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1、专题三 力学中的曲线运动一、选择题(共10个小题，16为单选，710为多选，每题5分共50分)1(2016全国新课标)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案B解析开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，选项A、C、D错误，B项正确考点定位考查了物理学史名师点睛平时学习应该注意积累对物理学史的了解，知道
2、前辈科学家们为探索物理规律而付出的艰辛努力，对于物理学上的重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一2(2016江苏)有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()ABC D答案A解析由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A项正确；选项B、C、D错误考点定位考查抛体运动名师点睛两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同3(2016浙江五校5月联考最后一卷)如图所
3、示，在足够大的水平平面上有一个倾角为斜面，有一个小球在斜面的A点以一定的初速度v水平抛出，不计球所受的空气阻力现仍在A点以大于v的初速度v再次将球水平抛出，比较两次抛出球的运动，在后一次运动中下面所列物理量一定增大的是()A空中运动的轨迹长度B空中运动的时间C撞击瞬间的机械能D撞击瞬间速度方向与撞击点所在平面的夹角答案AC解析由平抛运动的规律可知，当水平速度变大时，则落到斜面上的位置越低，在空中运动的轨迹越长，选项A正确；若物体落在水平地面上，则增大初速度时，物体在空中运动的时间是不变的，选项B错误；由机械能守恒定律可知，撞击瞬间的机械能等于抛出的动能和势能之和，因抛出时的势能不变，故初速度增
4、加时，机械能变大，故选项C正确；若小球落在斜面上，则小球撞击瞬间速度方向与撞击点所在平面的夹角是不变的；若小球落在水平面上，根据tan，则随v0的增大，则撞击瞬间速度方向与撞击点所在平面的夹角减小，选项D错误；故选A、C项考点定位平抛运动4(2016开封市5月质检最后一卷)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()A() B()2C() D()答案C解析同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律k
5、得()3，所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()，故选项C正确考点定位人造卫星的加速度、周期和轨道的关系名师点睛解决该题关键要掌握开普勒第三定律的应用，已知同步卫星和中轨道卫星的周期关系，根据开普勒第三定律k求解5(2015江淮十校联考)太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0.但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是(认为未知行星近似做匀
6、速圆周运动)()AT BTT0CRR0 DRR0答案B解析某行星实际运行的轨道周期性地每隔t0发生一次最大偏离，可知每隔t0该行星与外侧的未知行星相距最近，则应满足()t02，解得T，故B项正确，A项错误由mr得T2r3，所以，所以RR0，故C、D两项均错误6(2015四川)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小
7、C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大答案B解析根据万有引力定律可知m()2r，得公转周期公式T，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A项错误；根据公转向心加速度公式a，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B项正确；对于天体表面的重力加速度，由g，得g地g火，C项错误；由第一宇宙速度公式v1，得v1地v1火，D项错误7(2016浙江)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心O、O距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍假设赛
8、车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，则赛车()A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.85 s答案AB解析在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律有kmgm，故当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大圆弧弯道上的最大速度大于小圆弧弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速度为vmR m/s45 m/s，选项B正确；直道的长度为x50
9、m，在小圆弧弯道上的最大速度为vmr m/s30 m/s，故在直道上的加速度大小为a m/s26.49 m/s2，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为t s2.80 s，选项D错误；故选A、B项考点定位牛顿第二定律的应用；匀变速运动的规律名师点睛此题综合考查匀变速直线运动及匀速圆周运动的规律的应用要知道物体在原轨道做圆周运动的向心力来自物体与轨道的静摩擦力，所以最大静摩擦因数决定了在圆轨道上运动的最大速度此题立意新颖，题目来自生活实际，是一个考查基础知识的好题8(2016苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)最后一卷联考)2016年1月20日，美国天文学家Mic
10、hael Brown推测：太阳系有第九个大行星，其质量约为地球质量的10倍，直径约为地球直径的4倍，到太阳的平均距离约为地球到太阳平均距离的600倍，万有引力常量G已知下列说法正确的有()A该行星绕太阳运转的周期在12万年之间B由题中所给的条件可以估算出太阳的密度C该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度答案ACD解析根据开普勒行星运动第三定律可知：，解得T行T地年14 700年，选项A正确；因地球到太阳的距离或者星体到太阳的距离未知，故不能估测中心天体、太阳的质量，选项B错误；根据g可知，10()2，故该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力
11、加速度，选项C正确；根据v，则，故该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，选项D正确；故选A、C、D项考点定位万有引力定律的应用名师点睛此题考查了万有引力定律的应用及开普勒行星运动定律；解题的关键是知道行星绕太阳做圆周运动的向心力来自太阳对行星的万有引力，根据牛顿运动定律列得方程求解出重力加速度g及第一宇宙速度v即可讨论9(2016郑州市5月质检最后一卷)如图所示，边长为1 m的正方体空间图形ABCDA1B1C1D1，其下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同的水平方向抛出，落点都在A1B1C1D1平面范围内(包括边界)不计空气阻力，以地面为重
