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1、第2讲 电路 电路的基本规律考点一电源的功率和U-I曲线问题电源的功率问题【典例1】(多选)(2019成都模拟)如图甲所示的电路中，电源电动势为3 V、内阻为2 ，R是阻值为8 的定值电阻，A是理想电流表，L是小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。闭合开关S，电路稳定后，A表的示数为0.2 A。下列说法正确的是()A.由图乙可知，小灯泡的电阻随电压升高而增大B.电路稳定后，电源内部发热消耗的功率是0.4 WC.电路稳定后，灯泡L消耗的电功率为1.0 WD.电路稳定后，电源的效率约为87%【通型通法】1.题型特征：U-I图象+电功率和效率。2.思维导引：【解析】选A、D。由图乙可知，小灯泡的电
2、阻等于曲线斜率的倒数；由图乙可得：电压升高，斜率减小，故电阻增大，故A正确；电路稳定后，电源内部发热消耗的功率P内=I2r=0.08 W，故B错误；由图乙可得：I=0.2 A时，U=1 V，故电路稳定后，灯泡L消耗的电功率PL=UI=0.2 W，故C错误；电路稳定后，电源的效率=100%=100%87%，故D正确。【多维训练】(多选)(2020昆明模拟)如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内阻，以下说法中正确的是()A.当R2=R1+r时，R1上获得最大功率B.当R2=R1+r时，R2上获得最大功率C.当R2=0时，R1上获得最大功率D.当R2=0时，电源的输出功
3、率最大【解析】选B、C。将R1等效到电源的内部，R2上的功率视为等效电源的输出功率，R2上的功率为：P2=，所以当外电阻等于内阻时，即：R2=R1+r时，等效电源输出功率最大，即R2上的功率最大，故A错误，B正确。根据P=I2R，可知经过电阻R1的电流最大时，R1上的功率最大；当外电阻最小时，即R2=0时，电流最大，R1上的功率最大，故C正确。当外电阻等于内阻时，即：R1+R2=r，电源的输出功率最大，所以R2=0时电源的输出功率不一定最大，故D项错误。电源的效率问题【典例2】(2019浦东新区模拟)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3阻值相同且都为r。将单刀双掷开关由
4、a点打到b点时()A.电压表的读数变大B.电源的总功率变小C.电源的效率变大D.R2的功率变小【解析】选D。接a点时：R2接入电路，电压表示数为：U=，电源的效率为：=50%，电源的总功率为：P=。R2的电流为：I2=；接b点时：R1与R2串联再与R3并联后接入电路，电压表示数为：U=E，电源的效率为：=40%，电源的总功率为：P=，R2的电流为：。所以电压表的示数变小，则A错误；电源的总功率变大，则B错误；电源的效率变小，则C错误；通过R2的电流变小，功率变小，则D正确。电路的图象问题【典例3】图甲为某电源的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I图线，则下列说法中正确的是()A.电源的内阻为0.
5、5 B.小灯泡的电阻随着功率的增大而减小C.当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为 D.把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W【解析】选D。由图甲，根据U=E-Ir可得：电动势E=1.5 V，内阻r= = ，故A错误；由图乙可得：电压越大，斜率越大，故电阻越大，故B错误；由图乙可得：当小灯泡两端的电压U=0.5 V时，电流I=6 A，故电阻R= = ，故C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起(如图所示)，两U-I曲线的交点即小灯泡的电压、电流，故U0.5 V，I6 A，所以小灯泡的功率P=UI3 W，故D正确。1.闭合电路的功率及效率问题：电源总功率任意
6、电路：P总=EI=P出+P内纯电阻电路：P总=I2(R+r)=电源内部消耗的功率P内=I2r=P总-P出电源的输出功率任意电路：P出=UI=P总-P内纯电阻电路：P出=I2R=P出与外电阻R的关系当R=r时，电源的输出功率最大为Pm=当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小。当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大。当P出Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2=r2电源的效率任意电路：=100%=100%纯电阻电路：=100%2.两类U-I图象的比较：电源U-I图象电阻U-I图象图形物理意义电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系截距与纵轴交点表示电
7、源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流过坐标原点，表示没有电压时电流为零坐标U、I的乘积表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率坐标U、I的比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小斜率(绝对值)电源内阻r电阻大小【加固训练】(2019沈阳模拟)某同学将一闭合电路电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示，则下列判断正确的是()A.直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线B.曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线C.曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线D.电源的电动势
