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1、2020-2021年高考物理重点专题讲解及突破04：曲线运动 超重点1：运动的合成和分解1合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则3合运动的性质判断加速度(或合外力)加速度(或合外力)与速度方向1(2018湖南永州模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后
2、，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作B风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力大小无关D运动员着地速度与风力大小无关【答案】C【解析】运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下的运动和水平方向随风的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A、B错误，C正确；运动员着地速度与风力大小有关，故D错误2(多选)(2018山东实验中学高三段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x2t24t，y3t26t(式中的物理
3、量单位均为国际单位)关于物体的运动，下列说法正确的是()A物体在x轴方向上做匀减速直线运动B物体在y轴方向上做匀加速直线运动C物体运动的轨迹是一条直线D物体运动的轨迹是一条曲线【答案】BC【解析】对应位移时间公式xv0tat2，x2t24t，y3t26t，可得初速度：v0x4 m/s，v0y6 m/s；加速度：ax4 m/s2，ay6 m/s2.物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度数值和方向也是相同的，合运动的初速度方向与加速度方向相同，故
4、合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误3运动合成与分解的应用(2015高考全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7
5、103 m/s【答案】B【解析】由题设条件可知，卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由图可知附加速度方向为东偏南，由余弦定理可得v21.9103 m/s，选项B正确超重点2：小船过河问题 1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合3三种情景情况图示说明渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游夹角满足v船cos v
6、水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于典例1小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【答案】见解析【解析】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间
7、，即t s50 s小船沿水流方向的位移s水v水t250 m100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cos ，故60即船头的指向与上游河岸成60角，渡河时间t s s.(3)因为v船3 m/sv水5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游如图所示，设船头(v船)与上游河岸成角，合速度v与下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距离x越短以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，角最大则cos ，故船头与上游河岸的夹角53又，代入数据解得x267 m.易错警示求解小船渡河问题的3点
8、注意(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关(3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船v水时，河宽即为最小位移；v船v水时，应利用图解法求极值的方法处理训练1(多选)(2018湖北武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即在静水中的速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A越接近河岸水流速度越小B越接近河岸水流速度越大C无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D该船渡河的时间会受水流速度变
9、化的影响【答案】AC【解析】由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，D错误训练2一小船渡河，已知河水的流速与距某一河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则()A船渡河的最短时间为75 sB要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s【答案】A【解析】当船头与河
10、岸垂直时，渡河时间最短，t s75 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误训练3如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于
11、静水行驶的速度大小(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值【答案】(1)5 m/s(2)2.4 m/s【解析】(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示故此时轮船相对于静水的速度v2的大小v2 m/s5 m/s，设v与v2的夹角为，则cos 0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vminv1cos 30.8 m/s2.4 m/s.超重点3：“关联速度”模型1模型特点合速度物体的实际运动速度v分速度2解题的思路把物体
12、的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图所示典例2(2018陕西宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()A当60时，P、Q的速度之比是2B当90时，Q的速度最大C当90时，Q的速度为零D当向90增大的过程中Q的合力一直增大思路点拨(1)P、Q两物体用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等(2)将Q的速度沿绳子和垂直绳子的方向分解，利
13、用数学关系求解【答案】B【解析】P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，分解vQ如图所示则当60时，Q的速度vQcos 60vP，解得，故A错误；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当90时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当向90增大的过程中Q的合力逐渐减小当90时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故D错误规律总结“绳(杆)”关联速度问题分析思路(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方
14、向的分速度大小相同训练1.(2018湖北龙泉中学、宜昌一中联考)某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是()A.B.Cv0cos Dv0sin 【答案】A【解析】将A的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，拉绳的速度等于A沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v，选项A正确训练2.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1
15、，已知此时轻杆与水平方向夹角30，B球的速度大小为v2，则()Av2v1 Bv22v1Cv2v1 Dv2v1【答案】C【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，对其分解如图所示，有v11v1sin 30v1，球B此时速度方向与杆成60角，因此v21v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，C项正确训练3(2018河南中原名校联考)如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨
