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1、第4讲万有引力定律及其应用限训练通高考 科学设题拿下高考高分 (45分钟)一、单项选择题1(2018北京西城区高三期末)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量()A地球绕太阳公转的半径和周期B月球绕地球转动的半径和周期C地球的半径和地球绕太阳公转的周期D地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：由万有引力提供向心力可得，Gm()2r，解得M，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误答案：B2.(2018安徽合肥高三一模)2018年1月31日天空上演了“月全食血月”
2、“超级月亮”“蓝月”三景合一的天文奇观“超级月亮”看起来比平常大14%、亮度提高了30%.这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故下列说法中正确的是()A此时月球的速度最小B此时月球的加速度最大C月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功D月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小解析：月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点时的速度最大，选项A错误；由Gma知，在近地点时月球受到地球的万有引力最大，月球的加速度最大，选项B正确；月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做正功，选项C错误；月球沿椭圆轨道绕地球运动过程中，只有地球对月球的万有引力对月球做功，月球的
3、机械能守恒，选项D错误答案：B3(2018高考全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A21B.41C81 D161解析：由Gmr知，则两卫星.因为rPrQ41，故TPTQ81.答案：C4(2018湖南省十三校联考)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的
4、超紧凑双白矮星系统RXJ0806.31 527产生的引力波进行探测若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近()A6T0B.30T0C60T0 D140T0解析：设地球的半径为R，对近地卫星有GmR()2，对三颗全同卫星中的某颗卫星，有Gmr()2，由题意知，该卫星的轨道半径r9R，联立解得该卫星的周期TT060T0，选项C正确答案：C5(2018山东济南五校联考)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船经历5次变轨后与“天宫二号”目标飞行器在距地面393 km的近圆轨道上，成功进行了空间交会对接，再次上演“太空之吻”下列关于“天宫二号”、飞船和航天员的说法正确的是(
5、)A航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中睡觉时处于平衡状态B由于轨道上有极其稀薄的大气，若不加干预，“天宫二号”的动能会减小C为了实现对接，飞船和“天宫二号”应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度D飞船应先在比“天宫二号”半径小的轨道上加速逐渐靠近“天宫二号”，两者速度接近时实现对接解析：航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中加速度不为0，处于完全失重状态，受力不平衡，选项A错误；由于轨道上有稀薄的大气，“天宫二号”的线速度在减小，做近心运动，到了低轨道后，根据Gm可知，“天宫二号”的线速度增大，动能增大，选项B错误；在同一轨道上运行时，二者线速度相等，且都小于第一宇宙速度
6、，不可能实现对接，选项C错误；飞船在低轨道加速，做离心运动，两者速度相等时，可实现对接，选项D正确答案：D6(2018河南六市第一次联考)随着地球资源的枯竭和空气污染(如雾霾)的加重，星球移民也许是最好的解决方案之一美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年，公转周期约37年，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球相近已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s，则下列说法正确的是()A飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度小于7.9
7、km/sB该行星的质量约为地球质量的1.6倍C该行星的平均密度约是地球平均密度的D在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：设Kepler 425b行星的半径为R，飞船的质量为m，第一宇宙速度为v，由万有引力定律得，mgm，解得v，则 1，故vK7.9 km/s，选项A错误；设Kepler 425b行星的质量为M，由万有引力近似等于重力得，Gmg，解得M，则2.56，选项B错误；行星的密度，则，选项C错误；第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度，由于该行星是太阳系以外的行星，因此发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项D正确答案：
8、D7某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E1，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了E，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为()A. B. rC. D.r解析：由题意知在半径为r的轨道1上，卫星的线速度v ，在轨道2上卫星的线速度v ，根据万有引力提供向心力有m，得r，所以轨道2的半径r，故A正确答案：A8已知地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和地球同步卫星的有关物理量，下列说法中正确的是()A赤道上物体与地球同步卫星的线速度之比为B近地卫星与地球同步卫星的角速度之比为()2C近地卫星与地球同步卫星的周期之比为 D赤道上物体与地
9、球同步卫星的向心加速度之比为()2解析：地球同步卫星与地球自转同步，角速度相同，由vr和a2r得，选项A、D错误；对近地卫星Gm2R，对地球同步卫星Gm3(Rh)，两式比较可得 ，选项B错误；同样对近地卫星Gm2R，对地球同步卫星Gm3(Rh)，两式比较可得 ，选项C正确答案：C9.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此
10、可知()A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为B同步卫星与P点的速度之比为C量子卫星与同步卫星的速度之比为D量子卫星与P点的速度之比为 解析：由开普勒第三定律有，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 ，选项A错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由vrr可得同步卫星与P点的速度之比为v同vPn1，选项B错误；由Gm，解得v ，量子卫星与同步卫星的速度之比为 ，选项C错误；量子卫星与P点的速度之比为 ，选项D正确答案：D二、多项选择题10“神舟十一号”载人飞船在太空中遨游33天后，于2016年11月18日载着两名航天员顺利返回地面，任务取得了完美成功，但其中的惊险，恐怕没几人知晓飞船在飞行
