举一反三-三年级数学.pdf

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1、第 一 周 数 图 形专题简析：小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。例题1数出下面图中有多少条线段?A B C D思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以，图中共有线段3+2+1=6条。我们还可以这样想：把图中线段A

2、B、BC、CD看作基本线段来数，那么：由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条；由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条；由3条基本线段构成的线段：AD只1条。所以，图中共有3+2+1=6条线段。练 习 一1,数出下图中各有多少条线段？(1)ABE(2)A B C D E F2,数出下图中有几个角。A0 -.D例题2数出下图中有儿个角。思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以AO为一边的角有：NAOB、NAOC、NAOD三个；以BO为一边的角有：NBOC、NBOD两个；以CO为一边的角有：NCOD一个。所以图中共有3+2+1=6个角。小朋友，如果把图中NAOB、NBOC

3、、NCOD看作基本角,那应该怎样数呢？动动脑筋。练 习 二1,数出下图中有几个角？2,数出下图中有儿个三角形?例题3数出下面图中共有多少个三角形。思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：ABC、AABD 4A BE三个；以AC为边的三角形有：ZACD、ZkACE二个；以AD为边的三角形有：ZXADE一个。所以图中共有三角形3+2+1=6个。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出4 A B E 的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+F 6 条。所以图中共有6个三角形。练 习 三1,数出下面图中共有多少个三角形。2,数出下面图中共有多少个三角形。例题4数

4、出下图中有多少个长方形。ABCD思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长宽两对线段围成，线段C D 上 有 3+2+1=6条线段,其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6X1=6个长方形;而AC上 共 2+1=3条线段也就有6X3=18个长方形。它的计算公式为:长方形的总数=长边线段的总数X 宽边线段的总数练习 四例 题 5有 10个小朋友，每 2 个人照一张合影，一共要照多少张照片?思路导航：这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：1 2 3 4 56 7 8 9 1 0从图上可以看出，第1个小朋友要与

5、其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。所以，一共要照9+8+7+6+5+4+3+2+1=45张照片。练 习 五1,三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？2,有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？3,有16六个数字，能组成多少个不同的两位数？第 二 周 找 规 律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4；双数列：2、4、6、8。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填

6、写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的儿个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例题1 在括号内填上合适的数。(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,1 8,54,(),()思路导航：(1)在数列3,6,9,12,(),()中，前一个数加上 3 就等于后一个数，相邻两个数的差都是3,根据这一规律，可以确定()里分别填1 5 和 1 8；(2)在 数 列 1,2,4,7,11,(),()中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2

7、 等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是b 2,3,4 这样下一个数应为1 1 增加5,所以应填 1 6；再下一个数应比1 6 大 6,填 2 2。(3)在数列2,6,1 8,54,(),()中，后一个数是前一个数的 3 倍，根据这一规律可知道()里应分别填1 6 2 和 4 8 6 o练 习 一1,在括号里填数。(1)2,4,6,8,10,(),()；(2)1,2,5,1 0,17,(),()；2,按规律填数。(1)2,8,3 2,1 2 8,(),()；(2)1,5,2 5,1 2 5,(),()；3,先找规律再填数。1 2,1,1 0,1,8,1,(),()例题2 先找出规律，再在括号

8、里填上合适的数。(1)1 5,2,1 2,2,9,2,(),()；(2)2 1,4,1 8,5,1 5,6,(),()；思路导航：(1)在 1 5,2,1 2,2,9,2,(),()中隔着看，第一个数减3 是第三个数，第三个数减3 是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；(2)在 2 1,4,1 8,5,1 5,6,(),()中，隔着看第一个数减 3 为第三个数，第三个数减3 为第五个数。第二个数增加1 为第四个数，第四个数增加1 是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填1 2 和 7。练 习 二1,按规律填数。(1)2,1,4,1,6,1,(),

9、()；(2)3,2,9,2,2 7,2,(),()；2,在括号里填数。(1)1 8,3,1 5,4,12,5,(),()；(2)1,1 5,3,1 3,5,11,(),()；3,找规律填数。1,2,5,14,(),()例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。(1)2,5,1 4,41,()；(2)2 5 2,1 2 4,6 0,28,()；(3)1,2,5,1 3,34,()；(4)1,4,9,1 6,2 5,36,()；思路导航：(1)在数列2,5,1 4,41,()中，第一个数2 X 3 1=5 是第二个数，第二个数5 X 3 1=1 4 是第三个数。依此类推，相邻两个数，前一个数乘3