16、桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan D.【答案】A【解析】由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线vsin ；而线的速度，即为小球上升的速度，故A正确超重点4：平抛运动的基本规律1飞行时间：由t知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定3落地速度：v，落地时速度与水平方向夹角为，有tan .故落地速度只与初速度v0和下落高度h有关4.速度改变量：做平抛运动的物体在任意
17、相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定能过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .1(2017高考全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同
18、一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，hgt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，xvt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误2.(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为，不计空
19、气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为B小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小【答案】AD【解析】画出平抛运动分解图，如图所示，由tan 可得小球平抛的初速度大小v0，A正确；由tan tan 可知，B错误；小球做平抛运动的时间t，与小球初速度无关，C错误；由tan 可知，v0越大，越小，D正确3.(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则下列叙述正确的是()A当小球
20、的初速度v0时，落到环上时的竖直分速度最大B当小球的初速度v0时，将撞击到环上的ac段圆弧C当v0取适当值时，小球可以垂直撞击圆环D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环【答案】BD【解析】小球抛出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，若使得竖直分速度最大，根据自由落体运动规律有ygt2，当yRgt2时速度最大，此时t，小球落在c点，水平位移为R，那么平抛的初速度v0，选项A错误由上知当初速度v0时，水平位移小于R，则小球将撞击到环上的ac段圆弧，选项B正确假如平抛运动末速度与圆弧垂直，则末速度反向延长线一定指向圆心，根据平抛运动末速度反向延长线与水平位移的交点为水平
21、位移的中点判断，水平位移即为2R，而小球从a点向右做平抛运动时不可能落在b点，所以无论v0取何值小球都不可能垂直撞击圆环，选项C错误，D正确与斜面有关的平抛常见模型及分析方法方法运动情景定量关系总结分解速度vxv0vygttan 速度方向与有关，分解速度，构建速度三角形vxv0vygttan 分解位移xv0tygt2tan 位移方向与有关，分解位移，构建位移三角形典例1(2018湖南邵阳高三质检)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取sin 370.60，c
22、os 370.80；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能思路点拨解此题抓住两点：(1)利用化曲为直的分解思想(2)OA间距为运动员的位移【答案】(1)75 m(2)20 m/s(3)32 500 J【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有yLsin 37gt2得A点与O点的距离L75 m(2)设运动员离开O点时的速度大小为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即xLcos 37v0t解得v020 m/s(3)方法一：合成法运动员到达A点时，竖直方向的速度vygt30m/s运动员到达A点时的动能Ekmv2m(vv
23、)32 500 J方法二：结论法运动员到达A点时，位移的偏角37，所以速度的偏角满足tan 2tan 即vy2v0tan 30 m/s运动员到达A点时的动能Ekm(vv)32 500 J方法技巧与斜面有关的平抛运动模型的2点技巧(1)在解答该类问题时，首先运用平抛运动的位移和速度规律并将位移或速度分解(2)充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决训练1.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()Atan B2tan C. D.【答案】D【解析】方法一：分解法由“其速
24、度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角，如图所示由tan ，得vyv0tan ，则t，所以，D正确方法二：结论法由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为，如图所示设此时小球的位移偏角为，则有2tan tan()，得tan ，故，D正确训练2(2018山西四校联考)如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为.若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是()A夹角将变大B夹角与初速度大小无关C小球在空中的运动时间不变DP、Q间距是原来间距的3倍【答案】B【解析】根据tan 得，小球在空中
25、运动的时间t，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，选项C错误速度与水平方向的夹角的正切值tan 2tan ，因为不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知不变，与初速度大小无关，故选项A错误，B正确P、Q的间距s，初速度变为原来的2倍，则P、Q的间距变为原来的4倍，选项D错误超重点4：圆周运动一、匀速圆周运动及其描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2描述圆周运动的物理量及其关系(1)线速度：描述物体
26、圆周运动快慢的物理量v.(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量T，T.(4)向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量anr2vr.(5)相互关系：vrr2rf.anr2vr42f2r.二、匀速圆周运动的向心力1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力3向心力的公式Fnmanmm2rmr.三、
27、离心现象1定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势3.受力特点(1)当Fm2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当F0时，物体沿切线方向飞出；(3)当Fm2r时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图所示四常见的三种传动方式及特点(1)皮带传送：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(2)摩擦或齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(3)同轴传动：如图甲、乙所
28、示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比1.(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A该自行车可变换两种不同挡位B该自行车可变换四种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD41【答案】BC【解析】该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转四周，故AD14，C正确，D错误2如图所示，B和C是一组塔轮，即
29、B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的()A线速度大小之比为322B角速度之比为332C转速之比为232D向心加速度大小之比为964【答案】D【解析】A、B轮摩擦传动，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同轴，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故A、B错误转速之比等于角速度之比，故C错误由av得aaabac964，D正确3.(多选)如图所示，当正方形薄板绕着
