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1、计算题题型专练(五)电磁感应规律的综合应用1.如图所示，两根间距为L0.5 m的平行金属导轨，其cd左侧水平，右侧为竖直的圆弧，圆弧半径r0.43 m，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有R11.5 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现有一根电阻R210 的金属杆在水平拉力作用下，从图中位置ef由静止开始做加速度a1.5 m/s2的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，开始运动的水平拉力F1.5 N，经2 s金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表的示数为1.5 V，此后金属杆恰好能到达圆弧最高点ab，g10 m/s2，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)金属杆
2、从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热。解析(1)金属杆运动到cd时，由欧姆定律可得I0.15 A由闭合电路的欧姆定律可得EI(R1R2)0.3 V金属杆的速度vat3 m/s由法拉第电磁感应定律可得EBLv，解得B0.2 T(2)金属杆开始运动时由牛顿第二定律可得Fma，解得m1 kg金属杆从cd运动到ab的过程中，由能量守恒定律可得Qmv2mgr0.2 J。故QQ0.15 J。答案(1)0.2 T(2)0.15 J2.如图所示，两条间距L0.5 m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成30角固定放置，磁感应强度B0.4 T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量mab0.1 k
3、g、mcd0.2 kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r0.2 ，导轨电阻不计。ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v2 m/s的恒定速度向上运动。某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大。已知重力加速度g10 m/s2，求在cd速度最大时，求：(1)abcd回路的电流强度I以及F的大小；(2)abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率。解析(1)以cd为研究对象，当cd速度达到最大值时，有：mcdgsin BIL代入数据，得：I5 A由于两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab上的外力：F(mabmcd)gsin (或对ab：
4、Fmabgsin BIL)代入数据，得：F1.5 N(2)设cd达到最大速度时abcd回路产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律，有：E由闭合电路欧姆定律，有：I联立并代入数据，得：1.0 Wb/s电路中总电动势EBl(vvm)联立并代入数据，得：vm3 m/s。答案(1)5 A1.5 N(2)1.0 Wb/s3 m/s3.如图甲所示，弯折成90角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53角，右导轨平面与水平面成37角，两导轨相距L0.2 m，导轨电阻不计。质量均为m0.1 kg的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路。其中金属杆ab的电阻R0.2 ，
5、金属杆cd的电阻忽略不计，两金属杆与导轨间的动摩擦因数均为0.5，整个装置处于磁感应强度大小B1.0 T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面上的匀强磁场中。t0时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab杆以初速度v1沿右导轨平面匀速下滑。1 s后，使ab做匀加速直线运动，t2 s后，又使ab杆沿导轨平面匀速下滑。整个过程中cd杆运动的vt图象如图乙所示(其中第1 s、第3 s内图线为直线)。两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)在第1 s内cd杆受到的安培力的大小；(2)ab杆的初速度v1及第2
6、 s末的速度v2；(3)若第2 s内力F所做的功为9 J，求第2 s内ab杆所产生的焦耳热。解析(1)对cd杆，由vt图象得：a13 m/s2，由牛顿第二定律得mgsin 53(mgcos 53F安)ma1，解得F安0.4 N(2)对ab杆，感应电动势EBLv1电流I，cd杆的安培力F安BIL，解得v12 m/s，由题意得第3 s内cd的加速度a23 m/s2对cd杆，由牛顿第二定律得mgsin 53ma2，解得v28 m/s。(3)由运动学知识得第2 s内ab杆的位移x2t5m，由动能定理得WFWGWfW安mvmv，又WF9 J，WGmgx2sin 37，Wfmgx2cos 37，W安Qab
7、，解得：Qab7 J。答案(1)0.4 N(2)2 m/s8 m/s(3)7 J4.如图所示，AD与A1D1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC与D1C1倾角为37的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l1.5 m，导轨电阻忽略不计。质量为m10.35 kg、电阻为R11 的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m20.4 kg、电阻为R20.5 的导体棒cd置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2 T。初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑。
8、(g取10 m/s2，sin 370.6)(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数；(2)在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当P的质量不超过多大时，ab始终处于静止状态？(导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰。)(3)若P的质量取第(2)问中的最大值，由静止释放开始计时，当t1 s时cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1 s内ab上产生的焦耳热为多少？解析(1)对ab棒，由平衡条件得m1gsin m1gcos 0解得(或0.75)(2)当P的质量最大时，P和cd的运动达到稳定时，P和cd一起做匀速直线运动，ab处于静止状态，但
9、摩擦力达到最大且沿斜面向下。设此时电路中的电流为I，对ab棒，由平衡条件得沿斜面方向：IlBcos m1gsinN0垂直于斜面方向：NIlBsin m1gcos0对cd棒，设绳中的张力为T，由平衡条件得TIlBm2g0对P，由平衡条件得MgT0联立以上各式得：M1.5 Kg故当P的质量不超过1.5 Kg时，ab始终处于静止状态(3)设P匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得BlvI(R1R2)得v2 m/s对P、棒cd，由牛顿第二定律得Mgm2gBl(Mm2)a两边同时乘以t，并累加求和，可得Mgtm2gtBl(Mm2)v解得s m对P、ab棒和cd棒，由能量守恒定律得M
10、gsm2gsQ(Mm2)v2解得Q12.6 J在这1 s内ab棒上产生的焦耳热为Q1Q8.4 J。答案(1)(2)1.5 kg(3)8.4 J5.如图所示，两足够长电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1 m，导轨平面与水平面夹角37，导轨空间内存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m0.1 kg、电阻r8 。两金属导轨的上端连接右端电路，定值电阻R112 ，R26 ，开关S未闭合，已知g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。试求：(1)若磁感应强度随时间变化满足B2t1(T)，金属棒由距导轨顶
11、部1 m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；(2)若匀强磁场大小为B22 T，现对金属棒施加一个平行于导轨沿斜面向下的外力F，使金属棒沿导轨向下做加速度为a10 m/s2的匀加速直线运动，外力F与时间t应满足什么样的关系。(3)若匀强磁场大小为B1T，现将金属棒从顶部由静止释放并闭合开关S，棒刚好达到最大速度时，R2已产生的总热量为QR2 J，则此过程金属棒下滑的距离为多大？解析(1)金属棒有沿着斜面向上的加速度，则BILmgsin 又I其中：EL2KL22 V其中：B2t1(T)解得：t2.5 s即至少需要2.5 s。(2)对金属棒由牛顿第二定律得：Fmgsin FAma其中FAB1I1L其中：vat解得：F2t0.4(N)(3)棒达到最大速度时R1产生热量QR1QR2 J并联电阻R4 棒产生热量Qr(QR1QR2) J得QQrQR1QR2 J棒达到最大速度时受力平衡B2I2Lmgsin 其中：I2解得：vm4 m/s由能量守恒得：mgxsin Qmv。解得：x4 m。答案(1)2.5 s(2)F2t0.4 (N)(3)4 m