《中考数学知识点考点复习训练题及答案解析：08二次函数的图象性质与应用问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学知识点考点复习训练题及答案解析：08二次函数的图象性质与应用问题.pdf（71页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、决 胜 2 02 0中考数学压轴题全揭秘精品专题0 8二次函数的图象性质与应用问题【典例分析】【考 点 1 二次函数的图象与性质【例 1】（2 01 9 四川中考真题）二次函数y =/一妙+b 的图象如图所示，对称轴为直线x =2,下列结论B.当b=T 时，顶点的坐标为（2,-8）C.当 x =-1 时，b 5D.当x 3 时，y随 x的增大而增大【变 灰 1-1】（2 01 9 重庆中考真题）抛物线/=一3/+6+2的对称轴是（）A.直线x =2B.直线x =2C.直线x =lD.直线x =1【支 式1-2】（2 01 9 浙江中考真题）已知抛物线y =2/4x +c 与 x轴有两个不同的交
2、点.（1）求 c 的取值范围；若抛物线.丫=2/-4%+。经过点4（2,加）和点3（3,），试比较相与”的大小，并说明理由.【考点2 抛物线的平移与解析式的确定 1 2-1 （2 01 9 山东中考真题）将抛物线y =f-6 x +5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y =(x-4)2-6 B.y =(x-l)2-3 C.y (x-2)2-2 D.y =(x-4)2-2【例2-2（2 01 9 山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如 图 1）,它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢
3、拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A,B两点，拱高为7 8 米（即最高点。到AB的距离为7 8 米），跨径为9 0米（即 A B=9 0米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB的直线为X轴建1 3 2D.y=-厂1 35 0经过怎样的平移变换以后，可以得到函数1y =（x 1 丫+1 的 图 象（）A.向左平移1 个单位,再向下平移1 个单位B.向左平移1 个单位,再向上平移1 个单位C.向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位D.向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位【支 式2-2（2 01 9 江苏中考真题）已知二次函数的图象经过点P（2,2
4、）,顶点为。（0,0）将该图象向右平移,当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为一.【变 42-3】（2019浙江中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经过变换后得到抛物线 y=（x+3）（x 5）,则这个变换可以是（）A.向左平移2 个单位 B.向右平移2 个单位C.向左平移8 个单位 D.向右平移8 个单位【支 灰 2-4（2019四川中考真题）将抛物线y=（方3 -2 向左平移 个单位后经过点A（2,2）.【考点3二次函数的图象与字母系数的关系【例 3】（2019辽宁中考真题）已知二次函数了=0 +反+武。力0）的图象如图所示，现给出下列结论:而 c 0；9
5、a+3Z?+c=0；b2-4 a c 0,其中正确结论的个数是（）【支 式 3-1（2019浙江中考真题）小飞研究二次函数y=-（x-m）2-m+l（m 为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+l上；存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与刀 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点 A（xi,yi）与点B（X2,y2）在函数图象上，若 xi2m,则 yi y z;当-lx2其中错误结论的序号是（）A.B.C.D.【变 式 3-2】（2019广西中考真题）已知抛物线丫 =G 2+云+0（.*0）的对称轴是直线1=1,其部分图象如图所示，下列说法中：次心 0；a-b+c 0；3a+
6、c=0；当-l x 0,正确的是（填写序号）.【考点4】二次舀数的应用【例 4】（2019辽宁中考真题）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.（1）根据图象直接写出y 与 x 之间的函数关系式.（2）设这种商品月利润为W（元），求 W与 x 之间的函数关系式.（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【支 式 小 1】（2019山东中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：阳）与小球运动时间/（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：小球在空中经过的路程是40相；小球抛出3 秒后,速度
7、越来越快；小球抛出3 秒时速度为0；小球的高度=3（）加时，t=1.5s.其中正确的是（）A.B.0（2）C.D.【支 式 4-3（2（）19江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场A3C，其中NC=120。.若新建墙B C与C D总长为1 2 m,则该梯形储料场A B C D的最大面积是（）A.18m2 B.1 8 6 m2 C.24-73 w2 D.m22【支 式 4-3 (2019湖南中考真题)某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A 8 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价 72元/盒，售
