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1、阅读理解专题训练1、若 X”X2是关于x 的方程x+bx+c=O的两个实数根，且 I xj +|xz|=2|k|（k是整数），则称x-+6 x-27=0,x-+4x+4=0,都 是“偶系二次方程”.（1）判断方程x?+x-12=0是 否 是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x 的方程/+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由.（1）不是，解方程 x?+x-12=0 得，xi=3,X2=-4.|xi|+|xz|=3+4=7=2X3.5.3.5不是整数，-12=0不 是“偶系二次方程；（2）存在.理由如下：V x2-6 x-27=0 和 X2+6X
2、-27=0 是偶系二次方程，假设 c=m b,+n,当 b=-6,c=-27 时，-27=3 6 m+n.：x2=0是偶系二次方程，n=0时，m=-W ；.c=-务 匚4 4/X2+3X-与=0是偶系二次方程，当 b=3 时，c=-J x 32.，可设c=-A 对于任意一个整数b,c=-3?时，4=b2-4c=4b2.x=-b 2 b,4X2=ib.2|xi|+|x2|=2b,.b 是整数,对于任何一个整数b,c=-1 2 时，关于x 的方程x、bx+c=0是“偶系二次方程”.2、阅读材料：若 a,b 都是非负实数，则 a+b 2 2 j 石.当且仅当a=b时;=”成立.证明：（亡 一 孤）0
3、,，a-2 日+b20.e+132 2 疝.当 且 仅 当 =1）时，=”成立.举例应用：已知x 0,求函数y=2x+2的最小值.解：y:当 x=l 时，函数取得最小值，y 最 小 二 4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时7 0110公里之间行驶时（含 7 0公里和110公里），每公里耗油（上 里 2）升.若该汽车以每小时x 公里18 x2的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为y 升.（1）求 y关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）.考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用.
4、分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量X 行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度.解答：解：（1）汽车在每小时70110公里之间行驶时（含 70公里和110公里），每公里耗 油（上雪）升.18 x2:yxX（上 照=X.津0（70WxW110）；18 x2 1 8 7（2）根据材料得：当 工 里 时 有 最 小 值，18 x解得：x=90该汽车的经济时速为90千米/小时；当 x=90时百公里耗油量为100义（A+J5 0 _）11.1升，18 8100点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料.3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐
5、标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,（-2,-2）,（0，3）,都 是“梦之点”，显 然“梦之点”有无数个。ny-（1）若点P（2,in）是反比例函数 （n 为常数，nNO）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3 +s l（k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y=6 2+法+1（2,13是常数，2 0）的图像上存在两个“梦之点”人（小王），/6 1 157B&2，),且满足一2%0)的图象上存在两个不同的 梦之点 A (x i,X1),B(X2，X2)，.2 2.x i=a x i+b x
6、 i+l,X2=a x 2 +b x 2+l,axj2+(b-1)xi+l=O,ax22+(b-1)X2+l=0,.*.xi，X2是一元二次方程ax?+(b-1)x+l=O的两个不等实根，上 1 一 b 1a a.z x 2 z .x 2.z 1 -b x 2 A lb2-2 b+l -4 a.(X1-X2)=(X1+X2)-4 x pX2=(-)-4*-=-=4,a a a2A b2-2 b=4 a2+4 a -1=(2 a+l)2-2,.t=b2-2 b+l L=(2 a+l)2-2+1 1=(2 a+l)2+31.4 8 4 8 4 8V -2 x i 2,|x i-X2|=2,；.-4
7、 VX2 0 或 0 X2 4,A -4 x2 4,A -8 XI X2 8,A -8 i0,/.a Aa 8/.(2 a+l)2+旦 玛 里 U,：，tll.4 8 1 6 4 8 6 6ax+by4、对 x,y定义一种新运算T,规 定 7(x,y)=2 x+,(其中a,6 均为非零常数)，QXO+X1 ,-二b这里等式右边是通常的四则运算，例如：7(0,1)=2 x 0 +1(1)已知 7(1,-1)=-2,7(4,2)=1.求a,A的值；T(2 m,5-4 m)“恰好有3 个整数解，求实数p 的取值范围；(2)若Tlx,y)=以y,x)对于任意实数x,y都成立，(这 里Tx,力 和 T(
