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1、专题限时集训（三）力与曲线运动1.如图Z3-1所示,一束平行光垂直斜面照射,小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出,落在斜面上的P点,不计空气阻力.下列说法正确的是()图Z3-1A.小球在从O点运动到P点的时间与v0无关B.小球在斜面上的位移OP与v0成正比C.小球在斜面上的投影匀速移动D.小球在斜面上的投影匀加速移动2.如图Z3-2所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15 m,内车道边缘间最远的距离是150 m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的,g取10 m/s2,则运动的汽车()图Z3-2A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面支持力作用C
2、.最大速度不能超过25 m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力提供3.若某航天器变轨后仍绕地球做匀速圆周运动,但动能增大为原来的4倍,则变轨后()A.向心加速度变为原来的8倍B.周期变为原来的C.角速度变为原来的4倍D.轨道半径变为原来的4.如图Z3-3所示,在竖直平面内,直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点.O点在水平地面上.可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆轨道,刚好能通过半圆轨道的最高点A,从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点,不计空气阻力,则B点与O点的高度差为()图Z3-3A.RB.RC.RD.R5.如图Z3-4所示,直角三角形斜劈ABC的
3、倾角为37,以直角顶点B为坐标原点,分别沿BA边和BC边建立x轴和y轴,已知AB边水平,长度为8 m.从D(11 m,2 m)点以初速度v0沿x轴负方向抛出一个可视为质点的小球,一段时间后,小球落在斜面AC上,则此时小球的速度方向与x轴负方向的夹角最大值为(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8)()图Z3-4A.30B.37C.53D.606.某行星的自转周期为T,赤道半径为R.研究发现,当该行星的自转角速度变为原来的2倍时会导致该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力.已知引力常量为G,则()A.该行星的质量M=B.该行星的同步卫星的轨道半径r=RC.质量为m的物体对该行星赤道表面
4、的压力F=D.环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为7.9 km/s7.(多选)如图Z3-5所示,卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度为v1,当其运动经过A点时点火加速,使卫星进入椭圆轨道运行,椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2,卫星经过B点时的速度为vB.若规定无穷远处引力势能为0,则引力势能的表达式为Ep=-G,其中G为引力常量,M为中心天体的质量,m为卫星的质量,r为两者质心间距.若卫星运动过程中仅受万有引力作用,则下列说法正确的是()图Z3-5A.vBv1B.卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于在B点的加速度C.卫星在A点加速后的速度vA=D.卫星从A点运动至B点的最短时间为8.(
5、多选)如图Z3-6所示,竖直平面内固定一个圆环状的细管,一光滑小球(直径略小于管径)在管内做圆周运动,则()图Z3-6A.小球以不同大小的速度通过最高点时,管壁对小球的作用力大小一定不相等B.小球以不同大小的速度通过最高点时,管壁对小球的作用力大小可能相等C.小球以不同大小的速度通过最低点时,管壁对小球的作用力大小一定不相等D.小球以不同大小的速度通过最低点时,管壁对小球的作用力大小可能相等9.(多选)一辆汽车在轨道半径为R的弯道路面上做圆周运动,弯道与水平面间的夹角为,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.关于汽车的运动,下列说法正确的是()A.汽车的
6、速率可能为B.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为C.汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率为D.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为10.(多选)如图Z3-7所示,一个质量为m的光滑小环套在一根轻质细绳上,细绳的两端分别系在竖直杆上的A、B两点,让竖直杆以角速度匀速转动,此时小环在绳上C点,AC和BC与竖直方向的夹角分别为37和53,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度为g,则()图Z3-7A.绳上的张力大小为mgB.绳子的长度为C.杆上A、B两点间的距离为D.小环做圆周运动的向心加速度大小等于g11.如图Z3-8甲所示,水平转盘可绕竖直中心轴转动,盘上叠放着质量m1=m2=1