8、价 120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元.(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？(2)小亮调查发现，4 种湘莲礼盒售价每降3 元可多卖1 盒.若 8 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【达标训练】1.(2019广西中考真题)如图，抛物线y=4 2+0 x +c 的对称轴为直线x=l,则下列结论中，错误的是()A.a c 0 C.2 a-b 0 D.a-b+c =02.(2019内蒙古中考真题)二次函数y
9、=o?与一次函数y=o x+a 在同一坐标系中的大致图象可能是()c.3.（2019浙江中考真题）二次函数y =（无-I）?+3图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）4.（2019黑龙江中考真题）将抛物线y =2 x2向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（）.A.y =2（x +2）?+3；B.y=2（x 2）?+3；C.y 2（x 2）2 3 ；D.y-2（x 4-2）3 5.（2019福建中考真题）若二次函数产|0|必+次+。的图象经过A（/n,）、B（0,ji）C（3m,）、D（J5,y2）、顼2,3），贝!|丁
10、 1、丁 2、”的大小关系是（）.A.yyi J 3 B.j i j 3 j 2 C.j 3 yiy D.yi j 3 0；9。+3 8+c =0；Z?2 4Q C 0.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.47.（2019四川中考真题）二次函数）=0+云 的 部 分 图 象 如 图 所 示，有以下结论：3C LQ0;h2-4 a c 0；5-处+cX）；4 b+3 c 0,其中错误结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.（2019广东中考真题）已知y=ax2+x+c（a w 0）的图象如图，则 y=ar+和y=-的图象为（）*v 乂 XA.-*B.C.j D -j、X
11、 C A9.（2019重庆中考真题）抛物线y=3/+6 元+2 的对称轴是（）A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=l D.直线x=-l10.（2019浙江中考真题）已知。力是非零实数，同 例,在同一平面直角坐标系中，二次函数必=ax2+b x与一次函数为=a x+b 的大致图象不可能是（）C.D.11.（2019四川中考真题）如图，二次 函 数,=奴 2+必+。的图象经过点A（l,0）,3（5,0）,下列说法正C.a Z?+cvOB.b2-4 a c QD.图象的对称轴是直线x=312.（2019浙江中考真题）在平面直角坐标系中，已 知 标 b,设函数.v=（x+a）（x+b）的图像
12、与x 轴有M个交点，函数y=（如+1）（云+1）的图像与x 轴有N 个交点，贝 U （）A.M=N-M =N+1 B.M=N-M=N+2C.M=W或 M=W+1 D.=或 根=%-113.（2019四川中考真题）已知二次函数丁=。一。一1）。一。+1）-3。+7（其中是自变量）的图象与犬轴没有公共点，且当-1时，）随x 的增大而减小，则实数。的取值范围是（）A.a -C.-l a 2 D.-a 214.（2019四川中考真题）已知抛物线y=/-l 与 y 轴交于点4,与直线、=履（A为任意实数）相交于8,C 两点，则下列结论不正确的是（）A.存在实数A,使得AABC为等腰三角形B.存在实数左，
13、使得AABC的内角中有两角分别为30。和 60。C.任意实数A,使得A 48C 都为直角三角形D.存在实数A,使得AABC为等边三角形15.（2019江苏中考真题）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（）A.25min50min,王阿姨步行的路程为800mB.线 段 CD的函数解析式为s=32r+400（254rW 50）C.5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段A B的函数解析式为s=-3 -20）2+1200（5 /=-0-6）2+8 的最大值是.19.（2019甘肃中考真
14、题）二次函数_ v =ax2+/zr+c的图象如图所示，若 M=4 a+2 b,N =a-b.则 A/、N 的大小关系为M N .（填或“0）上的一点，过点。作 x 轴的垂线交直X线y=3 一2 于点。，连结O P,OQ.当点尸在曲线C 上运动，且点。在。的上方时，APOQ面积的 最 大 值 是.27.（2019江苏中考真题）某个函数具有性质：当x 0 时，,随 x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是一（只要写出一个符合题意的答案即可）28.（2019四川中考真题）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现1 2 S实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系
