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1、课时分层作业(二)弧度制和弧度制与角度制的换算(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1的角是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角D因为4，所以与的终边相同，为第四象限的角2若2 rad的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是()A4 cm2B2 cm2C4 cm2D2 cm2Ar2(cm)，Slr424(cm2)3与30角终边相同的角的集合是()AB|2k30，kZC|2k36030，kZDD3030 rad rad，与30终边相同的所有角可表示为2k，kZ，故选D.4已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2B4C6D8C
2、设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2lr|r24r2，解得r1，lr4，所以所求扇形的周长为2rl6.5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A BCD2C设圆的半径为r，则圆内接正三角形边长为r，所以圆心角的弧度数为.二、填空题6把570写成2k(kZ，(0,2)的形式是_4570rad rad，4.7已知一扇形的周长为4，半径r2，则扇形的圆心角为_设扇形的圆心角为，则42r2.又r2，.8经过点P(a，a)(a0)的角的集合是_当a0，点P(a，a)在第一象限，此时2k，kZ；a0，点P(a，a)在第三象限，此时2k，kZ，故满足条件的角的集合
3、为.三、解答题9已知角的终边与的终边关于x轴对称，求角在(，)内的值解与的终边关于x轴对称，且8，与的终边相同2k(kZ)，(kZ)，.当k1时，(，)；当k0时，(，)；当k1时，(，)在(，)内的值有三个，它们分别是，和.10已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S的最大值解(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则由题意得解得则2(rad)故扇形的圆心角为2 rad.(2)由l2r40得l402r，故Slr(402r)r20rr2(r10)2100，故r10时，扇形面积S取最大值100.等级过关练1如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长
4、变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的()A.倍B2倍C.倍D3倍D设圆的半径为r，弧长为l，圆心角的弧度数为，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为3，即弧度数变为原来的3倍2若是第三象限的角，则是()A第一或第二象限的角B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角D第二或第四象限的角B因为为第三象限的角，所以有2k2k，kZ，kk，kZ，kk，kZ，故kk，kZ.当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限，故选B.3(1)把6730化成弧度_.(2)把 化成度_.(1)(2)108(1)673067.567.5.(2) 108.4一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是_弧度，扇形面积是_22(2)由题意知r2，l2rr，l(2)r，圆心角2(rad)，扇形面积Slr(2)rr2(2)5已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解(1)由O的半径r10AB，知AOB是等边三角形，AOB60.(2)由(1)可知，r10，弧长lr10，S扇形lr10，而SAOBAB5105，SS扇形SAOB50.