8、y,x)均有意义)，则 a,。应满足怎样的关系式？5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y i=2 x?-4 m x+2 m?+1 和 y 2=a x?+b x+5,其中外的图象经过点A (1,1),若 y i+y?与 外 为“同簇二次函数”，求函数正的表达式，并求出当0 W x W 3 时，皿的最大值.6、已知点P(X。，K)和 直 线 丁=履+乙则 点 p 到 直 线 丁=履+的 距 离 可 用 公 式”|依）二 N o y I1+计算.例如：求点P（2，I）到直线y=*+i的
9、距离.解:因 为 直 线,=犬+1可变形为x y+i=o,其中上=1力=1所以点尸（一2,1）到直线丁=*+1的距离为:d _|绢-%+3 _|lx(-2)-1+1|=_2_ ，1+公 71+7 V2根据以上材料，求：（1）点R L D到直线y=3 x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，T）到直线丁 =2%-1的距离；（3）已知直线丁=一*+1与丁=一苫+3平行，求这两条直线的距离.7、阅读：我们知道，在数轴上，x=l表示一个点.而在平面直角坐标系中，x=l表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2x-y+l=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+l的图象，
10、它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线x=l与直线y=2x+l的交点P的 坐 标（1,3）就是方程组尸=1b =3在直角坐标系中，x41表示一个平面区域,即直线x=l以及它左侧的部分，如图2-4T1；y42x+l也表示一个平面区域，即直线y=2x+l以及它下方的部分，如 图2-4 T 2.回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组卜=一：的解.y=-2x+2x-2（2）用阴影表示y 4-2 x+2,所围成的区域.y0分析：通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法.解：(1)如 图
11、2-4-1 3,在坐标中分别作出直线x =2和直线y=-2x +2,这两条直线的交点P (-2,6),则1 二 2 是方程组尸=一：的解.y=6 y=-2x+28、九年义务教育三年制初级中学教科书 代数第三册第52页的例2 是这样的：“解方程/-6/+5=0”.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设/=y,那么/=/,于是原方程可变为y 2 6 y+5=0，解这个方程得：yi=l,y2=5.当 y=l 时，X2=1,x=1；当 y=5 时，x2=5,x=J 。所以原方程有四个根：x i =l,x a=-1,x3=V 5,X 4=-s/5 在由原方程得到方程的过程中，利用 法
12、达到降次的目的，体现了转化的数学思想.解 方 程(2-%)2-4(%2-1 2=()时，若 设 y=/_ x,则 原 方 程 可 化为9、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数a相乘：。a 记为a 。如 2 8,此时，3 叫做以2 为底、-V-个8 的对数，记为l o g2 8(S J l o g2 8=3)。一般地，若 a =匕(a 0 且a工 0),则 n叫做以a为底b的对数，记为I o g.b(即l o g,*=).女 n s 4=81 ,则 4 叫做以3 为底81 的对数,记为 l o g 3 81(艮 田O g 3 81 =4)。问题：(1)计算以下各对数的值l
13、 o g2 4=l o g21 6=l o g2 6 4=(2)观察(1)中三数4、1 6、6 4之间满足怎样的关系式?l o g,4 U o g2 1 6 l o g2 6 4之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？l o g,M+l o g.N =a0且a w 1,M0,N0)根据累的运算法则：a-a=an+m以及对数的含义证明上述结论。1 0、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6X2-X-20解：把 6/一一2分解因式，得 6 1 2一2=(3x-2)(2x-l)又 6 X2九一2 0,所 以(3x 2)(2x 1)0由有理数的乘法法则“两
14、数相乘，同号得正”有3x-202x-l 0或(2)3x-202 1 -3解不等式组(2)得x22所 以(3x 2)(2x 1)0 的解集为x 一或x 0)的图象与x 轴的两个交点为“4 0),8(孙 0),抛物线的顶点为C,显然A4BC为等腰三角形.(1)当A48C为等腰直角三角形时，求从-4at的值；(2)当AA8C为等边三角形时，b2-4ac=(3)设抛物线y=V+依+1与x 轴的两个交点为A、B,顶点为C,且 ZAC8=90。，试问如何平移此抛物线，才能使ZACB=600?13、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义:若 口 一 出 闫 y 一 必 1，则点4 与