10、 减 1 等于后一个数，所以括号里应填1 2 2O(2)在数列2 5 2,1 2 4,6 0,28,()中，相邻的两个数，前一个数除以2的商减2 等于后一个数，所以括号里应填1 2。(3)在数列 1,2,5,1 3,34,()中，可以发现 2 X 3=l +5,5X 3=2 +1 3,1 3 X 3=5 +3 4,也就是从第二项开始，每一项乘3 等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填8 9。(4)这列数比较特别，第一个数1 X 1=1,第二个数2 义2=4,第三个数3 X 3=9,可以看出它们分别为1,2,3,4,5,6 这些数自己与自己的乘积，因而第七个数为7 X 7=4 9。练 习 三1,

11、按规律填数。(1)2,3,5,9,1 7,()；(2)2,4,1 0,2 8,82,(),()；2,按规律填数。9 4,4 6,2 2,10,(),()3,在括号里按规律填数。2,3,7,1 8,47,(),()。例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。思路导航：(1)横着看，右边的比左边的数多5,竖着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填1 8；(2)通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：4X 8 4-2=1 6,7 X 8 4-4=1 4,也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为9 X 4 4-3=1

12、 2；（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数,第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，3 6 X 3=1 0 8就是空格中的数。练 习 四找出排列规律，在空缺处填上适当的数。例 题5按规律填数。(1)1 8 7,2 8 6,385,(),()；思路导航：(1)在1 8 7,2 8 6,385,(),()中，十位上的数字8不变，百位上的数字是1,2,3依次增加1,个位上的数 字 是7,6,5依次减少1,并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一规律，括号里应填4 8 4,5 8 3；(2)通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和右上数个位上的数字

13、分别与下面数的千位、个位上的数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律，空格内应填3 5 9 4。练 习 五根据规律，在空格内填数。(1)1 9 8,2 9 7,3 9 6,(),()；第 三 周 加 减 巧 算专题简析：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要 根 据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要

14、再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。例题1计算下面各题。(1)396+55(2)427+1008(3)456-298(4)582-305思路导航：(1)中 396接近于400,396+55可以看成400+55,多加了 4,所以还要减4；(2)中 1008 接近于 1000,427+1008 变成 427+1000,少加了 8,所以还要加8；(3)中 298 接近于 300,456 298 变成了 456 300,多减了2,所以还要加2；(4)中 305 接近于 300,582 305 变成了 582 300,少减了5,所以还要减5。

15、练 习 一1,速算。(1)497+28(2)750+1002(3)598+231(4)2004+2712,计算，并想想它的解题思路。(1)574-397(2)472-203(3)8732-2008(4)487-2983,计算：402+307-297-99例 题2你有好办法迅速计算出结果吗？(1)5 0 2+7 9 9-2 9 8-9 7 (2)9 9 9 9+9 9 9 +9 9+9思路导航：(1)是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数,计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；(2)这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整

16、十数，我们可以把9 9 9 9看 作1 0 0 0 0,9 9 9看 作1 0 0 0,9 9看 作1 0 0,9看 作1 0,这样每个数都多了 1,最后再从它们的和中减去4个1,即可得出结果。练 习 二1,计算。(1)3 0 7+2 0 1-3 9 8-9 9 (2)2 0 8+4 9 4-4 9 8-9 52,你会迅速写出结果吗？(1)9 9 9 9 9+9 9 9 9 +9 9 9+9 9+9 (2)1 9 9 9 +1 9 9 +1 93,计算(说说计算思路)：3 7 5+2 8 3+2 2 5 +1 7例 题3计算：(1)4 8 7+3 2 1 +1 1 3+4 7 9 (2)7 2

17、 3-2 5 1 +1 7 7(3)8 7 2+2 8 4-2 7 2(4)5 3 7-1 4 2-5 8思路导航：(1)4 8 7 和 1 1 3,3 2 1 和 4 7 9,分别可以凑成整百数,我们可以通过交换位置的方法，4 8 7 +1 1 3 得到6 0 0,3 2 1+4 7 9 得到8 0 0,然后 6 0 0+8 0 0=1 4 0 0。(2)7 2 3 与177可凑成整百数，因而用7 2 3 +1 7 7 得到9 0 0,9 0 0 再减2 5 1,得数是6 4 9。(3)可以先用8 7 2 减 2 7 2 得到整百数是6 0 0,再用6 0 0 加上2 8 4 得数是8 8

