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1、课时分层作业(九)双曲线的几何性质(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1设双曲线C的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为_解析由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且c，a1，则b2c2a21，所以双曲线C的方程为x2y21.答案x2y212双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为_解析e，当时，e；当时，e.答案或3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_. 【导学号：71392085】解析方程可化为y21.由条件知222，解得m.答案4若双曲线1(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为_解析由2a2c4b，得ac2b
2、2，即a22acc24c24a2，得5a22ac3c20，(5a3c)(ac)0，即5a3c，e.答案5已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程是_解析双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为54，即cb54，解得c5，b4，则双曲线的标准方程是1.答案16已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_解析由题意知e1，e2，e1e2.又a2b2c，ca2b2，ca2b2，1，即1，解得，.令0，解得bxay0，xy0.答案xy07双曲线
3、C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于_解析双曲线的一条渐近线方程为0，即bxay0，焦点(c,0)到该渐近线的距离为，故b，结合2，c2a2b2得c2，则双曲线C的焦距为2c4.答案48ykx2与双曲线1右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是_. 【导学号：71392086】解析由消去y得(14k2)x216kx250，k0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|的长为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_图232解析连接AF1(图略)，|F1F2|2c，且AF2B为等边三角形，又|OF1|OA|OF2|，
4、AF1F2为直角三角形，又AF2F16030，|AF2|c，|AF1|c.由双曲线的定义知cc2a，e1.答案12过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为_解析由直线方程xa和渐近线方程yx联立解得A(a，b)由以C的右焦点为圆心，4为半径的圆过原点O，可得c4，即右焦点F(4,0)由该圆过A点，可得|FA|2(a4)2b2a2b28a16c28a16c2，所以8a16，则a2，所以b2c2a216412.故双曲线C的方程为1.答案13已知F1，F2为双曲线1的左、右焦点，P(3,1)为
5、双曲线内一点，点A在双曲线上，则APAF2的最小值为_解析首先根据定义，得AF2AF12a.APAF2APAF12aAPAF12，要求APAF2的最小值，只需求APAF1的最小值由图可知，当F1，A，P三点共线时，APAF1PF1取得最小值，最小值为，APAF2的最小值为2.答案24已知F1，F2是双曲线1的左，右焦点. 【导学号：71392088】(1)若双曲线上一点P到焦点F1的距离为10，求点P到焦点F2的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且PF1PF232.试求F1PF2的面积解由双曲线的标准方程1可知a3，b4，c5.(1)由双曲线的定义，得|PF2PF1|2a6，则|PF210|6，解得PF24或PF216.(2)由P在双曲线左支上得PF2PF16，两边平方得PFPF2PF1PF236，PFPF362PF1PF236232100，在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF20，F1PF290，SPF1PF23216.