8、E=3 V，内电阻r=2 【解析】选C。电源消耗的总功率的计算公式PE=EII，故PE-I图线是直线，直线a表示电源总功率随电流I变化的图线，故A错误；电源内电阻消耗的功率：Pr=I2r，应为开口向上的曲线，故b表示Pr-I图线，故B错误；输出功率：PR=PE-Pr=EI-I2r，应为开口向下的曲线，故c表示PR-I图线，故C正确；当I=2 A时，PR=0。说明外电路短路，根据P=EI，得到E= V=3 V；r= =1.5 ，故D错误。考点二含容电路的分析与计算【典例4】(2019遂宁模拟)如图所示，电源电动势E=1.5 V，内电阻r=0.5 ，滑动变阻器R1的最大电阻Rm=5.0 ，定值电阻
9、R2=2.0 ，C为平行板电容器，其电容为3 F。将开关S与a接触，则()A.当R1的阻值增大时，R2两端的电压减小B.当R1接入电路阻值为0.5 时，R1消耗的功率最大C.将开关从a接向b，流过R3的电流流向为dcD.将开关从a接向b，待电路稳定，流过R3的电荷量为910-3 C【通型通法】1.题型特征：含有电容器的电路。2.思维导引：【解析】选A。当R1的阻值增大时，外电路的总电阻增大，总电流减小，R2两端的电压减小，故A正确；将R2等效为电源的内阻，当R1=R2+r=2 +0.5 =2.5 时，R1消耗的功率最大，故B错误；当开关接a时，电容器右极板带正电，将开关从a接向b，稳定时电容器
10、左极板带正电，所以电容器先放电后反向充电，流过R3的电流流向为cd，故C错误；因R1接入的阻值未知，不能求出电容器上电压的变化，故不能求出流过R3的电荷量，故D错误。1.电路简化：把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。2.电路稳定时电容器的处理方法：(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。3.电容器的电荷量及变化的计算：(1)利用Q=UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2；(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|；(3)如果变化前后极板
11、带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。4.含容电路问题的解题思路：第一步理清电路的串、并联关系第二步确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U第三步分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q=CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电【加固训练】(多选)(2020无锡模拟)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，L为小灯泡，R为定值电
12、阻，闭合开关，小灯泡能发光。现将滑动变阻器滑片向右滑动一段距离，滑动前后理想电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别为U1、U2，理想电流表A示数变化量的绝对值为I，则()A.电容器的带电量变大B.灯泡变亮C.与均保持不变D.当电路稳定后，断开开关，小灯泡立刻熄灭【解析】选B、C。将滑动变阻器滑片向右滑动时接入电路的电阻减小，电路中电流增大，电源的内电压以及R上的电压增大，则灯泡和滑动变阻器两端的电压之和减小，即电容器两端的电压减小，根据Q=CU可知，电容器带电量减小，故A错误；电路中电流增大，通过灯泡的电流增大，所以灯泡变亮，故B正确；根据U2=E-Ir，得=r，保持不变。=R，故保持不变，故
13、C正确；当电路稳定后，断开开关，电容器通过灯泡和变阻器放电，所以小灯泡不会立即熄灭，故D错误。考点三电路故障分析结论法判断电路故障【典例5】如图所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的，现在突然灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是()A.R3断路B.R2断路C.R1短路D.R1、R2同时短路【通型通法】1.题型特征：部分电路断路。2.题型解码：(1)理解灯泡变亮或变暗即电流变大或变小。(2)可通过结论法进行分析判断。【解析】选B。 由电路图可知，通过灯泡A的电流等于通过灯泡B的电流与通过R2的电流之和。灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，说明通过灯
14、泡B的电流变大，而通过灯泡A的电流变小，当R2断路时，R总变大，I总变小，所以通过R1的电流变小，所以选B。R3断路或R1短路都会使两灯泡都比原来变亮；R1、R2同时短路会使灯泡A比原来变亮，灯泡B熄灭。假设法判断电路故障【典例6】如图所示的电路中，闭合开关S，灯L1、L2正常发光。由于电路出现故障，突然发现L1变亮，L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是()A.R1断路B.R2断路C.R3短路D.R4短路【解析】选A。等效电路图如图所示。若R1断路，总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，L1两端电压变大，L1变亮；ab部分电路结构没变，电流仍按原比例分配，总电流减小，通过L2