18、4O(4)5 3 7 连续减1 4 2 和 5 8,而 1 4 2 和 5 8 正好可以凑成整百数2 0 0,再用5 3 7 减去2 0 0,得到3 3 7。练 习 三1,直接写出得数。(1)3 2 1 +1 2 7 +7 9 +7 3 (2)8 9 +1 2 3 +1 1 +1 7 7(3)2 3 5-1 2 5+6 52,计算。(1)4 8 3 +2 5 4-1 8 3 (2)2 7 1+9 7-1 7 1(3)4 2 5-1 7 2-2 83,想想怎样算方便。(1)2 3 7+(1 6 3-2 8)(2)4 8 7+(2 1 3-9 2)例题4 计算下面各题：(1)3 2 1+(2 7

19、9-1 5 5)(2)3 7 2-(5 4 +7 2)(3)4 3 2-(1 5 4-6 8)思路导航：(1)3 2 1 加上2 7 9 与 1 5 5 的差，可去括号转化为3 2 1+2 7 9-1 5 5,这里3 2 1 和 2 7 9 可凑成整百数6 0 0,再用6 0 0-1 5 5得到4 4 5。(2)3 7 2 减 5 4 与 7 2 的和，利用减法的性质可以转化为3 7 2连续减5 4 和 7 2,B P 3 7 2-5 4-7 2,而 3 7 2 减 7 2 可得到整百数,因而先用3 7 2 7 2 得到3 0 0,再减5 4 得到2 4 6。(3)中 4 3 2 减 1 5

20、4 与 6 8 的差，可去括号转化为4 3 2-1 5 4 +6 8,因为4 3 2 与 6 8 可凑成整百数，因而先用4 3 2 +6 8=5 0 0,再用5 0 0-1 5 4=3 4 6 o练 习 四1,计算。(1)4 2 1+(1 7 9-1 2 5)(2)3 7 5+(1 2 5-4 7)(3)8 1 2+(1 8 8-1 2 3)2,计算并说说思路。(1)5 2 3-(1 7 5 +1 2 3)(2)7 8 5-(2 3 1 +2 8 5)(3)328-(184-172)3,计算。1 0 0 0-9 0-1 0-8 0-2 0-7 0-3 0-6 0-4 0-5 0-5 0例题 5

21、 计算：1 0 0 0-8 1-1 9-8 2-1 8-8 3-1 7-8 4-1 6-8 5-1 5-8 6-1 4-8 7-1 3-8 8-1 2-8 9-1 1思路导航：这道题看似复杂，但仔细观察便可发现，用凑整的方法进行计算就比较方便，这 里18个减数可两两凑成100,合起来为9个100,然后再用1000减 去900得100o练 习 五速算：1,5 0 0-9 9-1-9 8-2-9 7-3-9 6-42,1 0 0 0-9 0-8 0-7 0-6 0-5 0-4 0-3 0-2 0-1 03,1 0 0 0-9 1-1-9 2-2-9 3-3-9 4-4-9 5-5-9 6-6-9

22、7-7-9 8-8-9 9-9第四周添运算符号专题简析：根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立,这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法O主要尝试方法有两种:1,如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2,如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用儿个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。例 题1在4个4之间添上十、一、X

23、、七或括号，使组成的得数是8。4 4 4 4=8思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8,而最后一个数是4,我们可以想口+4=8,0-4=8,口 X4=8,0 4-4=8,然后再进行解答。(1)从 口+4=8考虑，口=%前 面3个4必须组成得数是4的算式有：4+4-4+4=8 4-4+4+4=8 4-(4-4)+4=8(2)从口4=8考虑，口=1 2,前3个4必须组成得数是12的算式有：4+4+4-4=8 4X 4-4-4=8(3)从口|卜|.例题2 2 0 0 1 年 1 0 月 1日是星期一，问：1 0 月 2 5 日是星期儿？思路导航：我们知道，每星期有7 天，也

24、就是说以7 天为一个周期不断地重复。从 1 0 月 1日到1 0 月2 5 日经过2 5 1=2 4 天，2 44-7=3 （星期）3 （天），说明2 4 天中包括3 个星期还多3 天。所以从1 0 月 1日开始过3个星期,最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3 天就应是星期四。练 习 二1,2 0 0 1 年 5 月 3日是星期四，5 月 2 0 日是星期儿？2,2 0 0 1 年 8 月 1日是星期三，8月2 8 日是星期儿？3,2 0 0 1 年 6 月 1日是星期五，9 月 1日是星期儿?例题3 1 0 0 个 3 相乘，积的个位数字是儿？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列