11、中遇到空间碎片，一旦撞上，后果不堪设想，为此研究人员准备了600多个应急故障预案假设飞船飞行中发现前方有一个空间碎片，为了避开航天碎片的撞击，需要改变运行轨道，对于变轨过程，下列说法正确的是()A降低运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大B降低运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小C加大运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大D加大运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小解析：降低运行速度，飞船在原轨道的万有引力大于所需要的向心力，将做近心运动，飞船逐渐运动到较低的轨道，飞船降低速度后，在原轨道的动能减
12、小，势能不变，机械能减小，之后向低轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能减小，故A错误，B正确；加大运行速度，飞船在原轨道的万有引力小于所需要的向心力，飞船将做离心运动，飞船将逐渐运动到较高轨道上，飞船加大运行速度后，在原轨道的动能增大，势能不变，机械能增加，之后向高轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能增加，故C正确，D错误答案：BC11.2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，
13、会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)()A“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度CL3和L2到地球中心的距离相等D“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大解析：“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A正确；“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥
14、”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式ar分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B正确；如果L3和L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C错误；在5个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，故选项D正确答案：ABD12(2017高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其(
15、)A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度解析：由于地球自转的角速度和周期与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A错，C对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B对；对“天舟一号”有Gma向，所以a向G，而地面重力加速度gG，故a向g，D对答案：BCD131798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面
16、处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度解析：对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g，所以地球质量m地，选项A正确对地球绕太阳运动来说，有m地L2，则m太，选项B正确对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，选项C、D错误答案：AB142016年8月16日，我国在酒泉卫星发射中心成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”
17、发射升空，使我国首次实现了卫星和地面之间的量子通信，构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系已知“墨子号”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运行周期)，“墨子号”运动的弧长为s，轨迹圆弧所对圆心角为(弧度)，引力常量为G，则下列说法正确的是()A“墨子号”的线速度大于地球的第一宇宙速度B“墨子号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C“墨子号”的环绕周期为D“墨子号”的质量为解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有Gm，得v ，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“墨子号”运行的速度小于地球的第一宇宙速度，
18、故A错误；由Gma得，aG，则“墨子号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；“墨子号”经过时间t(t小于其运行周期)，运动的弧长为s，轨迹圆弧所对圆心角为(弧度)，则“墨子号”运行的角速度为，则“墨子号”的环绕周期为T，故C正确；“墨子号”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即Gm02r0，vr0，联立解得地球的质量为M，不能求出“墨子号”的质量，故D错误答案：BC15我国已于2016年成功发射“天宫二号”，并计划于2020年发射“火星探测器”设“天宫二号”绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；“火星探测器”绕火星做圆周运动的半径为r2、周期为T2.万有引力常量为G.
19、根据题设条件，可得()A关系式B地球与火星的平均密度之比为C地球与火星的质量之比为D“天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为解析：根据Gmr可知，则，故，选项A错误；因为地球和火星的半径不知道，所以无法算出地球和火星的体积，所以地球和火星的平均密度无法求出，故B错误；根据万有引力提供向心力Gmr，得中心天体的质量为M，“天宫二号”绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，地球质量为M地，“火星探测器”绕火星做圆周运动的半径为r2、周期为T2，火星质量为M火，所以有，故C正确；根据圆周运动知识，向心加速度ar，“天宫二号”的向心加速度大小a1r1，“火星探测器”的向心加速度大小a2r2，“天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为，故D正确答案：CD