15、为y=-丘/+X+不，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.29.（2019湖北中考真题）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1 元，则每月可多销售5 条.设每条裤子的售价为x 元（X为正整数），每月的销售量为）条.（1）直接写出 与 x 的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为卬元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利
16、润不低于 4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？30.(2019湖北中考真题)在平面直角坐标系中，已知抛物线。：、=0?+2彳-1 3/0)和直线1:丫=|+1),点 A(-3,-3),均在直线1上.(1)若抛物线C 与直线1有交点，求 a 的取值范围；(2)当 a=-l,二次函数y=or?+2 x-1的自变量x 满 足 mWxWm+2时，函数y 的最大值为-4,求 m 的值;(3)若抛物线C 与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围.31.(2019浙江中考真题)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,N A=/B =90。，Z
17、C =135,N 90.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是8 c 或 A E,求矩形材料的面积；(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.32.(2019浙江中考真题)已知函数/=/+法+，(b,c 为常数)的图象经过点(2,4).(1)求b,c 满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(加,)，当。的值变化时，求“关于加的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-时，函数的最大值与最小值之差为1 6,求。的值.33.(2019浙江中考真题)如图
18、，已知二次函数)=%2+依+3 的图象经过点P(2,3).（1）求。的值和图象的顶点坐标。（2）点 Q（m,）在该二次函数图象上.当加=2 时，求”的值；若。到 y 轴的距离小于2,请根据图象直接写出的取值范围.34.（20 1 9江苏中考真题）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件.根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少 1 件.设销售单价增加8 元，每天售出件.（1）请写出y 与 x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元？（3）设超市每天销售这种玩具
19、可获利卬元，当x 为多少时 最大，最大值是多少？35.（20 1 9辽宁中考真题）20 1 8年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，20 1 9年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价山（元）与月份x（lSr1 2,且 x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示.每千克猪肉的成本以（元）与月份x（lx 5D.当x 3时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】【分 析】根据对称轴公式x=2和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.2a【详解】解：:二 次函数 y=x1-cix+b，对称轴为直线x=22.a =4，故A选项正确；当6 =-4时，y-x2-4 x-4 =(x-2)2-8二顶点的坐标为(2,
20、8),故8选项正确：当x=-l时，由图象知此时y 0即 1 +4+1 0b 3时，y随x的增大而增大，故。选项正确：故选C.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.(2 0 1 9重庆中考真题)抛物线 =一3/+6乂 +2的对称轴是()A.直线x =2 B.直线x =2 C.直线x =l D.直线x =1【答案】C【解析】【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴.【详解】解：y =-3 +6尤+2 =-3(x-l)2+5 ,.抛物线顶点坐标为(1,5),对称轴为x =l.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质.抛物线丁 =。(彳 一 力)2+左的顶点坐
21、标为(h,k),对称轴为光=瓦【变式J-2】(2 0 1 9浙江中考真题)已知抛物线y =2d 4 x +c与X轴有两个不同的交点.求c的取值范围；若抛物线.丫=2 1-4%+。经过点4(2,。和点8(3,)，试比较，与的大小，并说明理由.【答案】(1)c的取值范围是c2；(2)加()；(2)求出抛物线对称轴为直线x=l,由于A (2,m)和点B (3,n)都在对称轴的右侧，即可求解；【详解】(1)/72-4 C=(-4)2-8C=1 6 -8C.由题意，得廿一4 a c 0,*1 6 8c 0，c的取值范围是c 2.(2)m 0,当时，y随x的增大而增大.2 3 ,二 m .【解析】【分析】
