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1、抛体运动与圆周运动时间：45分钟一、单项选择题1.小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速()A越接近B岸水速越小B越接近B岸水速越大C由A到B水速先增大后减小D水流速度恒定解析：小船的实际运动可以看做沿水流方向的直线运动和垂直河岸方向的直线运动的合运动，因为船本身提供的速度大小、方向都不变，所以小船沿垂直河岸方向做的是匀速直线运动，即垂直河岸方向移动相同位移的时间相等，根据题中小船的运动轨迹可以发现，在相同时间里，小船在水流方向的位移是先增大后减小，所以由A到B的水速应该是先增大后减小，故选项C正确答案：C2.光盘驱动器在读取内
2、圈数据时，以恒定线速度方式读取而在读取外圈数据时，以恒定角速度的方式读取设内圈内边缘半径为R1，内圈外边缘半径为R2，外圈外边缘半径为R3.A、B、C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点则读取内圈上A点时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点时C点的向心加速度大小之比为()A. B.C. D.解析：根据在内圈外边缘半径为R2处R2v.读取内圈上A点时A点的向心加速度大小a1v2/R1，读取外圈上C点时C点的向心加速度大小a22R3，二者之比为，选项B正确答案：B3(2015山东卷)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图小车始终以4
3、m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2.可求得h等于()A1.25 m B2.25 mC3.75 m D4.75 m解析：从小车卸下的小球做平抛运动，由Hgt，t11 s小车由A运动到B的时间是t2，则xABvt2，t20.5 s所以经过B点时下落的小球的运动时间tt1t20.5 s，则B球下落的高度hg(t)21.25 m，选项A正确答案：A4如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，小球
4、沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A2 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s解析：小球通过最高点的最小速度为vA2 m/s，在B点的最小速度vB满足mvmv2mgLsin，解得vB2 m/s.答案：C5.如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是()Asin BtanCsin Dtan解析：对小球受力分析如图所示，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，合力大小为mL2.由图中几何关系可得sin，选项A正
5、确答案：A二、多项选择题6如图为过山车以及轨道简化模型，不计一切阻力，以下判断正确的是()A过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于C过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态D过山车在斜面h2R高处由静止滑下能通过圆轨道最高点解析：由于过山车在轨道上运动时，速度大小发生变化，因此其运动为非匀速圆周运动，A错误；在轨道最高点，过山车应满足mgNm，因为N0，则v，B正确；过山车过轨道最低点时，合外力、加速度竖直向上，车内的乘客均处于超重状态，C正确；过山车由释放点至圆轨道最高点由机械能守恒定律得mghmg2Rmv2，其中v，则hR, 故D错误答案：BC7“套圈”是一项老
6、少皆宜的体育运动项目如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m，相邻两直杆之间的距离为0.3 m比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m，环的中心与直杆1的水平距离为1 m假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2.以下说法正确的是()A如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/sB如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间C如以2.3 m/s的水平初速度将环抛出，就
7、可以套中第1根直杆D如环抛出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直杆解析：由平抛运动可得hgt2、Lrvt，解得v1.8 m/s，故选项A正确；如果能够套中第2根直杆，水平位移在1.21.4 m之间，水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间，故选项B正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.91.1 m之间，水平初速度范围在1.8 m/s到2.2 m/s之间，故选项C错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.51.7 m之间，水平初速度范围在3 m/s到3.4 m/s之间，故选项D错误答案：AB8如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心
8、在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有()A小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mgB小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为D若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L解析：小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，说明小铁球在最高点B处时，轻绳的拉力最小为零，mg，v，由机械能守恒定律得，小铁球运动到最低点时动能mg2L，在最低点时轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律Fmg，联立解得轻绳的拉力最大为F6mg，选项A正确，B错误；以地面为重力势能参考平面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv2mg
9、L，无论轻绳是在何处断开，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，落到地面时的速度大小为v，选项C正确；小铁球运动到最低点时速度v1，由xv1t，Lgt2，联立解得小铁球落到地面时的水平位移为xL，选项D错误答案：AC三、计算题9如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形ABC(圆半径比细管的内径大得多)和直线CD组成的轨道固定在水平桌面上，已知ABC部分的半径R1.0 m，CD段长L1.5 m弹射装置将一个质量为0.8 kg的小球(可视为质点)以某一水平初速度从A点弹入轨道，小球从D点离开轨道随即水平抛出后恰落入水平面上的小孔P内，已知小球刚落进小孔P时，重力的功率为
10、32 W，小球从A运动到P的整个过程经历的时间为1.328 s，不计空气阻力，g取10 m/s2，取值3.14.求：(1)D与P间的水平间距；(2)半圆形弯管ABC对小球作用力的大小解析：(1)设小球刚落入P孔时的竖直分速度为vy则由Pmgvy得vy m/s4 m/s设小球从D到P的时间为t3，则vygt3得t3 s0.4 s小球从A到C的时间为t1小球从C到D的时间为t2且t1t2t31.328由以上几式代入数据解得v05 m/s由D到P点的水平距离为xv0t350.4 m2 m.(2)弯管对小球作用力的竖直分力Fymg水平分力Fxm故作用力为F21.5 N.答案：(1)2 m(2)21.5
11、 N10(2015重庆卷)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板，M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功解析：(1)由平抛运动的规律，LvtHgt2解得：vL又vt1，H1gt解得H1所以距
12、Q水平距离为的圆环中心离底板的高度HHH1H.(2)由牛顿第二定律得，在Q点有FNmg解得：FNmg(1)由牛顿第三定律，小球在Q点对轨道的压力FFNmg(1)方向竖直向下(3)由动能定理：mgRWfmv2解得：Wfmg(R)答案：(1)H(2)Lmg(1)竖直向下(3)mg(R)11如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60.重力加速度的大小为g.(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，
13、求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向解析：(1)当0时，小物块受重力和支持力，由牛顿第二定律得：mgtanmr其中rRsin解得0.(2)当(1k)0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsinfcosm2r竖直方向：FNcosfsinmg解得fmg当(1k)0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsinfcosm2r竖直方向：FNcosfsinmg解得fmg.答案：(1)(2)当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为mg；当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为mg