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1、江苏省盐城市建湖外国语学校2007届高三数学第二次月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+baP, bQ，则P+Q中元素的个数是 （ B ）A9 B8 C7 D62已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ C ）A.5 B.4 C. 3 D. 23设是等差数列的前项和，若则 （ A ）AB。C。D。4已知则等于 （ A ）AB。C。D。5已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ B ）A B。 C。2 D。36设点P是函数的图象C
2、的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是 （ B ）A2 B. C. D. 7的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ B ）A B C D8下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （ D ）A B。C D。9“，成等差数列”是“tan(+)tan2成立”的 （ D ）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 10函数的图象大致是 （ D ）11在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有 （ A ） AB。CD。12如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 （
3、D ）A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在相应横线位置上。13cos43cos77sin43cos167的值为 1/2 .14. 若是偶函数，则a= 3 . 15设等比数列的前n项和为，16设f(x)是定义域为R且最小正周期为的函数，在一周期内若则f()。17规定记号“”表示两个正数间的一种运算：ab+a+b(a0,b0)若1k=3,则函数f(x)=kx的值域是(1,+)。18已知点A（x1,y1），B（x2,y2）是函数ysinx(x0)图象上的两个不同的点，且x1x2,给出下
4、列不等式：sinx1sinx2；sinsin；( sinx1sinx2)sin；。其中正确不等式的序号是。三解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19已知A、B、C是三内角，向量且，（）求角A； （）若解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 20已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？()画出在0，上的图像.解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所
5、有的点按向量平移，就得到的图象。()图省略21设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1即d于是d又dZ,故d=1将代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,22
6、已知函数f(x)满足f(x3)log5（3x5）。 (1)求函数f(x)解析式及定义域； (2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)若f(x)log5(2x)，求x的取值范围。解(1)设tx3,则x=t+3.f(x3)=log5,f(t)=log5，3x5，,0t2。由得0t2于是f(x)log5，且定义域为0,2。(2) 设y=f(x)=log5,则5y，即x=，f-1(x)= .0x2，13-x3，11，5从而log50,1。故函数f(x)的反函数为f-1(x)= （0x1）（3）f(x)log5(2x) 0x1或x2。23在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又，所以。（）由，得。所以，当时，；当时，即。