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1、课时跟踪检测（二十二） 向量应用举例一、基本能力达标1人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为 ()Av1v2Bv1v2C|v1|v2|D.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量2过点A(2,3)，且垂直于向量a(2,1)的直线方程为 ()A2xy70B2xy70Cx2y40Dx2y40解析：选A设P(x，y)是所求直线上除A点外的任一点，则a0，又(x2，y3)，2(x2)(y3)0，当x2，y3时也成立，所求的直线方程为2xy70.3已知ABC中，BC边最长，a，b，且ab0，则ABC的形状为 ()A钝角三角形B直角三角形
2、C锐角三角形D等腰直角三角形解析：选Cab|a|b|cosABC0，cosBAC0，0BAC90，又BC边最长，则BAC为ABC中最大的角，故ABC为锐角三角形4已知作用在A点的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)，且A(1,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为 ()A(9,1)B(1,9)C(9,0)D(0,9)解析：选AFF1F2F3(8,0)起点坐标为A(1,1)，终点坐标为(9,1)故选A.5在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则的长为 ()A1B2C3D4解析：选B，2，即1.|2，即AC2.6若菱形ABCD的边长为2，则|等于_解析：|2.答案： 27如图
3、，作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，已知|F1|1，|F2|2，F1与F2的夹角为，则F3的大小为_解析：F1，F2，F3三个力处于平衡状态，F1F2F30，即F3(F1F2)，|F3|F1F2| .答案： 8一艘船从点A出发以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的行驶速度为4 km/h，则河水速度的大小为_km/h.解析：如图所示，船实际行驶的速度实际上是船速与水速的合成，由向量加法的几何意义知，|v水| 2.答案： 29如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC.证明：设a，b，e，c，d，则aec，bed，所以a2b2(ec
4、)2(ed)2c22ec2edd2.由已知可得a2b2c2d2，所以c22ec2edd2c2d2，所以e(cd)0.因为dc，所以e(dc)0，所以，即ADBC.10某人骑车以速度a向正东方向行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速的大小和方向解：设实际风速为v，由题意可知，此人以速度a向正东方向行驶时，感到的风速为va，当速度为2a时感到的风速为v2a.如图所示，设a，2a，v，va，这就是速度为a时感到的由正北方向吹来的风速，v2a，这就是速度为2a时感到的由东北方向吹来的风速，由题意知PBO45，PABO，BAAO，POB为等腰直角三角形，APO4
5、5，|a|，即|v|a|.实际风速的大小是|a|，为西北风二、综合能力提升1已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为 ()A1B1C2D1或2解析：选Dl的方向向量为v(2，m)，由v与(1m,1)平行得2m(1m)，m2或1.2两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为 ()A40 NB10 NC20 ND10 N解析：选B|F1|F2|F|cos 4510，当120时，由平行四边形法则知|F合|F1|F2|10 N.3共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生的
6、位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为 ()Alg 2Blg 5C1D2解析：选DF1F2(1,2lg 2)，W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.4已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N，P依次为ABC的 ()A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心解析：选C由|，知点O为ABC的外心如图，0，.依向量加法的平行四边形法则，知|2|(D为BC的中点)，同理可得|2|，|2|，故点N为ABC的重心，()0，PBCA，同理，得PCAB，PABC，点P为ABC的垂心5某物体做斜抛运动，初速度|v0|
7、10 m/s，与水平方向成60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_m/s.解析：设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示，由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，|v2|v0|cos 60105(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.答案：56如图所示，两块斜边长相等的直角三角形板拼在一起若xy，则x_，y_.解析：作DFAB，交AB的延长线于点F.设ABAC1，则BCDE.又DEB60，BD.由DBF45，得DFBF，x1，y.答案：17已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在
8、动摩擦因数0.02的水平面上运动了20 m问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g10 m/s2)解：如图所示，设木块的位移为s，则WFFs|F|s|cos 305020500(J)将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|F|sin 305025(N)，所以摩擦力f的大小为|f|(GF1)|0.02(8025)1.1(N)，因此Wffs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)即F和f所做的功分别为500 J和22 J.8.如图所示，在ABC中，BAC120，ABAC3，点D在线段BC上，且BDDC.求：(1)AD的长；(2)DAC的大小解：(1)设a，b，则()ab.|222a22abb29233cos 12093.故AD.(2)设DAC，则为向量与的夹角cos 0，90，即DAC90.