25、规律。1 个3,积的个位是3；2 个 3 相乘积的个位数字是9；3 个 3 相乘积的个位数字是7；4 个 3 相乘积的个位数字是1；5 个 3 相乘积的个位数字是3 可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1 不断重复出现，即每4 个 3 积的个位数字为一周期。1 0 0 9 4=2 5 （个），因此1 0 0 个 3 相乘积的个位数字是第2 5 个周期中的最后一个，即是l o练 习 三1,2 3 个 3 相乘，积的个位数字是儿？2,1 0 0 个 2 相乘，积的个位数字是儿？3,5 0 个 7 相乘，积的个位数字是儿？例题 4 有一列数按“4 3 2 7 9 1 8 6 4 3 2 7 9

26、1 8 6 4 3 2 7 9 1 8 6.”排列，那么前5 4 个数字之和是多少？思路导航：上面一列数中，从第1 个数字开始重复出现的部分是“4 3 2 7 9 1 8 6 ，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“4 3 2 7 9 1 8 6”。5 4 4-8=6 （组）6 （个）因此，前 6 组数字和是（4 +3+2 +7 +9 +1+8+6）X6=2 4 0,余下6 个数字之和是4 +3+2 +7+9 +1=2 6。所以，这列数中前5 4个数字之和是2 4 0+2 6=2 6 6 o练 习 四1,一列数按“2 9 4 7 3 6 2 9 4 7 3 6 2 9

27、4.”排列，那么前4 0 个数字之和是多少？2,有一列数按“9 4 5 3 6 7 2 9 4 5 3 6 7 2 9 4.”排列，那么前5 0 个数字之和是多少？3,有一列数“7 2 3 1 6 5 2 3 1 6 5 2 3 1 6 5”，请问从左起第2 个数字到第25个数字之间(含第2 个与第25个数字)所有数字的和是多少？例题5小红买了一本童话书，每两页文字之间有3 页插图，也就是说3 页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？思路导航：已知这本童话书3 页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1 页文字3 页插图”的规律重复排列的，把

28、“1页文字3 页插图”看作一周期，128页中含有128+(1+3)=32个周期，所以这本童话书共有插图3X32=96页。练 习 五1,校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3 盆月季，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2,同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3,一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3 米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗?第十周数学趣题专题简析：在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如：3 个小朋友同时唱一首歌要3 分钟，100个小朋友同时唱这首歌

29、要儿分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例 题1如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？思路导航：2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时；6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等，所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。练 习 一1,3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用儿分钟？2,5只

30、猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？3,6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同,那么3个人从甲地到乙地要用儿小时？例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？思路导航：毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为20+2=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为104-2=5厘米。练 习 二1,有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？2,一条小青虫由幼

31、虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。间长到9 厘米时要用几天？3,一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4 厘米。问要长到32厘米共要多少天？例题3小猫要把15条鱼分成数量不相等的4 堆，问最多的一堆中最多可放儿条鱼？思路导航：小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4 堆，要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，小猫可以在第一堆中放1条，在第二堆中放2 条鱼，在第三堆中放3 条鱼，这样第四堆就可放：15-(1+2+3)=9 条。练 习 三1,小明要把20颗珠子分成数量不等的5 堆，问最多的一堆中最多可放儿颗珠子？2,老师为共有18人的舞蹈队

32、设计队形，要求分成人数不等的5 队，问最多的一队最多可排儿人？3,兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几只？例题4把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？思路导航：因为6X6=36只，这样就可以在每个篮子里装6只桃，共装6个篮子，还有一个篮子里装100 36=64只桃。64这个数，正好也含有数字6,符号题目要求。练 习 四1,把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？2,有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有

33、200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。3,7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。你看该怎么取？例题5舒舒和思思到书店去买书，两人都想买 动脑筋这本书，但钱都不够。舒舒缺2 元 8 角，思思缺1分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然不够。这本书多少钱？思路导航：思思买这本书缺1分钱，两个人合起来的钱买一本书仍然不够，这说明舒舒根本没有钱，所以这本书的价钱是2 元 8角。练 习 五1,小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够。小华缺9 元 4 角，娟娟缺1

34、分，两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱？2,李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺6 角，张洁缺2 分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？3,王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱？第十一周配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时、就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+-+9 9+1 0 0的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个

