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1、专题能力训练3力与物体的曲线运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。在每小题给出的四个选项中,14题只有一个选项符合题目要求,57题有多个选项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是()A.减小角,增大船速vB.增大角,增大船速vC.减小角,保持船速v不变D.增大角,保持船速v不变2.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半
2、径为r,则下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度vmin=B.小球通过最高点时的最小速度vmin=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力3.(2018天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的作用,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中()A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变4.如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小
3、球,不计空气阻力,它落到斜面上的水平距离为x1。若将此球改用2v0水平速度抛出,落到斜面上的水平距离为x2,则x1x2为()A.11B.12C.13D.145.(2018福建仙游模拟)如图所示,用通过定滑轮的细绳拉动穿在光滑固定竖直杆上的滑块P,使滑块向上做匀速运动,此过程中,下列说法正确的是()A.拉细绳的力越来越大B.拉细绳的速度越来越大C.拉细绳的力做的功大于克服滑块重力做的功D.拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率6.右图是一固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为v1、v2,分别落在C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为3
4、7,(sin 37=0.6,cos 37=0.8)则()A.甲、乙两球下落到轨道的时间相等B.甲、乙两球下落到轨道的速度变化量不相等C.v1v2=13D.v1v2=147.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则()A.两物体均沿切线方向滑动B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远二、非选择题(本题共3小题,共44分)8.(13分)如图
5、所示,在水平地面上固定一倾角=37、表面光滑的斜面,物体A以初速度v1沿斜面上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以初速度v2=2.4 m/s水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。A、B均可看作质点,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。求:(1)物体A上滑时的初速度v1;(2)物体A、B间初始位置的高度差h。9.(14分)某电视台策划的娱乐节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为R,铺有海绵垫的转盘,AB向下的投影通过转盘的中心,转盘轴心离平台的水平距离为l,平台边缘与转盘平面的高度差为h。
6、选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m(看作质点),人与转盘间的最大静摩擦力为mg,重力加速度为g。(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度应限制在什么范围?(2)已知h=3.2 m,R=0.9 m,g取10 m/s2,当a=2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上,求l。10.(17分)如图所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道,两轨道相切于B点。在外力作用下,一小球从A点
7、由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C,重力加速度大小为g。求:(1)小球在AB段运动的加速度的大小;(2)小球从D点运动到A点所用的时间。答案：1.B解析 由题图可知,水流速度稍有增大,为保持航线不变,可增大角;要求准时到达对岸,可增大船速v,选项B正确。2.C解析 小球在最高点,由于外管或内管都可以产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A、B错误。小球在水平线ab以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确。小球在水平
8、线ab以上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁可以没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故D错误。3.C解析 运动员从滑道A点滑行到B点过程中做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力不等于零且方向始终指向圆心,故合外力不做功,选项A错误,C正确;由于运动员从滑道A点到B点过程中做匀速圆周运动,故切向合力为零,摩擦力等于重力沿切向的分力,大小不断变化,选项B错误;运动员运动过程要克服摩擦力做功,故机械能减小,选项D错误。4.D解析 设斜面倾角为,则tan =,故t=,水平位移x=v0t=,故当水平初速度由v0变为2v0后,水
9、平位移变为原来的4倍,D项正确。5.AD解析 设细绳与竖直方向的夹角为,滑块向上做匀速运动,细绳拉力沿竖直向上的分力等于重力,Fcos =mg,增大,拉力F增大,选项A正确;滑块向上的速度v沿绳子和垂直绳子分解,沿绳子方向的分速度为vcos ,增大,拉细绳的速度越来越小,选项B错误;因为滑块匀速运动,合外力做功为零,拉细绳的力做的功等于克服滑块重力做的功,拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率,选项C错误,D正确。6.AD解析 由题图可知,两个物体下落的高度是相等的,根据h=gt2可知,甲、乙两球下落到轨道的时间相等,速度变化量v=gt相同,故A正确,B错误;设圆形轨道的半径为R,则A到C
10、的水平位移分别为x1=R-Rsin 37=0.4R,x2=R+Rsin 37=1.6R,则x2=4x1;由v=可知,v2=4v1,故C错误,D正确。7.BD解析 当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力,所以烧断细线后,A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力,A要发生相对滑动,离圆盘圆心越来越远,但是A所需要的向心力小于B的最大静摩擦力,所以B仍保持相对圆盘静止状态,做匀速圆周运动,且静摩擦力比绳子烧断前减小,故B、D正确,A、C错误。故选B、D。8.答案 (1)6
11、m/s(2)6.8 m解析 (1)物体A上滑过程中,由牛顿第二定律得mgsin =ma设物体A滑到最高点所用时间为t,由运动学公式0=v1-at物体B做平抛运动,如图所示,由几何关系可得水平位移x=v1tcos 37其水平方向做匀速直线运动,则x=v2t联立可得v1=6 m/s。(2)物体B在竖直方向做自由落体运动,则hB=gt2物体A在竖直方向hA=v1sin 37如图所示,由几何关系可得h=hA+hB联立得h=6.8 m。9.答案 (1)(2)7.2 m解析 (1)设人落在圆盘边缘处不致被甩下,临界情况下,最大静摩擦力提供向心力,则有mg=m2R解得=故限制的范围为。(2)匀加速过程x1=
12、at2=222 m=4 mvC=at=4 m/s平抛过程h=得t2=0.8 sx2=vCt2=40.8 m=3.2 m故l=x1+x2=7.2 m。10.答案 (1)g(2)(解析 (1)小球在BCD段运动时,受到重力mg、轨道的正压力FN的作用,如图所示。根据题意,FN0,且小球在最高点C点所受压力为零,即FNC=0设小球在C点的速度大小为vC,根据牛顿第二定律,有mg=m设在B点的速度大小为vB,小球从B点运动到C点,机械能守恒,有+2mgR小球在AB段做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a,有=2aR由式得a=g。(2)设小球在D点速度为vD,下落到A点速度为v,由机械能守恒,有+mgRmv2 设由D点运动到A点的时间为t,由运动学公式有gt=v-vD由式得t=(。