定程度（通常103y/c m）后，半导体的J与E不再成正比，偏离欧姆定律，电场增强进一步增强时.，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现象称为强电场效应。原因：强电场导致载流子有效温度7；T,导致P.T，从而导致
42、J载流子有效温度（：当有电场存在时，载流子的平均能量比热平衡时要高，相当于更高温度下的载流子，称此温度为载流子的有效温度7；o若E较小时，7；与（平衡温度）差别很小，变化很小，与E呈线性关系。若E较大时，变化明显，均 与E偏离线性关系。4.7 Hall Effect 霍尔效应4.7 耿氏效应1963年耿氏发现：加 在 n 型神化像上的电场超过3 x l（）3V/c机时，半导体内的电流便以很高的频率振荡（f:0.476.5GHz）此效应称为耿氏效应产生的原因在于n 型 GaAs在强电场下有负的微分电导。4.7.1 负微分电导的形成和机理i）GaAs的能带结构简介卫星谷的特点：比主能谷有效质量大机
43、为：mn状态密度大Nc,l Nc 2,迁移率小 1=6000 8000cm2/v-s4=9 20c m2/v-sii）谷间散射n 负微分电导当E 4 时，vd=E百 多（阈值电场强度）此时半导体处于负阻区，随机因素引起的微量电荷会被负阻作用增强为强电偶极层，称其为偶极畴，简称畴，常称为高场畴（其内部场强高）当畴内外漂移速度相等时，形成稳定畴。当畴漂移到阳极后一个振荡周期结束。畴稳定时，设畴原为d,畴内场强为E b,外场为Ea,则丫=。+匕卜Edl=Edd+Ea(l-d)振荡周期T=,；频率。=立匕/1Hall Effect霍尔效应第五章 非平衡载流子（Recombination and Gen
44、eration）热平衡半导体：与外部热交换、内部各部分之间的热交换以及各子系统间的热交换均处于平衡状态下的半导体。其特点和判定标准：1 .温度一定，有稳定的载流子浓度（逆定理不成立）（是稳态条件而不是平衡态条件）2 .整个半导体有稳定统一的费米能级。（逆定理成立）3 .非简并时，p 0 o=；（逆定理不成立）一般情况下非平衡半导体的载流子浓度用n和 p来表示，则非平衡载流子浓度为A n =n -M0；kp=p-p一般 A n =bp5.1 非平衡载流子的注入与复合5.1.1 注入：引 起（产生）非平衡载流子的过程常见的有：电注入，热注入小注入：=0 多子浓度的注入例如夕=I dc n t 的
45、n 型 Si,n0=5.5 x l 01 5c m 3,p0=3.1 x 1 04c m 若只注入 =2=1 0?，则 =.%,为小注入，（H A p p0所以，非平衡少子影响比非平衡多子大得多，因为-一 般所谓的非平衡载流子指的都是非平衡少子。5.1.2.复合：导带中的电子跃迁回价带，使导带中电子与价带的空穴成对消失的过程。非平衡载流子的复合：被热激发补偿后的载流子间的复合是净复合。（净复合的过程可观测到）5.2 非平衡载流子的寿命5.2.1 概念：非平衡载流子的寿命：非平衡载流子的平均生存时间，常称为少子寿命。非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内消失的非平衡电子-空穴对数。5.2.2
46、非平衡载流子的衰减规律设光照产生的非平衡载流子浓度为 =T=0 时突然停止，则 p随时间而衰减。若用,表示单位时间内一对非平衡载流子的复合儿率Tr p(f)=Ce-,/r考虑到 ()=(n A p(t)=(A/?)oe-,/r由此可求少子寿命，=非平衡载流子生存时间总和非平衡载流子总和t =-t dk p(t)t e T-dt=r(p)o 人 Tf =T 时p(7)=由此可测少子寿命。e5.2.3 直流光电导衰减法测量寿命5.3 准费米能级5.3.1 概念的引入准费米能级：非平衡情况下，导带和价带之间的载流子的复合与热激发失去平衡，但它们各自由于能带内部能级非常密集，热跃迁十分频繁，可近似认为
47、是平衡的，因此可分别用不同的费米分布函数来描述相应的电子分布。由此引入的费米能级，称为准费米能级。分别用以和以来表示导带的准费米能级（或电子的准费米能级）和价带的准 费 米 能 级（或空穴的准费米能级）5.3.2 引 入 琮 和 郡 之 后，载流子浓度公式及能带图F _ Fn b F =M exp（-七 _9 =exp（一 产）=n,.e x p f H OkT kT kTzr J7P r q P IT 口 PP=M exp-；，-）=p0 exp（%二）=n.,exp（二）c En Epnp=exp（尸红上）叩-；的大小代表了偏离平衡的程度。5.4复合理论本节通过对载流子的产生与复合机理的分
48、析，系统地给出产生率与复合率以及少子寿命之间的关系。根据复合发生的微观机理可分为：i）直接复合-电子在导带和价带之间本征跃迁引起的复合。ii）间接复合-电子和空穴通过禁带中的能级进行的复合。复合中心：禁带中的能级可引起载流子间的复合，相应的杂质或缺陷称为复合中心。根据载流子复合时放出能量的方式可以分为三种：i）发射光子，发光复合，也称为辐射复合。ii）发射声子，热复合。iii）将能量传给其他载流子，称为俄歇复合（Auger）根据复合发生的位置，可分为体复合和表面复合。、5.4.1 直接复合产生率G:单位时间、单位体积内由热激发所产生的电子-空穴对数复合率R：单位时间、单位体积内复合掉的电子-空
49、穴对数。非平衡载流子的复合率，即所谓的净复合率用U来表示。U=R-G=-且 必=包 参 看5-4式dt T此式是确定7的基本公式。5.4.1.1 复合率R显然Roc-p,设此比例系数为r,则，R=m-p称r为电子空穴的复合儿率，它与载流子运动速度有关，这里所取的值是按速度分布的统计平均值，温度一定载流子按速度分布是一定的，贝h有确定值，它是温度的函数。5.4.1.2 产生率G显然 G c c（N：厂非简并时，G为常数。热平衡条件下，G =RnG=r-（）（）=5.4.1.3 净复合率力和TU d R G r（n p ：）=T因为=o +A/2 p =“0 +A/i =所以 U d =r（0 +
50、P o）k p+r（Ap）2所以 -J-以 o+P o+Ap）小注入时，Ap r =-为常数 o +P o）对于n型，=T=对于p型，=r =P o对于本征 S i r=1 0 c 7?3/5 r=一=3.5 s2mj对于本征 Ge r =6.5 x l 0-1 4c m3/s r=一-=0.3s2 r n,r还与能带结构有关，纭大，i 小，直接带隙r大。5.4.2.间 接 复 合（一种复合中心）复合中心：载流子可通过杂质或缺陷发生复合，这些杂质和缺陷称为复合中心。间接复合：通过复合中心的复合，称为间接复合。表面的存在，和杂质浓度都对T有很大影响，它们有复合中心作用。通过复合中心的复合有四个微