12、力势能参考平面，g取10 m/s2.则()A小球落在B1点时，初始速度为 m/s，是抛出速度的最小值B小球落在C1点时，初始速度为 m/s，是抛出速度的最大值C落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是12D轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同答案BD解析小球水平抛出即为平抛运动，落在A1B1C1D1平面内任意一点，高度都是等于h1 m，运动时间t s，水平方向匀速直线运动，水平位移xv0t，即v0x.小球落在B1点时，水平x1 m，初速度v01 m/s，但落在B1点的水平位移不是最小值，所以初速度也不是最小值，选项A错误小球落在C1点时，水平位移x m，初速度
13、v0 m/s，此时水平位移最大，所以初速度最大，选项B正确落在B1D1线段上的小球，水平位移最小为x1 m，水平位移最大为x21 m，所以平抛的初速度之比为1，初动能之比为12，整个运动过程机械能守恒，所以落地的机械能之比为(mghEk)(mgh2Ek)12，选项C错轨迹与AC1线段相交的小球，竖直位移和水平位移的比值为11，即gt2v0t，交点处的速度方向与水平夹角为则有tan2，所以速度方向都相同，选项D正确考点定位曲线运动功能关系名师点睛平抛运动在竖直高度一定时，水平位移越大，初速度越大，所以判断水平位移是判断初速度大小的关键平抛运动的竖直位移与水平位移的比值等于竖直速度和水平速度比值的
14、一半所以把握住只要位移比相等则速度比相等，方向一定10.(2016新课标全国)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()Aa BaCN DN答案AC解析质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgRWmv2，根据公式a，联立可得a，A项正确，B项错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，摩擦力水平，不参与向心力，故根据牛顿第二定律可得Nmgma，代入可得N，C项正确，D项错误考点定位
15、考查了动能定理、圆周运动名师点睛应用动能定理应注意的几个问题：(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度；(2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)；(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待二、计算题(共4个小题，11题11分，12题12分，12题13分，14题14分，共50分)11(2016山东省烟台市高三)一航天仪器在地面上重为F1，被宇航员带到月球表面上时重为F2.已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g0，求：(1)月球的密度
16、；(2)月球的第一宇宙速度和近月卫星(贴近月球表面)的周期答案(1)(2)2解析(1)在地面上有：F1mg0，在月球表面上有：F2，月球的质量为：MR3，联立解得月球的密度为：.(2)设月球的第一宇宙速度为v，近月卫星的周期为T，则F2m，F1mg0，T，解得v，T2考点定位万有引力定律的应用12.(2015海南模拟)如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为l，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动(不计空气阻力)(1)若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h2l，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差t；(2)若小球通过最
17、高点A时的速度为v，小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，则O点距离地面高度h与绳长l之间应满足什么关系解析(1)若小球恰好通过最高点vAmvB2mvA2mglvBvD从B点、D点小球分别竖直上抛和竖直下抛，则t(2)小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为t，则hlgt2，xvt小球运动到最低点速度为v，绳突然断开后小球做平抛运动时间为t，则hlgt2，xvt由机械能守恒定律，得2mglmv2mv2又xx联立上述各式解得hl小球运动到最高点时v由机械能守恒定律2mglmv2mv2小球运动到最低点时速度，有v故hl，得hl13(2016全国新课标
18、)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点答案(1)5(2)小球恰好可以沿轨道运动到C点解析(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒可得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由联立可得5(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力为N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有Nmgm联立可得，
19、vC应满足mmg根据机械能守恒有mgmvC2根据可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点考点定位考查了机械能守恒定律、牛顿运动定律、圆周运动名师点睛分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力等于向心力，同时要熟练运用机械能守恒定律14(2016贵州省贵阳市高三监测)如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角BOC37的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，圆弧轨
20、道半径R0.75 m，物块与长木板间的动摩擦因数10.7，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求：(1)小物块在B点时的速度大小；(2)小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)5 m/s(2) N(3)2 m解析(1)从A点到B点，小物块做平抛运动，有Hhgt2到达B点时，竖直分速度vygttan37联立解得：vB5 m/s(2)从A点到C点，有mgHmv22mv02设小物块在C点受到的支持力为FN，则：FNmgm联立解得：v22 m/sFN N由牛顿第三定律可知，小物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为 N(3)小物块与长木板间的滑动摩擦力为Ff1mg7 N长木板与地面间的最大静摩擦力为Ff2(Mm)g10 N由FfFf知，小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动故长木板的长度至少为l2 m