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1、非选（4）李仕才1、(2018山东省山师附中三模)如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m=0.1 kg。P2的右端固定一轻质弹簧,物体P置于P1的最右端,质量为M=0.2 kg且可看作质点。P1与P以共同速度v0=4 m/s向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2黏连在一起,P压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内)。平板P1的长度L=1 m,P与P1之间的动摩擦因数为=0.2,P2上表面光滑。求:(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1;(2)此过程中弹簧的最大弹性势能Ep。(3)通过计算判断最终P能否从P1上滑下,并求出P的最终速度v2。答案(1)2
2、m/s(2)0.2 J(3)3 m/s解析(1)P1、P2碰撞过程,由动量守恒定律mv0=2mv1解得v1=2 m/s,方向水平向右;(2)对P1、P2、P系统,由动量守恒定律2mv1+Mv0=(2m+M)v2解得v2=v0=3 m/s,方向水平向右,此过程中弹簧的最大弹性势能Ep=2m(2m+M)v22=0.2 J;(3)对P1、P2、P系统,由动量守恒定律2mv1+Mv0=2mv3-Mv2由能量守恒定律得2m2m+MgL解得P的最终速度v2=3 m/s0,即P能从P1上滑下,P的最终速度v2=3 m/s。2、气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵将压缩空气通过导轨的众多小孔高速喷出,在
3、导轨与滑块之间形成薄薄一层气垫,使滑块悬浮在导轨上。由于气垫的摩擦力极小,滑块在导轨上的运动可近似为没有摩擦的运动。用固定在气垫导轨上的光电门A、B和光电计时装置,以及带有挡光条的滑块C、D来验证动量守恒定律。已知挡光条的持续挡光宽度为l,实验装置如图所示,采用的实验步骤如下:a.调节气垫导轨底座螺母,观察导轨上的气泡仪,使导轨成水平状态;b.在滑块C、D间放入一个轻质弹簧,用一条橡皮筋捆绑住三者成一水平整体,静置于导轨中部;c.将光电门尽量靠近滑块C、D两端;d.烧断捆绑的橡皮筋,使滑块C、D在弹簧作用下分离,分别通过光电门A、B;e.由光电计时器记录滑块C第一次通过光电门A时挡光条持续挡光
4、的时间tC,以及滑块D第一次通过光电门B时挡光条持续挡光的时间tD。(1)实验中还应测量的物理量是;(2)根据上述测量的实验数据及已知量,验证动量守恒定律的表达式是;实验中算得的C、D两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的主要原因是;(3)利用上述实验数据(填“能”或“不能”)测出被压缩弹簧的弹性势能的大小。如能,请写出计算表达式,若不能,说明理由:。答案(1)滑块C、D的质量mC、mD(2)滑块与气垫导轨间仍存在摩擦,气垫导轨未完全水平(3)能,Ep=mC2+mD2解析(1)要验证弹簧弹开的两滑块动量守恒,需要知道两滑块的质量和速度,而速度可以通过光电计时器测量的时间和位移计算,所以实验中
5、还应测量的物理量是滑块C、D的质量mC、mD。(2)设遮光条的宽度为l,则vC=,vD=,验证动量守恒定律的表达式是mCvC=mDvD,即。产生误差的主要原因是滑块与气垫导轨间仍存在摩擦,气垫导轨未完全水平,测量mC、mD及tC、tD时有误差。(3)烧断捆绑的橡皮筋后只有弹簧弹力做功,系统机械能守恒,所以弹簧的弹性势能等于两滑块离开弹簧时的动能,即Ep=mCmDmC2+mD2。3、如图所示,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一
6、次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。答案(-2)MmM解析设A运动的初速度为v0,A向右运动与C发生碰撞,由动量守恒定律得mv0=mv1+Mv2由机械能守恒定律得可得v1=v0,v2=v0要使得A与B能发生碰撞,需要满足v10,即mMA反向向左运动与B发生碰撞过程,有mv1=mv3+Mv4整理可得v3=v1,v4=v1由于mM,所以A还会向右运动,根据要求不发生第二次碰撞,需要满足v3v2即v0v1=2v0整理可得m2+4MmM2解方程可得m(-2)M另一解m-(+2)M舍去所以使A只与B、C各发生一次碰撞,须满足(-2)MmM。4、一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和
7、A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置;t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求(1)简谐波的周期、波速和波长;(2)质点O的位移随时间变化的关系式。答案(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y=0.08cos或y=0.08sin。解析(1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知T=4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A在t=1 s 时回到平
8、衡位置,时间相差s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度v=7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长=30 cm(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos将式及题给条件代入上式得解得0=,A=8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08cos或y=0.08sin。5、(12分)(2017辽宁五校协作体联考)如图所示,在xOy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场,匀强电场的电场强度为E。一电荷量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为l的A点处,以沿x轴正方向的初速度进入第一象限,如果电场和磁场同时存在,小球将做匀速圆周运动,并
9、从x轴上距坐标原点的C点离开磁场。如果只撤去磁场,并且将电场反向,带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限,仍然从x轴上距坐标原点的C点离开电场。求:(1)小球从A点出发时的初速度大小;(2)磁感应强度B的大小。答案(1)(2)解析(1)由带电小球做匀速圆周运动知mg=qE所以电场反向后,由牛顿第二定律有mg+qE=ma小球做类平抛运动有l=at2=v0t由联立得v0=。(2)带电小球做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,则qv0B=由几何知识得(l-r)2+l2=r2由得B=。6、已知氢原子基态的电子轨道半径为r1=0.52810-10 m,量子数为n的能级值为En=- eV。(1)求电子在
10、基态轨道上运动的动能。(2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态,画一张能级图,在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线?(3)计算这几种光谱线中波长最短的波长。(静电力常量k=9109 Nm2/C2,电子电荷量e=1.610-19 C,普朗克常量h=6.6310-34 Js,真空中光速c=3.00108 m/s)答案(1)13.6 eV(2)见解析(3)1.0310-7 m解析(1)核外电子绕核做匀速圆周运动,静电引力提供向心力,则,又知Ek=mv2故电子在基态轨道的动能为Ek= J=2.181018 J=13.6 eV(2)当n=1时,能级值为E1= eV=-13.6 eV当n=2时,能级值为E2= eV=-3.4 eV当n=3时,能级值为E3= eV=-1.51 eV能发生的能级跃迁分别为32,21,31,所以能发出的谱线共3种,能级图如图。(3)由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大,波长最短,由h=E3-E1和=,则有= m=1.0310-7 m。