15、 点 鸟 的“非常距离”为I百 一%|；若I石一/1 I y%I，则点6 与 点 八 的“非常距离”为I y%I 例如：点 4(1,2),点 鸟(3,5),因为|1 一3|2 5 ,所以点与 点 鸟 的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1 中线段 Q 与 线 段 长 度 的 较 大 值(点。图1为垂直于y轴的直线片。与垂直于x轴的直线鸟。的交点）.1）已知点A（；,0）,B 为 y轴上的一个动点，若点A与点8的“非常距离”为 2,写出一个满足条件的点8的坐标；直接写出点4 与点8的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y =?x +3 上的一个动点，4如图2,点。的坐标是（0,1）,求点
16、C与点。的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3,七是以原点。为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”2 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对于任意两点F (.%)与 8(热 的“非常距离”，给出如下 定 义：若 期 一加 之 仇 则 点 月 与 点 月 的“非 常 距 离”为 期-七 1，若比 一 小 1仇 一%1，则点A与点K的“非常距离”为 伍-丫 2 1，例如：点 8(1,2),点月(3,5),因为|1 -3|0)的 图 像 交 于XA(X ,必 BX2,必)两 点，则 点 A、B 的 坐 标 分 别 为 A(,),B(,),AB=.(2)在(1)的
17、条件下，设点尸(x,O),则(一再)2 +必 2 +)a一)2+必 2表示的几何意义是；试求(x-X )+y J +)一 +必-的最小值，以及取得最小值时点P的坐标.1 8.先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：ajc+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+Z?(x+y)=(x +y)(a+b)如“3+1”分法:2xy+y2-1+x2=x2+2 xy+y2-1
18、=(x+y)2-1=(x+y+l)(x+y-l)请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：(1)分解因式：X2-y2-x-y,(2)分解因式：45am2-2 0ax2+20ary-5ay2；(3)分解因式：4,+4。-h 4 a b+1.19、阅读理解对某一个函数给出如下定义，若存在实数M 0,对于任意的函数值y,都满足-MWyWM,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.(1)判断函数y(x 0)和y=x+l(-4 a)边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围。(3)将函数y=f (TWxWm,m20)的
19、图象向下平移m个单位，得到的函数的边界是t,当3m在什么范围时满足一W t W142 0.阅读材料:已知 p-p-l=0f 1-(T7-O,且 pq中 1,求+1 的值.q解：由pp=0及l-Q-q=0f可知2#0,斤0又：P q小 丫 1-可 变 形 为 -1 =0的特征所以p与L是方程X-1=0的两个不相等的实数根q则 +=1,二，+1 =q q根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2苏 一5/1=0,与+-2 =0,且加Wn n求：工+一的值.m n22 1、对于实数a、b,定义一种新运算“8”为：a 0 b=，这里等式右边是通常的四a+ab2 1则运算.例如：1 3=-=.I
20、2+1 x3 2(1)解方程(一2)(8)1=1位工；(2)若 均 为 自 然 数，且满足等式y-5 =，求满足条件的所有数对(x,y).(-1)0 X1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5,计 算 r v+l得 a;第二步：算出a1的各位数字之和得n2,计 算 n?+l得 a2;第三步：算出a2的各位数字之和得n3,再计算取3+1得 a3;依此类推，贝 1 1 a=域题详憎2.用与表示一种法则：(a=b)=-b,(a=b)=-a,如(2=3)=-3,则(2010 n 2011)=(2009=2001)=院题详情3符号：称 为 二 阶 行 列 式,规 定 它 的 运
21、算 法 则 为：F 卜 一，请2 11 1 =1你根据上述规定求出下列等式中无的值：匕口类 型 之 二 模 仿 型 阅 读 理 解 题在 已 有 知 识 的 基 础 上，设计一个陌生的数学情景，通 过 阅 读 相 关 信 息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型.解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方 法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法.问题解答并不太难，虽出发点低，但 落 脚 点 高.是 学 生 的 可 持 续 发 展 理 念 的 体 现.试题详惘4.阅读材料，解 答 下 列 问 题.例：当 a 0 时，如”=6 则 同=网=6,故此时”的绝对值是它本身当 a =。时，同=。