35、数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首 项+末 项）X项数+2末项=首项+公差X（项数一1）项数=（末项一首项）个公差+1例题1 你有好办法算一算吗？1+2 +3+4+5+6+7+8+9+1 0=()思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、1 0 共 1 0 个数，我们可以把1 0 个数分成5 组：1 +1 0,2+9,3+8,每组两个数的和是1 1,它们的和就有5 个 1 1 即 H X 5=5 5 o练 习 一1，计算：1+2 +3+4 +2 0；2,你能迅速算

36、出结果吗？1+2 +3+4+1 0 0；3,想一想，该怎样计算方便？2 1+2 2+2 3+2 4 4-卜 5 0。例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1+2 +3+4+5 +6 +7+8+9=()思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9 一共9 个数，如果我们还像例1 那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢?我们可以这样想：1 2 3 4 5 6 7 8 9+9 8 7 6 5 4 3 2 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 09 个 1 0 是 9 0,9 0 是两组1 加到9的和，它的一半是9 0 +2=4 5。当加数个数成单时，我们可以

37、用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2,其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。练 习 二用简单方法迅速算出下面的题。1,1+2 +3+4 H H 5 5；2,1+2 +3+4+9 9；3,5 6 +5 7 +5 8 H P 7 6。例题 3 计算：(1)3 2 +3 4+3 6 +3 8 +4 0+4 2(2)2 0 3 +2 0 7+2 1 1+2 1 5+2 1 9思路导航：(1)3 2、3 4、3 6、3 8、4 0、4 2 共 6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2,我们可以把它们分为3 组，每组的和都是7 4,那么几个数的和就是3 个 7 4 即7 4 X 3=2

38、2 2；(2)2 0 3 +2 0 7+2 1 1+2 1 5+2 1 9 共 5个数相加,后一个数与前一个数相差都是4,我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203+219=422,乘上数的个数5,即422X 5=2110,再除以 2 得到 2110+2=1055。练 习 三计算：1,48+50+52+54；2,128+138+148+158+168；3,72+75+7 8+8 1+8 4。例题 4计算：993+994+995+996+997+998+999思路导航：这题求儿个连续自然数的和，它们都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了 7+6 +5

39、+4+3+2 +1,就用 7000 (7+6+5+4+3+2 +1)=6072。练 习 四1，计算：(1)9 7+9 8+9 9；(2)1997+1998+1999o2,你能迅速算出下题吗？9995+9996+9997+9998+9999例题5计算：1000-81-1 9-8 2-1 8-8 3-1 7-8 4-1 6-8 5-1 5-86-14-87-13-88-12-89-11思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是100,我们可以把81和 19,82和 18,83和 17,84和 16,85和 15,86和 14,87和 13,88和 12,89和 11这儿组数先加起来，和为

40、9个 100即900,然后再从1000中减900得 100o练 习 五1,计算：(1)1000 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8-2-9-1(2)1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23-78-22-79-212,计算：1 000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9第十二周乘法速算专题简析：我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。计算乘法时，如果一个因数是2 5,

41、另一个因数考虑可拆成4义儿，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位 数 乘1 1,可采用“两头一拉，中间相加”的办法。但要注意头尾相加作积的中间数时，哪一位上满10要向前一位进一。例 题1你能很快算出43 2 X 5的结果吗？思路导航：一个数与5相乘，因 为1 0 +2=5,因而可以在这个数末尾添上一个0,然后再除以2,所得的结果就是这个数与5的积。所以，我们在43 2的末尾添上一个零，然后再除以2就可得出结果。练习一很快算出下面各题的结果：1,3 2 1 X 5 2 5 X 5 41 X 52,47 0 X 5 6 2 9 X 5 5 46 X 53,1 0 3 2 X 5 48 3 2 X

42、5 7 3 2 6 X 5例 题 2试着计算下列各题，你发现了什么规律？(1)1 8 X 1 1 (2)3 8 X 1 1 (3)43 2 X 1 1思路导航：通过计算、观察可以发现，一个 数 与1 1相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位起加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。(1)1 8 X 1 1,就 把8写在个位上，8与1的和9写在十位上,1写在百位上，得1 8 X 1 1=1 9 8；(2)3 8 X 1 1,把8写在个位上，3与8的和为1 1,把1写在十位上，同时向百位进1,百位上3 加 1 为4,得 3