7、 kg的A、B两个物块,B物块用长为l=0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连.两个物块和传感器的大小均可不计,细线能承受的最大拉力为Fm=8 N,A、B间的动摩擦因数为1=0.4,B与转盘间的动摩擦因数为2=0.1,且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘静止时,细线刚好伸直,传感器的读数为零.当转盘以不同的角速度匀速转动时,传感器上就会显示相应的读数F.(g取10 m/s2)(1)求A物块能随转盘匀速转动的最大角速度.(2)随着转盘角速度增大,细线中刚好产生张力时转盘的角速度为多大?(3)试通过计算写出传感器的读数F随转盘的角速度变化的函数关系式,并在图乙的坐标系中作出F-2图
8、像.图Z3-812.如图Z3-9甲所示,质量m=1 kg的物体以v0=4 m/s的初速度从水平面上某点向右运动并冲上半径R=0.1 m的竖直光滑半圆轨道,半圆轨道与水平面相切于N点.已知物体与水平面间有摩擦.(1)若物体能从M点飞出,求物体在水平面上的落点到N点的最小距离;(2)设出发点到N点的距离为x,物体从M点飞出后,在水平面上的落点到N点的距离为y,作出y2随x变化的图像如图乙所示,求物体与水平面间的动摩擦因数.(3)欲使物体不脱离半圆轨道,则物体的出发点到N点的距离应满足什么条件?图Z3-9专题限时集训(三)1.D解析 根据tan =得t=,可知小球只要落在斜面上,在空中运动的时间就与
9、初速度有关,故A错误. OP=,则小球在斜面上的位移OP与v0的二次方成正比,故B错误.将速度和加速度分别沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解,平行于斜面方向的运动是匀加速直线运动,可知小球在斜面上的投影匀加速移动,故C错误,D正确.2.C解析 汽车在水平路面上做匀速圆周运动,合外力时刻指向圆心,由静摩擦力提供向心力,设运动半径最大为Rm,则+=,解得Rm=91.5 m,当最大静摩擦力提供向心力时,有mg=m,解得vm=25 m/s,所以C正确.3.B解析 由题意可知,Ek=4Ek0,所以v=2v0,根据G=m可得,v=,所以轨道半径r=,选项D错误;由公式an=可得,=16,选项A错误;由公式T
10、=可得,=,选项B正确;由公式=可得,=8,选项C错误.4.A解析 小球刚好通过A点,则在A点由重力提供向心力,有mg=m,解得v=,从A点飞出后做平抛运动,则水平方向的位移x=vt,竖直方向的位移h=gt2,根据几何关系有x2+h2=R2,解得h=R,B点与O点的高度差为R-h=R-R=R,故A正确.5.C解析 小球的初速度越大,在斜面上的落点越靠上,落在斜面上时竖直分速度越小,合速度与x轴负方向的夹角越小,反之,合速度与x轴负方向的夹角越大,当小球落在最低点A时,合速度与x轴负方向的夹角最大,设位移方向与初速度方向的夹角为,速度偏向角为,则tan =,tan =2tan =,解得=53,C
11、正确.6.B解析 由题意知,当周期为时,对赤道上的物体,有=mR,则该行星的质量M=,选项A错误;当周期为T时,对赤道上质量为m的物体,有=mR+FN,物体对该行星赤道表面的压力F=FN=,选项C错误;对同步卫星,有=r,则r=R,选项B正确;7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,由于不知道该行星的质量和半径与地球的质量和半径的关系,故无法得到该行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系,即无法确定该卫星的最大线速度是否为7.9 km/s,选项D错误.7.AC解析 卫星在B点的速度vB小于以r2为半径做匀速圆周运动的速度v2,由v=可得v2v1,则vBv1,选项A正确;由=ma可得,卫星在椭圆
12、轨道上A点的加速度大于在B点的加速度,选项B错误;卫星在椭圆轨道上从A点运动至到B点,由机械能守恒定律得m-=m-,解得vA=,选项C正确;由开普勒第三定律得=,又T1=,则T2=,卫星从A点运动至B点的最短时间为=,选项D错误.8.BC解析 在最高点,有mgFN1=m,小球以不同大小的速度通过最高点时,管壁对小球的作用力大小可能相等,选项B正确;在最低点,有FN2-mg=m,小球以不同大小的速度通过最低点时,管壁对小球的作用力大小一定不相等,选项C正确.9.ACD解析 当汽车不受静摩擦力时,有mgtan =m,解得速率v1=,选项A正确;当汽车受沿路面向上的静摩擦力且为最大值时,速率最小,此
13、时有FNcos +FNsin =mg,FNsin -FNcos =m,解得速率v2=,选项D正确,B错误;当汽车受沿路面向下的静摩擦力且为最大值时,速率最大,有FNcos -FNsin =mg,FNsin +FNcos =m,解得速率v3=,选项C正确.10.ABD解析 对小环,有FT(cos 37+cos 53)=mg,解得绳上的张力FT=mg,又有FT(sin 37+sin 53)=m2r,解得转动半径r=,向心加速度大小an=2r=g,绳长l=r=,选项A、B、D正确;杆上A、B两点间的距离为-=,选项C错误.11.(1)4 rad/s(2)2 rad/s(3)F=如图所示解析 (1)由
14、A、B间的最大静摩擦力提供向心力,有1m1g=m1l解得1=4 rad/s(2)由B与转盘间的最大静摩擦力为A、B系统提供向心力,有2(m1+m2)g=(m1+m2)l解得2=2 rad/s(3)当2 rad/s时,F=0当2 rad/s4 rad/s,且绳子未被拉断时,有F+2m2g=m2l2可得F=0.252-1 N当F=Fm时,角速度为m=6 rad/s作出F-2图像如图所示.12.(1)0.2 m(2)0.18(3)3.9 mx4.4 m或x3 m解析 (1)若物体恰能从M点飞出,则有mg=m解得vmin=由平抛运动规律,有ymin=vmint2R=gt2解得ymin=2R=0.2 m.(2)物体从出发点到M点过程,由动能定理得-mgx-mg2R=m-m由平抛运动规律,有y=vMt2R=gt2结合图像解得=0.18.(3)若物体恰好从M点飞出,则有ymin=0.2 m解得xmax=3 m若物体刚好至半圆轨道最右侧时速度减小为零,则有-mgxmin-mgR=0-m解得xmin=3.9 m若物体刚好至N点时速度减小为零,则有-mgx0=0-m解得x0=4.4 m综上可得3.9 mx4.4 m或x3 m.