22、设原来的抛物线解析式为：y=ax2.利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P 的坐标代入即可.【详解】设原来的抛物线解析式为：=以 2(。工()，把 P(2,2)代入，得 2 =4。，解得a =L21 9故原来的抛物线解析式是：，设平移后的抛物线解析式为：y=；(x-A)2,把 P(2,2)代入，得 2 =(2 份2,2解得。=0(舍去)或b =4,所以平移后抛物线的解析式是：=5。-4)2,故答案是：y=(x 4)2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键.【变 式2-
23、3】(2 0 1 9 浙江中考真题)在平面直角坐标系中，抛物线 =5+5)(1-3)经过变换后得到抛物线 y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位C.向左平移8 个单位B.向右平移2 个单位D.向右平移8 个单位【答案】B【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【详解】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-1 6,顶点坐标是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-1 6,顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2 个单位长度得到抛物线丫=(x+3)(x-5),故选B.【点睛】此题主要考查了次函数图象
24、与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.【支 灰 2-4(20 1 9四川中考真题)将抛物线y=(尸3)2-2向左平移 个单位后经过点A(2,2).【答案】3【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案.【详解】解：将抛物线y=(x-3)2-2向左平移后经过点A(2,2),二设平移后解析式为：y=(无-3+a-2,则 2=(2-3+4)2-2,解得：。=3 或。=-1(不合题意舍去)，故将抛物线y=(片3 -2 向左平移3 个单位后经过点4(2,2).故答案为：3.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.【考点3 二
25、次函数的图象与字母系数的关系【例 3】(20 1 9辽宁中考真题)已知二次函数y=法+或。/0)的图象如图所示，现给出下列结论:a b c Q；9a+3Z?+c=0；b2-4 a c 0,其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据图象可直接判断。、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断；抛物线的图象过点(3,0),代入抛物线的解析式可判断；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于一2,整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合的结论即可判断.【详解】解：由图象可知：a 0,c 0,./?0,故正确；2a .抛物线过(3
26、,0),；.x=3时，y=9a+3b+c=0,故正确；b 4 acb，4/7“_顶点坐标为：一丁,一-.由图象可知：-2.:。，4ac 6 S a，故错误：b由图象可知：-1。0,=2+/?0,故正确；故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.【支 式 3-1】(2019浙江中考真题)小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+l(m为常数)性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+l上；存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与*轴的两个交点构成等腰直角三角形；点 A(xi,yi)与点B
27、(X2,y2)在函数图象上，若 xi2m,则 yi y z;当-lx2其中错误结论的序号是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把顶点坐标代入y=-x+l即可判断；根据勾股定理即可判断；根据在对称轴的右边y随x的增大而减小可判断;；根据在对称轴的右边y随x的增大而增大可判断.【详解】把(m,-m+1)代入 y=-x+l,-m+l=-m+l,左=右，故正确；当-(x-m)2-m+l=O 时，xi=m _ 道=沅,x2=n i+6=沅，若顶点与4轴的两个交点构成等腰直角三角形，则 1 -m+(1 -m)2+1 -m+(1 -m)2=4(1 -m),即 m2 m=0,或1时，.存在一个m的值
28、，使得函数图象的顶点与4轴的两个交点构成等腰直角三角形：故正确；当Xly2,故错误；.在对称轴左侧y随x的增大而增大，故正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，：次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本体的关键.对于二次函数y=a(x/)2+K(a,b,c 为常数,厚0),当a0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大：当“0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.其顶点坐标是S，k),对称轴为直线x=h.【支 式3-2】（2 0 1 9广西中考真题）已知抛物
