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1、课时跟踪检测（二十一） 平面向量共线的坐标表示层级一学业水平达标1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：选BA中向量e1为零向量，e1e2；C中e1e2，e1e2；D中e14e2，e1e2，故选B.2已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2，)，若a，则实数的值为()AB.C. D解析：选C根据A，B两点的坐标，可得(3,1)，a，2130，解得，故选C.3已知A(2，1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是()A(2,1) B(6，3
2、)C(1,2) D(4，8)解析：选D(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)与(1,2)不平行；(4，8)与(1,2)平行且方向相反4已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()A3 B2C4 D6解析：选D因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.5设a，b，且ab，则锐角为()A30 B60C45 D75解析：选Aab，tan cos 0，即sin ，30.6已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_解析：向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，2(3x1)410，解得x1
3、.答案：17已知A(1,4)，B(x，2)，若C(3,3)在直线AB上，则x_.解析：(x1，6)，(4，1)，(x1)240，x23.答案：238已知向量a(1,2)，b(2,3)，若ab与ab共线，则与的关系是_解析：a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，ab(1,2)(2,3)(2，23)，又(ab)(ab)，1(23)5(2)0，.答案：9已知A，B，C三点的坐标为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求证：.证明：设E，F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)点E的坐标为.同理点
4、F的坐标为，.又(1)40，.10已知向量a(2,1)，b(1,1)，c(5,2)，mbc(为常数)(1)求ab；(2)若a与m平行，求实数的值解：(1)因为a(2,1)，b(1,1)，所以ab(2,1)(1,1)(3,2)(2)因为b(1,1)，c(5,2)，所以mbc(1,1)(5,2)(5，2)又因为a(2,1)，且a与m平行，所以2(2)5，解得1.层级二应试能力达标1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析：选C因为ab(0,1x2)，所以ab平行于y轴2若A(3，6)，B(5,2
5、)，C(6，y)三点共线，则y()A13B13C9 D9解析：选DA，B，C三点共线，而(8,8)，(3，y6)，8(y6)830，即y9.3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选Da(1,0)，b(0,1)，若k1，则cab(1,1)，dab(1，1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k1，则cab(1,1)，dab(1,1)，即cd且c与d反向4已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()A(1,5)或(5,5)B(1
6、,5)或(3，5)C(5，5)或(3，5)D(1,5)或(5，5)或(3，5)解析：选D设A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，第四个顶点为D，若这个平行四边形为ABCD，则，D(3，5)；若这个平行四边形为ACDB，则，D(5，5)；若这个平行四边形为ACBD，则，D(1,5)综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，5)或(3，5)5已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，则x2y的值为_解析：(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4，y2)(x4，y2)，x(y2)(x4)y0，即x2y0.答案：06已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若点A，B，C能构成三角形，则
7、实数m应满足的条件为_解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，即m.答案：m7已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a与b之间的数量关系；(2)若2，求点C的坐标解：(1)若A，B，C三点共线，则与共线(3，1)(1,1)(2，2)，(a1，b1)，2(b1)(2)(a1)0，ab2.(2)若2，则(a1，b1)(4，4)，点C的坐标为(5，3)8.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标解：设P(x，y)，则(x1，y)，(5,4)，(3,6)，(4,0)由B，P，D三点共线可得(5，4)又(54,4)，由于与共线得，(54)6120.解得，P的坐标为.