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1、第一部分专题四第2讲电磁感应的规律及应用一、单项选择题1(2016浙江卷)如图4219所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则图4219A两线圈内产生顺时针方向的感应电流Ba、b线圈中感应电动势之比为91Ca、b线圈中感应电流之比为34Da、b线圈中电功率之比为31解析由于磁感应强度随时间均匀增大，则根据楞次定律知两线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时针方向，则A错误；根据法拉第电磁感应定律可知ENNS，而磁感应强度均匀变化，即恒定，则a、b线圈中的感应电动势之比为9
2、，故B正确；根据电阻定律知R，且L4Nl，则3，由闭合电路欧姆定律I得a、b线圈中的感应电流之比为3，故C错误；由功率公式PI2R知，a、b线圈中的电功率之比为27，故D项错误。答案B2(2018沈阳二模)如图4220所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则下列说法正确的是图4220A金属杆ab做匀加速直线运动B金属杆ab运动过程回路中有顺
3、时针方向的电流C金属杆ab所受到的F安先不断增大，后保持不变D金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比解析对金属杆根据牛顿第二定律得FF安ma，即Fma，由于速度变化，故加速度发生变化，故金属杆不是匀变速直线运动，故选项A错误；根据楞次定律可以知道，金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的电流，故选项B错误；由于F安可知，当速度增大时，则安培力增大，当金属杆最后做匀速运动时，安培力不变，故选项C正确；金属杆中感应电流的瞬时功率PI2R()2R，由于速度与时间不成正比，故选项D错误。答案C3(2018开封一模)如图4221甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L0.4 m，导轨一端与阻
4、值R 0.3 的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x0一侧存在沿x方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x的变化情况如图乙所示。一根质量m0.2 kg、电阻r0.1 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x0处以初速度v02 m/s沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小始终不变。下列说法中正确的是图4221A金属棒向右做匀减速直线运动B金属棒在x1 m处的速度大小为1.5 m/sC金属棒从x0运动到x1 m过程中，外力F所做的功为0.175 JD金属棒从x0运动到x2 m过程中，流过金属棒的电荷量为3 C解析由图像可知B与x的函数关系式为B
5、0.50.5x(T)，金属棒切割磁感线，产生感应电动势EBLv、感应电流I，所受的安培力FABIL，所以FA，将B代入可知v，若导体棒做匀变速运动，v2与x为线性关系，故金属棒不可能做匀减速直线运动，故A项错误；由x0、x1 m处，金属棒所受到的安培力相等，有，解得v10.5 m/s，B项错误；金属棒在x0处所受的安培力为FA0.2 N，对金属棒从x0到x1 m过程中，由动能定理，有WFFAxmvmv，解得WF0.175 J，C项正确；流过金属棒的电荷量qL，从x0到x2 m过程中，Bx图线与x坐标轴所围的面积Bx2 Wb2 Wb，所以qL2 C，D项错误。答案C4(2018浙江选考)在城市建
6、设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图4222所示。有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点，记为a；在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线图4222A平行于EF，深度为B平行于EF，深度为LC垂直于EF，深度为D垂直于EF，深度为L解析画出垂直于金属管线方向的截面圆，根据右手螺旋定则和所画图像知，磁场最强的点a即为地面距离管线最
7、近的点，画出截面与垂直于EF的直线的两个交点位置b、c由题意可知EF过a点垂直于圆面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系可得深度为，则选项A正确。答案A二、多项选择题5.如图4223所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时的速度为v，方向与磁场边界成45，若线框的总电阻为R，则图4223A线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBABAC刚进入磁场时线框中感应电流为CAC刚进入磁场时线框所受安培力为DAC刚进入磁场时CD两端电压为Bav答案CD6(2018江苏卷)如图4224所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L
8、，矩形匀强磁场和的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆图4224A刚进入磁场时加速度方向竖直向下B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C穿过两磁场产生的总热量为4mgdD释放时距磁场上边界的高度h可能小于解析根据题述，由金属杆进入磁场和进入磁场时速度相等可知，金属杆在磁场中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，选项A错误；由于金属杆进入磁场后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，所以穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项
9、B正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场到刚进入磁场过程动能变化量为0，重力做功为2mgd，则金属杆穿过磁场产生的热量Q12mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为22mgd4mgd，选项C正确；金属杆刚进入磁场时的速度v，进入磁场时产生的感应电动势EBLv，感应电流I，所受安培力FBIL，由于金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即Fmg，联立解得h，选项D错误。答案BC三、计算题7.(2018福建质检)如图4225所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。导
10、体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。图4225(1)根据法拉第电磁感应定律E，推导MNCDM回路中的感应电动势E BLv。(2)已知B 0.2 T，L0.4 m，v5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R 0.5 ，金属线框电阻不计，求：导体棒所受到的安培力大小和方向；回路中的电功率。解析(1)设在t时间内MNCDM回路面积的变化量为S，磁通量的变化量为，则SLvtBSBLvt根据法拉第电磁感应定律，得EBLv(2)MNCDM回路中的感应电动势EBLv回路中的电流强度I导体棒受到的安培力FBIL将已知数据代入解得F0.064 N安
11、培力的方向与速度方向相反回路中的电功率PEI将已知数据代入解得P0.32 W。答案见解析8(2018石家庄质检)某校科技实验小组利用如图4226甲所示装置测量圆环形匀强磁场区域的磁感应强度B的大小，O点为磁场区域的圆心，磁场区域的内、外半径分别为r1和r2。导体棒OA绕O点在纸面内顺时针匀速转动。导体棒每转一周与图中的弹性片短暂接触一次。利用传感器得到如图乙所示的脉冲电流。已知回路中每隔时间T有一次大小为I的瞬时电流且回路中的总电阻为R。图4226(1)导体棒上的O点和A点哪点的电势高？(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。解析(1)由右手定则，可知A点电势高(2)根据匀速圆周运动规律可得导体
12、棒的角速度在t时间内，导体棒在磁场中扫过的面积Srtrt(rr)t磁通量变化量BS(rr)Bt感应电动势E(rr)B由闭合电路欧姆定律得：EIR有(rr)BIR解得：B。答案见解析9.如图4227所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为、N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：图4227(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆上产生的热量。解析
13、(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v，则杆产生的感应电动势EBLv，回路中的感应电流I杆所受的安培力FBIL根据牛顿第二定律有mgsin ma当速度v0时，杆的加速度最大，最大加速度agsin ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a0时，速度最大，最大速度vm，方向沿导轨平面向下。(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsin Q总mv又Q杆Q总所以Q杆mgxsin 。答案(1)agsin ，方向沿导轨平面向下，方向沿导轨平面向下(2)mgxsin 10(2018安徽联考)如图4228所示，光滑平行金属导轨PQ、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电
14、阻，导轨间距为L，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧s处，现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。求：图4228(1)金属棒运动到ef位置时的速度大小；(2)金属棒从初位置运动到ef位置，通过金属棒的电荷量；(3)金属棒从初位置运动到ef位置，定值电阻R上产生的焦耳热。解析(1)设金属棒运动到与ef重合时速度为v，则感应电动势EBLv电路中电流I由于加速度刚好为零，则FF安BIL求得v(2)通过金属棒的电荷量qt求得q(3)设定值电阻R中产生的焦耳热为Q，由于金属棒的电阻也为R，因此整个电路中产生的总的焦耳热为2Q。金属棒从静止运动到ef位置的过程中，根据动能定理有WFW安mv2根据功能关系有W安2Q拉力F做的功WFFs求得QFs。答案(1)(2)(3)Fs