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1、课时分层作业(十三)从位移、速度、力到向量(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1下列物理量:质量;速度;位移;力;加速度;路程其中是向量的有()A2个B3个C4个D5个C是向量2若向量a与向量b不相等,则a与b一定()A不共线 B长度不相等C不都是单位向量D不都是零向量D若向量a与向量b不相等,则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同所以a与b有可能共线,有可能长度相等,也有可能都是单位向量,所以A,B,C都是错误的但是a与b一定不都是零向量3如图所示,ABCD中,相等的向量是()A.与 B.与C.与D.与D与方向相同且长度相等4下列说法中正确的个数是()(1)单位向量都平行;(2
2、)若两个单位向量共线,则这两个向量相等;(3)向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;(4)有相同起点的两个非零向量不平行;(5)方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量A2 B3C4D5A(1)错误因为单位向量的方向可以既不相同又不相反(2)错误因为两个单位向量共线,则这两个向量的方向有可能相反(3)正确因为零向量与任意向量共线,所以若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量(4)错误有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反,所以有可能是平行向量(5)正确方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量的方向是相反的,所以这两个向量是共线向量5设四边形ABCD中,有,且|,则这个四边形是
3、()A正方形 B矩形C等腰梯形D菱形D由可知四边形ABCD为平行四边形,又|,该四边形为菱形二、填空题6设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和3,且,为单位向量,则点B对应的实数为_;点D对应的实数为_;|_.74或24由题意知点C是线段AB的中点,所以点B对应的实数为7.为单位向量,所以点D对应的实数为4或2,|3(7)4.7.如图所示,每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,在这6个向量中:(1)有两个向量的模相等,这两个向量是_,它们的模都等于_(2)存在着共线向量,这些共线的向量是_,它们的模的和等于_(1),(2),5(1)模相等的两个向量是,|.(2
4、)共线的向量是,且|235.8给出下列几种叙述:两个向量相等,则它们的始点相同,终点相同;若|a|b|,则ab;若,则ABCD是平行四边形;平行四边形ABCD中,一定有;若ab,bc,则ac.其中正确的有_(填序号)错误两个向量相等,它们的始点和终点都不一定相同错误若|a|b|,则a与b方向未必相同,故a与b不一定相等错误若,则A,B,C,D四个点有可能在同一条直线上,所以ABCD不一定是平行四边形正确平行四边形ABCD中,ABDC,ABDC且有向线段与方向相同,所以.错误若ab,bc,b0,则a与c不一定平行三、解答题9ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点,试求下列问
5、题:(1)写出与共线的向量;(2)写出与的模大小相等的向量;(3)写出与相等的向量解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点,所以EF綊BC.又因为D是BC的中点,所以与共线的向量有,.(2)与模相等的向量有,.(3)与相等的向量有,.10.如图所示,四边形ABCD中,N,M分别是AD,BC上的点,且.求证:.证明,|且ABCD,四边形ABCD是平行四边形,|,且DACB.又与的方向相同,.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,.|,|,|,又与的方向相同,.等级过关练1若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|1,其中正确的是()A BCDBa为任一非零
6、向量,故|a|0.2.如图,在菱形ABCD中,BAD120,则以下说法错误的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线D由于,因此与相等的向量只有,而与的模相等的向量有,.因此选项B正确,而RtAOD中, ADO30,|,故|.因此选项C正确由于,因此与是共线的,故错误的选项是D.3在四边形ABCD中,且|,则四边形ABCD的形状是_梯形且|,ABDC,但ABDC,四边形ABCD是梯形4已知在边长为2的菱形ABCD中,ABC60,则|_.2易知ACBD,且ABD30,设AC与BD交于点O,则AOAB1.在RtABO中,易得|,|2|2.5.如图所示,平行四边形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集SA,B,C,D,O,向量集合T|M,NS,且M,N不重合,试求集合T中元素的个数解由题可知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即,.由平行四边形的性质可知,共有8对向量相等,即,.又集合元素具有互异性,故集合T中的元素共有12个