29、线y=o?+加+C.W 0）的对称轴是直线X =1,其部分图象如图所示，下列说法中：。历 0；a-b+c Of3 a +c =0；当-l x 0,正确的是（填写序号）.【答案】.【解析】【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a 0,根据a,b,c的正负即可判断出的正误；把/=-1代入函数关系2 a式 丁=62+加+冲 得y=a-0 +c,再根据对称性判断出的正误；把g-2a代入a-0 +c中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误.【详解】解：根据图象可得：a Q,c X）,b对称轴：x=-=1,2 a:.b=-2a,Q0,:.bX）,.abcV O,故正确；把T 代入函数关系式y=a
30、x2 +云+。中 得：y=a-b+c,由抛物线的对称轴是宜 线 尸1,且 过 点（3,0）,可得 当 尸 T时，y=0,.a-Z?+c=O,故错误；b=-2a,/.a-(-2 a)+c=0,即：3 a +c=0,故正确；由图形可以直接看出正确.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当aX)时，抛物线向上开口；当“V0时，抛物线向F 开口：一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b同号时(即而V0),对称轴在y 轴左侧；当 a与b异号时(即。匕(),对称轴在y 轴右侧.(简称：左同右异)；常数项c 决定抛
31、物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0,c).【考点4】二次的教的应用【例 4】(2 0 1 9 辽宁中考真题)某商场销售一种商品的进价为每件3 0 元，销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.(1)根据图象直接写出y 与 x 之间的函数关系式.(2)设这种商品月利润为W(元)，求 W与 x 之间的函数关系式.(3)这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【答案】y=-x+180(40 x60)-3x+300(60 x90)可2 m 5400(40 0 60)-3x2+390 x-9000(60 x90)；(3)这种商品的销售单价定为6 5
32、元时，月利润最大，最大月利润是3 6 7 5.【解析】【分析】(1)当 4 0 S x$6 0 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k x+b,当 6 0 xg 9 0 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为丫二!f!,解方程组即可得到结论；(2)当 4 0M X W 6 0时，当 6 0Vx M 9 0时，根据题意即可得到函数解析式；(3)当 4 0W X S 6 0 时，W=-x2+2 1 0 x-5 4 00,得到当 x=6 0 时,W*=-6 02+2 1 0 x 6 0-5 4 00=36 00,当 6 0Vx s 9 0 时,W=-3X2+390X-9()00,得到当 x=6
33、 5 时，W-=-3x 6 5 2+39 0 x 6 5-9 000=36 7 5,于是得到结论.【详解】解：(1)当 4 0W 烂6 0时，设 y与 x之间的函数关系式为y=f c r+6,将(4 0,1 4 0),(6 0,1 2 0)代入得40%+6=14060k+8=120解得：与x之间的函数关系式为y=-x+1 8 0；当 6 0烂9 0时，设y与 x之间的函数关系式为y=w+,90/H+n=3Q将(9 0,30),(6 0,1 2 0)代入得 ，60m+n-120m=-3解得：，n=300；.y=-3x+300；综上所述，y-x+180(4060)-3x+300(60 x90)(2
34、)当 4 0W E 6 0 时，W=(x-30)y=(x-30)(-x+1 8 0)=-x2+2 1 0 x -5 4 00,当 6 0 x 9 0 时，W=(x-30)(-3x+300)=-3x2+39 0 x -9 000,一尤2 +21 Ox 5400(40 x60)综上所述，W=-3x2+390 x-9000(60 x90)(3)当 4 0 x 6 0 时，卬=-x2+2 1 0 x -5 4 00,210.-I V O,对称轴 x=-1 05,-2.当 4 0 r 6 0时，W随 x的增大而增大，当 x=6 0 时，W 被 大=-6 02+2 1 0 x 6 0-5 4 00=36
35、00,当 6 0 c烂9 0 时，W=-3x2+39 0 x -9 000,390：-3 0,对称轴 x=-=6 5,V6 0 x 36 00,.当 x=6 5 时，=36 7 5,答：这种商品的销售单价定为6 5 元时，月利润最大，最大月利润是36 7 5.【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用.根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键.【支 人 4 J】(2 01 9 山东中考真题)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：加)与小球运动时间U 单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：小球在空中经过的路程是40 6；小球抛出3 秒后,速度越来
36、越快；小球抛出3 秒时速度为()；小球的高度=30/时，f =1.5 s.其中正确的是()A.B.(D C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象中的信息判断即可.【详解】由图象知小球在空中达到的最大高度是4 0?；故错误；小球抛出3 秒后，速度越来越快：故正确：小球抛出3 秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：=(7 3)2+4 0,把 0(0,0)代入得0=a(03 y+40,解得a=令，4()9函数解析式为=一 豆”一 3)一+4 0,4 0 9把/z =3 0 代入解析式得，30=一一(3)+4 0,9解得：，=4.5 或 1=1.5,.小球的高度 =30m 时，f=