43、8 X 1 1=41 8；(3)43 2 X 1 1,把 2 写在个位上，2 与 3的和5 写在十位上,3 与的和7 写在百位上，千位上写4,得 43 2 X 1 1=47 5 2。练习二：很快算出下面各题的结果。1,1 2 X 1 1 2 3 X 1 1 45 X 1 1 3 5 X 1 12,47 X 1 1 1 1 X 6 5 1 1 X 9 6 8 7 X 1 13,1 3 5 X 1 1 6 0 3 1 1 3 2 9 1 1 8 7 2 1 1例题3 你能迅速算出下面各题吗？(1)2 4X 1 5 (2)2 48 X 1 5 (3)3 45 6 X 1 5思路导航：一个因数乘1 5

44、,因为1 5=1 0 +5,那么2 4X 1 5 就可以写成2 4X (1 0 +5),也就是用2 4 加上它的一半再乘1 0,2 4+1 2=3 6,再用 3 6 X 1 0=3 6 0；2 48 X 1 5 就用2 48 加上1 2 4得到3 7 2,再乘1 0 为 3 7 2 0；3 45 6 X 1 5 就用 3 45 6 加上 1 7 2 8 得到 5 1 8 4,再乘 1 0 为 5 1 8 40。一个因数乘1 5,也就是用这个数加上它的一半再乘1 0。练习三：速算1,3 2 X 1 5 7 4X 1 5 2 8 X 1 52,43 8 X 1 5 2 8 4X 1 5 6 7 2

45、 X 1 53,8762X 15 4956X 15 7948X 15例题4下面的乘法有规律吗？(1)24X25(2)21X25(3)25X427(4)25X 1923思路导航：因为25X 4X 100,因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有儿个4,有几个4 就有儿个1 00,余 1 就加2 5,余 2就加5 0,余 3 加 75。(1)24中有6 个 4,所以积是6 个 100；(2)21中有5 个 4 余 1,所以积是5 个 100加 25；(3)427中有106个 4 余 3,所以积是106个 100加 75；(4)1923中有480个 4 余 3,所以积是480个 100加 75。练习

46、四：速算1,32X25 40X25 28X252,81X25 33X25 25X273,473X25 25X2562 25X377例题5你能迅速算出下面的结果吗？(1)15X9(2)38X9(3)72X99(4)874X99思路导航：(1)我们可以先用15X10=150,这样就多加了 1个 15,因此我们还要从150中减去1个 15,即 150 15=135；(2)我们可以先用38X10=380,这样就多加了 1个 38,因此我们还要从380中减去1 个 38,即380-38=342；(3)我们可以先用72X100=7200,这样就多加了 1个 72,因此我们还要从7200中减去1 个 72,

47、即7200 72=7128；(4)我们可以先用874X100=87400,这样就多加了 1个 874,因此要从87400中减去1 个 874,即87400 874=86526。从上面儿题可以看出，一个数与9 相乘，就用这个数乘10,再减这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘100,再减这个数。练习五：计算1,52X9 432X9 1321X92,72X99 321X99 7231X993,78X9 142X99 1564X9 172399第十三周乘除巧算专题简析：前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了

48、更好地凑整，同学们要牢记以下儿个计算结果：2X5=10,4X25=100,8X125=1000。提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例题1你有好办法算出下面各题的结果吗？(1)25 X 1 7 X 4 (2)8X18X125(3)8 X 2 5 X 4 X 1 2 5 (4)1 2 5 X 2 X 8 X 5思路导航：(1)我们知道25X4=100,因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算25X4=100,再与 17

49、 相乘即 100X17=1700；(2)因为8X125=1000,因而我们先把8与125放在一块计算，8 X 125=1000,再乘 18：1000X18=18000；(3)已知25X4=100、125X8=1000,因此这道题我们要通过移位的方法把2 5与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000X 100=100000；(4)因为125X8=1000,2 X 5=1 0,因而这道题也要移一移，先计算 125X8=1000 和 2 X 5=1 0,再计算 1000X10=10000。练 习 一1,计算：(1)2 5 X 2 3 X 4 (2)125X27X82,计算：(1

50、)5 X 2 5 X 2 X 4 (2)1 2 5 X 4 X 8 X 2 5 (3)2 X 125X8X53,想一想，怎样算比较简便？125X16例题2你有好办法计算下面各题吗？(1)25X8(2)16X125(3)16X25X25(4)125X32X25思路导航：(1)已知25X4=100,因为8=2 X 4,所以我们可以把2 5 X 8转化为2 5 X 4 X 2,然后先算25X4=100,再算出100X2=200o(2)125X8=1000,1 6=8 X 2,因而我们可以把16X 125转化为2 X (8X125),然后算出8X125=1000,再乘2得到2000；(3)因为25X4