22、，故此时”的绝对值是零当 a。0 当 a =0-a 当 a 0,只有当m=时，*高有最小值思考验证：如 图 1,AB为半圆0 的直径，C 为半圆上任意一点(与点A、B不重合)，过点 C 作 CDJ_AB,垂足为 D,AD=a,DB=b.试 根 据 图 形 验 证 2 ,并指出等号成立时的条件.探索应用：如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线,一二(x 0)上的任意一点,过 点 P作 PCx轴于点C,P D y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小 值，并说明此时四边形ABCD的形状.R式题详情8.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 蛋圆，如果一条 直 线 与“蛋圆
23、只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如 图，点 A、B、C、D 分 别 是“蛋圆 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为Q,0),半圆半径为2.(1)请你求出 蛋圆 抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C 的“蛋圆 切线的解析式吗？试试看；(3)开 动 脑 筋 想 一 想，相信你能求出经过点D的“蛋圆 切线的解析式.肮题详情9.请阅读下列材料：问 题：如 图1,在 菱 形ABCD和 菱 形BEFG中，点A,B,E在 同 一 条 直 线 上，P是线PG段DF的 中 点，连 结PG,PC.若 w c=4即=r，探
24、 究PG与PC的位置关系及R的值.小 聪 同 学 的 思 路 是：延 长GP交DC于 点H，构 造 全 等 三 角 形，经过推理使问题得到 解 决.请你参考小聪同学的思路，探 究 并 解 决 下 列 问 题：PG 写 出 上 面 问 题 中 线 段PG与PC的 位 置 关 系 及 拓 的 值;（2）将 图1中 的 菱 形BEFG绕 点B顺 时 针 旋 转，使 菱 形BEFG的 对 角 线BF恰好与菱形ABCD的 边AB在 同 一 条 直 线 上，原问题中的其他条件不变（如 图2）.你 在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.若 图1中的a0 时,令a=9,则 后=9 ,当
25、”=。时，令a=0,则 府=,当”0 =0 当4 =0 a 当 a 0(2)=同5 4答案 解：(1)由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：L -L 7、-7这四个数。(2)该方程有整数解。方程的整数解只可能是3的因数，即1、-1、3、-3 ,将 它 们 分 别 代 入 方 程 4门3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解。6.解析 这一类型题目关键是看懂题目,按照题目的要求去做即可.答案 模型拓展一:(1)1+5=6 ;(2)1+5 x9=4 6 ;(3)l+5(n -1)模型拓展二:(l)l+m;(2)l+m(n -1)问题解决：Q)在不透明口袋中放入1
26、8种颜色的小球(小球除颜色外完全相同)各4 0个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有1 0个是同色的，则最少需摸出多少个小球？(2)1 +1 8x(1 0-1)=1 6 37 4解析 本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来,考查了学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。答案 解：阅读理解：m=1 ，最小值为2 ;思考验证：.AB是的直径，.-.ACBC,X-.CDAB,.-.zCAD=zBCD=90-zB,.1.RtACAD-RtABCD,CDAD.DB,.-.CD=CD,.-.2a+b若 点 D 与 0 重合时，OC=CD,.2而 na+b综上所述，2之 病 即0+琳2海 ,当 CD等于半径时，等号成立.演五乌)c(xo),zxo.)探索应用：设X,则 X二 Cd=x+3,D2J=+4X9S=2(x+1)+lZ化简得：人99xx=-,即x=3时，等号成立.只有当 x/.S2x6+12=24,-S四 边 形 A B C D 有最小值24.此 时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,.四边形ABCD是 菱 形.8.解析 这是函数与圆相结合的综合题.解决这样的综合题,不光要把握题设条件，还要善于识别图象提供的条件.象这道题中的横轴,纵轴互相垂直，点 A,B,D的坐标，蛋圆的圆心位置，同学们在解题时都要结合图形去发掘.