37、1.5$或4.5 s,故错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意【变 式 4-3（2019江苏中考真题）如图，利 用 一 个 直 角 墙 角 修 建 一 个 梯 形 储 料 场 其 中/C=1 2 0。.若新建墙B C与C D总长为1 2 m,则该梯形储料场ABCO的最大面积是（）A.18m2 B.18百”产 C.24百，层 D.焰 也 加2【答案】C【解析】【分析】过点C 作 CEJ_AB于 E,则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x,NDCE=NCEB=90。，则ZBCE=ZBCD-ZDCE=30,BC=12-x,由直角三角形的，性质得出BE=,B C
38、=6-得出2 2AD=CE=V3BE=6 7 3-x,AB=AE+BE=x+6-x =-x +6 又梯形面积公式求出梯形2 2 2ABCD的面积S 与 x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解.【详解】解：如图，过点C 作 CEJ_AB于 E,则四边形 ADCE 为矩形，CD=AE=x,ZDCE=ZCEB=90,则/BCE=/BCD-/D CE=30。，BC=12-x,在 RsC B E 中，；/CE B=9 0。，B E =-B C =6-x2 2AD=CE=GBE=6 6-X,AB=AE+BE=X+6XX+62 2 2梯形A B C D 面积S=-(C D +AB)-CE =-f x
39、+-x +6Yf6/3-x=-X2+3X/3X+1 8 V 3=-2 2(2 八 2)8 88(x-4)2+24 百，当 x=4 时,S最大=2 4 .即 C D长为4 m时，使梯形储料场AB C D的面积最大为24省 m2；故选C.【点睛】此题考查了梯性质、矩形的性质、含 3 0。角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键【支 式 4-3(20 1 9湖南中考真题)某政府工作报告中强调，20 1 9年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A 8 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价 72元/盒，售
40、价 1 2()元/盒，B 种湘莲礼盒进价40 元/盒，售价80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为280 0 元，平均每天的总利润为1 280 元.(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？(2)小亮调查发现，A 种湘莲礼盒售价每降3 元可多卖1 盒.若 8 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【答案】(1)该店平均每天销售A礼 盒 1 0 盒，3种礼盒为2 0 盒；(2)当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1 3 0 7 元.【解析】【分析】(1)根据题意，可
41、设平均每天销售A礼盒盒，8 种礼盒为 丁 盒，列二元一次方程组即可解题(2)根据题意，可设A种礼盒降价加元/盒，则A种礼盒的销售量为：(1 0 +一)盒，再列出关系式即可.3【详解】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，5种礼盒为y盒，f （1 2 0 -7 2）%+（8 0 -4 0）y =1 2 8 0 f x =1 0则有 ，解得 1 2 0 x+8 0 y =2 8 0 0 y =2 0故该店平均每天销售A礼 盒1 0盒，3种礼盒为2 0盒.（2）设A种湘莲礼盒降价小元/盒，利润为W元，依题意总利润卬=（1 2 0 相 一 7 2）（1 0 +/）+8 0 0化筒得 W=-；
42、机 2+6 m+1 2 8 0 =（加-9）2+1 3 0 7a 03.当加=9时，取得最大值为1 3 0 7,故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1 3 0 7元.【点睛】本题考查了：次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.【达标训练】1.（2 0 1 9广西中考真题）如图，抛物线y =2+0 x +c的对称轴为直线为=1,则下列结论中，错误的是A.ac 0 C.2a b=0 D.a-b+c=0【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关
43、系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】A、由抛物线的开口向下知。o,与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c 0,因 此 改 0,故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得从4在0，故本选项正确，不符合题意；bC、由对称轴为x =1,得2a=b,即2。+人=0，故本选项错误，符合题意；2aD、由对称轴为x =l及抛物线过(3,0),可得抛物线与x轴的另外一个交点是(-1,0),所以。一人+。=0,故本选项正确，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2
