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1、专题十六碰撞与动量守恒根据高考命题大数据软件分析，重点关注第1、3、4、9、10题。模拟精选题1(2016河北唐山开滦二中月考)如图所示，三个质量分别为3 kg、1 kg、1 kg的木块A、B、C放置在光滑水平轨道上，开始时B、C均静止，A以初速度v05 m/s向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小；若A与B的碰撞时间约为0.01 s，求B对A的作用力F。解析(1)设A、B碰撞后A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B、C碰撞后一起运动的速度为v，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，对A、B有：mAv0mAvA
2、mBvB对B、C有：mBvB(mBmC)v由于A与B间的距离保持不变，则vAv代入数据解得：vA3 m/s，vB6 m/s选择水平向右为正方向，根据动量定理得：FtmAvAmAv0解得F600 N，负号说明方向向左。答案(1)vB6 m/s(2)F600 N，负号说明方向向左2(2016黑龙江实验中学月考)如图所示，半径为R的1/4的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A从D点以速度向右运动，重力加速度为g，试求：(1)小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧最短时B球的速度是多少；(2)要使小球A与小球B能发
3、生二次碰撞，m1与m2应满足什么关系。解析(1)当两球速度相等时弹簧最短，由动量守恒定律得m1v0(m1m2)v1解得v1。(2)由动量守恒定律得m1v0m2v2m1v1由能量守恒定律得m1vm2vm1v12发生第二次碰撞的条件是v2v1解得m1。答案(1)v1(2)m13(2016湖南衡阳市高三联考)如图所示，质量为m的木块A放在光滑的水平面上，木块的长度为l，另一个质量为M3m的小球B以速度v0在水平面上向左运动并与A在距竖直墙壁为s处发生碰撞。已知碰后木块A的速度大小为v0，木块A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，且碰撞时间极短，小球的半径可忽略不计。求：木块和小球发生第二次碰撞时，小球到
4、墙壁的距离；小球与木块A第二次发生碰撞，碰后粘在一起，则B与A两次碰后B球损失的动能为多少。解析(1)小球与木块第一次碰撞过程动量守恒，设碰撞后小球的速度大小为v1，取水平向左为正方向，因此有：3mv0mv03mv1解得：v12v0/3设第二次碰撞时小球到墙的距离为x，则在两次碰撞之间小球运动路程为sx，木块运动的路程为sx2l由于小球和木块在两次碰撞之间运动的时间相同，所以应有得x(2)设小球与木块碰撞后共同速度为v2，小球与木块第二次碰撞过程动量守恒3mv1mv04mv2解得：v2v0/4二次碰后小球损失的动能EMvMvEmv答案(1)(2)mv4(2016河北唐山月考)如图所示，光滑水平
5、面上依次放置两个质量均为m的小物块A和C以及光滑曲面劈B，B的质量为M3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生弹性碰撞，碰撞后小物块A又滑上劈B。求物块A在B上能够达到的最大高度。解析小物块C与A发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒得：mv0mvCmvAmvmvmv联立式解得：vC0，vAv0设小物块A在劈B上达到的最大高度为h，此时小物块A和B的共同速度大小为v，对小物块A与B组成的系统，由机械能守恒和水平方向动量守恒得：mvmgh(mM)v2mvA(mM)v联立式解得： h答案5(2016云南省玉溪一中模拟)如图所示，在光滑的水平面上有一
6、长为L的木板B，其右侧边缘放有小滑块C，与木板B完全相同的木板A以一定的速度向左运动，与木板B发生正碰，碰后两者粘在一起并继续向左运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下。已知木板A、B和滑块C的质量均为m，C与A、B之间的动摩擦因数均为。求：木板A与B碰前的速度v0；整个过程中木板B对木板A的冲量I。解析(1)A、B碰后瞬时速度为v1，碰撞过程中动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv02mv1A、B粘为一体后通过摩擦力与C发生作用，最后有共同的速度v2，此过程中动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：2mv13mv2C在A上滑动过程中，由能量守恒定律得：mgL3m
7、v2mv联立以上三式解得：v02(2)根据动量定理可知，B对A的冲量与A对B的冲量等大反向，则I的大小等于B的动量变化量，即：Imv2，负号表示B对A的冲量方向向右。答案(1)2(2)，负号表示B对A的冲量方向向右6(2016中原名校、豫南九校一模)如图所示，一质量M4 kg的小车左端放有一质量m1 kg的铁块，它们以大小v04 m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间t0.01 s，不计碰撞时机械能的损失，且不计在该时间内铁块速度的变化。铁块与小车之间的动摩擦因数0.5，车长L足够长，铁块不会到达车的右端，最终小车与铁块相对静止。求：(1)车与墙碰撞的平均作用力的大小F；(