30、过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()A角速度之比AB11B角速度之比AB1C线速度之比vAvB1D线速度之比vAvB1【答案】AD【解析】板上A、B两点的角速度相等，角速度之比AB11，选项A正确，B错误；线速度vr，线速度之比vAvB1，选项C错误，D正确圆周运动的动力学分析 1向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心；(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3六种常见的向心力实例运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图
31、示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯光滑水平转台向心力的来源图示1.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相
32、等，则根据牛顿第二定律可得Ffm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，选项B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm2l，可得b ，选项C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgml，可得a ，而转盘的角速度 ，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得Ffm2lkmg，选项D错误2(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的
33、是()A速率v一定时，r越小，要求h越大B速率v一定时，r越大，要求h越大C半径r一定时，v越小，要求h越大D半径r一定时，v越大，要求h越大【答案】AD【解析】火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtan ，且tan sin ，其中L为轨间距，是定值，有mg，通过分析可知A、D正确3.圆锥摆模型分析(多选)如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小球A和B，质量分别为mA和mB，它们分别紧贴漏斗的内壁在不同的水平面上做匀速圆周运动则以下叙述正确的是()A只有当mAmB时，小球A的角速度才会大于小球B的角
34、速度B不论A、B的质量关系如何，小球A的线速度始终大于小球B的线速度C不论A、B的质量关系如何，小球A对漏斗内壁的压力始终大于小球B对漏斗内壁的压力D不论A、B质量关系如何，小球A的周期始终大于小球B的周期【答案】BD【解析】对A、B两球中任意一球研究，进行受力分析，如图，小球只受重力和漏斗给的支持力FN.如图所示，设内壁与水平面的夹角为.根据牛顿第二定律有：mgtan m2rmmr，则得，v，T2.可知，小球的轨道半径越大角速度越小，线速度越大，周期越大，与两球质量大小无关所以A的角速度小于B的角速度，A的线速度大于B的线速度，A的周期始终大于B的周期，故A错误，B、D正确；支持力FN，相同
35、，知两球所受的支持力与质量成正比，故C错误竖直平面内的圆周运动模型 1轻绳模型和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”2两类模型对比轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mgFTmmgFNm临界特征FT0，即mgm，得vv0，即F向0，此时FNmgv的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点典例1如图所示，一质量为m0.5 kg
36、的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动g取10 m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？思路点拨解此题关键有两点：(1)小球在竖直平面内做完整圆周运动的条件(2)最低点小球做圆周运动的向心力来源【答案】(1)2 m/s(2)15 N(3)4 m/s【解析】(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mgF1由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F10联立得v，代入数值得v2 m/s所以，小球要做
37、完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s.(2)将v24 m/s代入得，F215 N.(3)由分析可知，小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F3mg将F345 N代入得v34 m/s即小球的速度不能超过4 m/s.规律总结分析竖直平面内圆周运动问题的思路训练1(多选)(2018北京东城区模拟)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A当v时，轻杆对小球的弹力为零B当v由逐渐增大时，轻杆对小球的拉力逐渐增大C当v由逐渐减小时，轻杆对小球的支持力逐渐减小D当v由零逐渐增大时
38、，向心力也逐渐增大【答案】ABD【解析】在最高点轻杆对小球的作用力为0时，由牛顿第二定律得mg，v，A正确；当v时，轻杆对小球有拉力，则Fmg，v增大，F增大，B正确；当v时，轻杆对小球有支持力，则mgF，v减小，F增大，C错误；由F向知，v增大，向心力增大，D正确训练2(多选)如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方(即v2)的关系如图乙所示设细管内径可忽略不计，则下列说法中正确的是()A当地的重力加速度大小为B该小球的质量为RC当v22b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7aD当0v
39、2b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC【解析】由图乙可知，当v2b时，小球与圆管内壁之间恰好没有力的作用，此时由重力提供小球做圆周运动的向心力，即mgm，故g，选项A错误；当v20时，有mga，又因为g，所以小球的质量mR，选项B正确；当v2 2b时，设小球运动到最低点时的速度大小为v，则由机械能守恒定律可得mg2Rmv2m2b，设小球在最低点时受到的弹力大小为F，则由向心力公式可得Fmgm，联立解得F7a，选项C正确；当0v2b时，小球在最高点时需要的向心力小于小球的重力，所以圆管对小球的弹力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力方向竖直向下，选项D错误周运动与平
40、抛运动的组合问题 题型简述平抛运动与圆周运动的组合问题分为两类：一类是物体先做平抛运动，后进入圆轨道受到约束做圆周运动；另一类是物体先做圆周运动，失去约束沿水平方向抛出，后做平抛运动方法突破(1)明确匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.典例2(2017高考全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应
41、的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.B.C. D.思路点拨小物块运动的过程分为两个阶段，一是由轨道最低点到轨道最高点的圆周运动，符合机械能守恒定律；二是从轨道最高点到水平地面的平抛运动根据两个阶段列方程，联立得出关于x的表达式是解题的关键【答案】B【解析】小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有mv2mg2Rmv小物块从最高点水平飞出做平抛运动有2Rgt2xv1t(x为落地点到轨道下端的距离)联立得：x2R16R2当R时，x具有最大值，选项B正确真题点评(1)“平抛圆周”或“圆周平抛”组合类型的题目是高考重点，此类题目综合考查直线、平抛、圆周基本运动模型(2)解此类问题的关键是分析
42、两种运动过渡时的速度，同时灵活应用各种运动形式的解题方法拓展1竖直面上“平抛圆周”组合1.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()A. B.C. D.【答案】A【解析】设小球到B点时速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知vxv0，vyv0tan ，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vygt，联立得t，A、B之间的水平距离为xABv0t，所以只有A项正确拓展2“水平圆周平抛”组合2.(2018福建厦门质检)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块
43、随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.【答案】(1)1 m/s(2)0.2【解析】(1)设物块做平抛运动所用时间为t，竖直方向有Hgt2水平方向有sv0t联立两式得v0s1 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有mgm联立得0.2拓展3竖直面“圆周平抛”组合3.如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0 kg的小球现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L1.0 m，B点离地高度H1.0 m，A、B两点的高度差h0.