44、a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.2.(2019内蒙古中考真题)二次函数y=2与 一 次 函 数 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是【答案】D【解析】【分析】由一次函数y=a x+a可知，次函数的图象与x轴交于点(-1,0),即可排除A、B,然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断.【详解】解：由一次函数y=a x+a可知，一次函数的图象与x轴交于点(一1,0),排除A、B；当a X)时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a V O时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三
45、、四象限，排除C；故选D .【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系.3.(20 1 9浙江中考真题)二次函数y =(x-+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)【答案】A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】-y =(x-l)2+3,.二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为：A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a (x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).4.(20 1 9黑龙江中考真
46、题)将抛物线y =2/向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛物线为().A.y=2(x+2)2+3；B.y=2(x-2)2+3；C.y-2(x-2)-3 ；D.y-2(x +2)3 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减 即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线y =2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y =2(x-2+3,故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关健.5.(2 0 1 9 福建中考真题)若二次函数尸|“|好+加:+。的图象经过A(,”,)、B(
47、0,j i)C(3 叫)、。(加,)、E(2 j 3),则以、山、山的大小关系是().A.Jl J2 J3 B.Jl J3 J2 C.J3 J2 Jl D.J2 J3 0,，)2y30；9 +3 b +c =0；b2-4 ac0.其中正确结论的个数是()【答案】C【解析】【分析】根据图象可直接判断。、c,的符号，再结合对称轴的位置可判断。的符号，进而可判断；抛物线的图象过点（3,0）,代入抛物线的解析式可判断；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于一2,整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于1.整理后再结合的结论即可判断.【详解】解：由图象可知：q 0,c 0,Z?0 故正确;2a 抛
48、物线过（3,0）,，=3 时,y=9a+3b+c=0 f故正确;顶点坐标为：一丁,-.由图象可知：-V a 0 4ac b2I 2a 4a J 4ab2-4 a c 8 a 故错误；_ b由图象可知：-1,a 0.：.2 a+b 0,故正确；故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.7.（2019四川中考真题）二 次 函 数 =加+瓜+。的部分图象如图所示，有以下结论：3 a-=0；b2-4 a c 0;5a-力+c0；4b+3 c X),其中错误结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4
49、【答案】A【解析】【分析】3对称轴为x=-一，得Q 3。：2函数图象与x轴有两个不同的交点，得；当 尸 T 时，a-b+c X),当 尸-3 时，9a3b+cX)得 5a-2Z?+cX)；由对称性可知 U 时对应的y值与产=-4时对应的y值相等，当时a+/?+cC04/?+3c=3Z?+Z?+3c=3Z?+3a+3c=3(a+/7+c)VO【详解】3解：由图象可知aVO,cX)，对称轴为=一二，23 b.X=-，2 2ab=3a,正确；.函数图象与x轴有两个不同的交点，A=Z2-4tzc0,，正确；当 J C=T 时，a-h+c X),当 x=-3 时，9a-3b+cX),;.10a-4Z?+
50、2cX),.5a-2b+cX),正确；山对称性可知x=l时对应的y 值与x=-4时对应的y 值相等，当 x N 时 a+Z?+c0,b3 a,4b+3c=3Z?+/?+3c=3Z7+3a+Z?+c)VO,:Ab+3c0,错误；故选：A.【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键.8.(2019广东中考真题)已知y=ox2+历;+c(awO)的图象如图，则 y=ox+和y=的图象为()x【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的图象可以得到a0,c 0,c0,；.y=ax+b过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限