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1、阶段质量检测（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若角的终边经过点P(1,3)，则tan 的值为()A B3 C D.解析：选B由定义，若角的终边经过点P(1,3)，tan 3.故选B.2若sin ，则sin()A B C. D.解析：选Asincos ，又，sin ，cos .3已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A. B1 C. D3解析：选B弧长l3r2rr，则圆心角1.4函数f(x)sin的图象的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx解析：选Cf(x)sin的图象的对称轴为xk，kZ，得xk，当k
2、1时，则其中一条对称轴为x.5下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCycos Dysin解析：选D周期为，排除A，B；ycossin 2x在上为增函数，ysincos 2x在上为减函数，所以选D.6函数f(x)tan的单调增区间为()A.，kZB(k，(k1)，kZC.，kZD.，kZ解析：选C令kxk，kZ，解得kx0，0，|)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()Ay2sinBy2sin或y2sinCy2sinDy2sin解析：选C由图象可知A2，因为，所以T，2.当x时，2sin2，即sin1，又|0)，对任意x有ff，且fa，那么f等于()Aa B2a C
3、3a D4a解析：选A由ff，得f(x1)fff(x)，即1是f(x)的周期而f(x)为奇函数，则fffa.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知tan ，那么cos sin 的值是_解析：因为，所以cos 0，所以cos .sin ，所以cos sin .答案：14函数f(sin x)cos 2x，那么f的值为_解析：令sin x，得x2k或x2k，kZ，所以fcos .答案：15定义运算a*b为a*b例如1*2=1，则函数f（x）=sin x*cos x的值域为_解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为.答案：16给出下列4个命题：函
4、数y的最小正周期是；直线x是函数y2sin的一条对称轴；若sin cos ，且为第二象限角，则tan ；函数ycos(23x)在区间上单调递减其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)解析：函数ysin的最小正周期是，则y的最小正周期为，故正确对于，当x时，2sin2sin 2，故正确对于，由(sin cos )2得2sin cos ，为第二象限角，所以sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan ，故正确对于，函数ycos(23x)的最小正周期为，而区间长度，显然错误答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知tan ，
5、求2sin2(3)3cossin2的值解：tan ，即2tan25tan 20，解得tan 或tan 2.2sin2(3)3cossin22sin23sin cos 222.当tan 时，原式22；当tan 2时，原式22.18(12分)已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)f2sin2sin (2)令2kx2k，kZ，所以2kx2k，kZ，解得6kx26k，kZ，所以函数f(x)2sin的单调递增区间为6k，26k，kZ.19(12分)已知函数f(x)3sin.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)写出f(x)的值域、最
6、小正周期、对称轴，单调区间解：(1)列表如下：xx02sin010103sin03030描点画图如图所示(2)由图可知，值域为3,3，最小正周期为2，对称轴为xk，kZ，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)20(12分)如图，函数y2sin(x)，xR的图象与y轴交于点(0,1)(1)求的值；(2)求函数y2sin(x)的单调递增区间；(3)求使y1的x的集合解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sin 1，即sin .因为0，所以.(2)由(1)得y2sin，所以当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，y2sin是增函数，故y2sin的单调递增区间为，kZ.(3)由y1，得
7、sin，所以2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，所以y1时，x的集合为.21(12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x时，函数h(x)2f(x)1m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围解：(1)由题意，A3，T2，2.由22k，kZ，得2k，kZ，又因为0,0)的图象两相邻对称轴之间的距离是.若将f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的对称轴及单调区间；(3)若对任意x，f2(x)(2m)f(x)2m0恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为2，所以2，所以f(x)sin(2x)b.又因为函数g(x)sinb为奇函数，且0，所以，b，故f(x)sin.(2)令2xk，kZ，得对称轴为直线x，kZ.令2x，kZ，得单调递增区间为，kZ，令2x，kZ，得单调递减区间为，kZ.(3)因为x，所以f(x)1，所以1f(x)1.因为f2(x)(2m)f(x)2m0恒成立，整理可得mf(x)1.由1f(x)1，得f(x)1，故m，即实数m的取值范围是.