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1、课时作业11正切函数的性质与图象|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1函数f(x)tan的最小正周期为()A.B.C D2解析:法一函数f(x)tan(x)的周期是T,直接利用公式,可得T.法二由诱导公式可得tantantan,所以ff(x),所以周期T.答案:A2函数y(x)的值域是()A(1,1) B(,1)(1,)C(,1) D(1,)解析:x,1tanxtan800 Btan1tan2Ctantan Dtantan解析:tantantantan,故选D.答案:D4函数y的定义域是()A.B.C.D.解析:要使函数有意义,只需logtanx0,即0tanx1
2、.由正切函数的图象知,kxk,kZ.答案:C5下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称解析:令kxk,解得kxk,kZ,显然不满足上述关系式,故A错误;易知该函数的最小正周期为,故B正确;令x,解得x,kZ,任取k值不能得到x,故C错误;正切函数曲线没有对称轴,因此函数ytan的图象也没有对称轴,故D错误故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6函数ytan(2x)的定义域是_解析:因为2xk(kZ)x(kZ),所以定义域为.答案:7函数y3tan(x),x的值域为_解析:函数y3tan(x)3tanx,因为
3、正切函数在上是增函数,所以3y,所以值域为(3,答案:(3,8比较大小:tan_tan.解析:tantantan,tantantan,又0,ytanx在内单调递增,tantan.三、解答题(每小题10分,共20分)9求函数ytan的定义域、周期及单调区间解析:由xk,kZ,得x2k,kZ,所以函数ytan的定义域为.T2,所以函数ytan的周期为2.由kxk,kZ,得2kx2k,kZ,所以函数ytan的单调递增区间为(kZ)10求函数ytan2x4tanx1,x的值域解析:x,1tanx1.令tanxt,则t1,1yt24t1(t2)25.当t1,即x时,ymin4,当t1,即x时,ymax4
4、.故所求函数的值域为4,4|能力提升|(20分钟,40分)11如果函数ytan(x)的图象经过点,那么可能是()A BC. D.解析:ytan(x)的图象经过点,tan0,即k,kZ,则k,kZ,当k0时,故选A.答案:A12已知函数ytanx在内是单调减函数,则的取值范围是_解析:函数ytanx在内是单调减函数,则有0,且周期T,即,故|1,10.答案:1,0)13作出函数ytanx|tanx|的图像,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解析:ytanx|tanx|其图象如图所示,由图像可知,其定义域是(kZ);值域是0,);单调递增区间是(kZ);最小正周期T.14已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性解析:(1)由xk,kZ,得x2k,kZ,f(x)的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)3tan3tan3tanf(x2),所以最小正周期T2.易知f(x)为非奇非偶函数由kxk,kZ,得2kx2k,kZ,函数的单调递增区间为,kZ.