8、2)整个过程中因摩擦产生的热量Q。解析(1)车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小为v0，故由动量定理得Ft2Mv0解得F3 200 N(2)车与墙碰后瞬间，铁块的速度未变，其大小仍是v0，方向向右，根据动量守恒定律知，小车与铁块相对静止时的共同速度必向左，设为v，则有Mv0mv0(Mm)v根据能量守恒定律，有Q(Mm)v(mM)v2解得Q25.6 J答案(1)3 200 N(2)25.6 J7(2016湖南永州联考)如图所示，在光滑水平面上物块A处于静止状态，A的质量为1 kg。某时刻一质量为m00.2 kg的子弹以v060 m/s的初速度水平射向物块A，从A中穿出时子弹的速率是20 m/s。
9、求：(1)子弹穿出后物块A的速度大小；(2)在穿出过程中系统损失的机械能。解析(1)子弹跟A作用，动量守恒m0v0m0v1mAvA得vA8 m/s(2)在此过程中子弹和木块A组成的系统损失的机械能为E，Em0vm0vmAv解得E288 J答案(1)8 m/s(2)288 J8(2015河北“五个一名校联盟”质监)质量为m11 200 kg的汽车A以速度v121 m/s沿平直公路行驶时，发现前方相距s033 m处有一质量m2800 kg的汽车B以速度v215 m/s迎面驶来。两车同时急刹车，使车做匀减速运动，但未能避免两车猛烈地相撞，相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下，设两车与路面间动摩擦因数
10、为0.3，取g10 m/s2。忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，求：(1)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t00.2 s，则每辆车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍？(2)两车一起滑行的距离是多少？解析(1)设从开始刹车到相撞经过的时间为t，则有v1ta1t2 v2ta2t2 s0两车刹车加速度大小为aa1 a2g3 m/s2代入数值得t212t110解得t1 s(t11 s舍去)两车相碰前瞬间的速度大小分别为v1v1a1t(2131) m/s18 m/sv2v2 a2t(1531) m/s12 m/sA车动量大于B车，由动量守恒定律有m1v1m2v2(m1m2)v解得两车碰后的速度v6 m
11、/s对A车列动量定理有Ft0pm1(vv1)代入数值解得F6m1g(负号表示与A车碰撞前运动方向相反)对B车列动量定理方程得：Ft0pm2(vv2)代入数值解得F3m2g(负号表示与B车碰撞前运动方向相反)(2)两车一起滑动的加速度仍为ag3 m/s2两车共同滑行距离s m6 m答案(1)63(2)6 m9(2015辽宁抚顺期末)如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定。质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连。求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)A与B第一次分
12、离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度。解析(1)A下滑与B碰撞前，根据机械能守恒得3mgh3mvA与B碰撞，根据动量守恒得3mv14mv2弹簧最短时弹性势能最大，系统的动能转化为弹性势能根据能量守恒得Epmax4mvmgh(2)根据题意，A与B分离时A的速度大小为v2A与B分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中，根据机械能守恒得3mgh3mv解得hh答案(1)mgh(2)h10(2015湖南怀化一模)如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量m14.0 kg，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A点处的质量为m21.0 kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹
13、簧与木块间无相互作用力。木块与车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v02.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v11.0 m/s的速度水平向左运动，g取10 m/s2。求：(1)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能。解析(1)以v1的方向为正方向，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为pm1v1m1(v0)12 kgm/s(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力的作用下，做变速运动，当两者具有相同速度时，二者相对静止。整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有m1v1m2v0(m1m2)v解得v0.40 m/s当小车与木块首次达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大设最大弹性势能为Ep，根据机械能守恒定律可得Epm1vm2v(m1m2)v2Ep3.6 J答案(1)12 kgm/s(2)0.40 m/s3.6 J