15、、电流表的电流都减小，故A正确。若R2断路，总电阻变大，总电流减小，ac部分电路结构没变，R1、L1中电流都减小，与题意相矛盾，故B错误。若R3短路或R4短路，总电阻减小，总电流增大，电流表中电流变大，与题意相矛盾，C、D错误，因此正确选项只有A。1.故障特点：(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零；(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。2.检查方法：电压表检测如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路电流表检测当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置欧姆表检测当
16、测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路断路(1)如果电路中用电器不工作(常是灯不亮)，且电路中无电流，则电路断路(2)具体到哪一部分断路，有两种判断方式：把电压表分别和各处并联，则有示数且比较大(常表述为等于电源电压)，则电压表两接线柱之间的电路断路(电源除外)；把电流表分别与各部分并联，如其他部分能正常工作，电流表有电流，则当时与电流表并联的部分断开了。(适用于多用电器串联电路)短路(1)串联电路或者串联的部分用电器不能正常工作，其他部分能正常工作，则不能正常工作的部分短路(2)把电压表分别和各部分并联，导线部分的电压为零表示导线正常，如某一用电器两端的电压为零，则此
17、用电器短路假设法将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理【加固训练】如图所示电路，已知R3=4 ，闭合电键，安培表读数为0.75 A，伏特表读数为2 V，经过一段时间，一个电阻断路，使安培表读数变为0.8 A，伏特表读数变为3.2 V，则根据上述提供的已知条件，可以推出的结论是()A.发生断路的电阻是R3B.发生断路的电阻是R4C.能算出R4的阻值D.能算出电源的电动势【解析】选D。由于发生故障后，伏特表和安培表都有示数且均增大，说明外电阻增大，故只能是R2断路。故A、B错误。R2断路后，电压表的示数等于电阻R1两端的电压，则有：R
18、1= =4 ，故障前，电阻R3两端的电压为：U3=I1R1-U1=(0.754-2) V=1 V，通过电阻R3的电流为：I3= A=0.25 A，根据闭合电路欧姆定律得：E=I1R1+(I1+I3)(R4+r)代入得：E=3 V+(R4+r)故障后，有：E=U1+I1(R4+r)代入得：E=3.2 V+0.8 A(R4+r)解得：E=4 V，R4+r=1 由于r未知，所以R4不能求出。故C错误，D正确。考点四电路的动态分析【典例7】(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，、为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端
19、滑动的过程中，下列说法中正确的是()A.电压表示数减小B.电流表示数增大C.电阻R2消耗的功率增大D.a点的电势降低【一题多解】选B、D。解法一(程序法)：P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2=E-I总(R1+r)，I总增大，则U2减小，I2=，I2减小，电流表的示数IA=I总-I2增大，B正确；由P2=R2知P2减小，C错误；Uab=a-b=a=U2，故a降低，D正确。解法二(结论法)：由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2=R2，知P2减小，C错误；Uab=U2=a-b=a减小，D正
20、确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故电压表示数增大，A错误；根据IA=I1-I2知IA增大，B正确。解法三(极限法)：设滑片P滑至b点，则R3=0，a=b=0，D正确；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3=0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA=I1-I2，此时I1最大，I2=0最小，故IA最大，B正确。【多维训练】(2019淮南模拟)如图所示，平行金属板中带电油滴P原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1的阻值和电源内阻r相等。当滑动变阻器的滑片向b端移动时()A.R3上消耗的功率逐渐增大B.电流表读数减小，电压表读数增大C.质
21、点P将向上运动D.电源的输出功率逐渐增大【解析】选D。当滑动变阻器R的滑片向b端移动时，其接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知干路电流I增大。电容器板间电压等于R3的电压。R减小，ab间并联部分的总电阻减小，则R3的电压减小，R3上消耗的功率逐渐减小。电容器的电压减小，则电容器板间场强减小，质点P所受的电场力减小，所以质点P将向下运动。流过电流表的电流IA=I-I3，I增大，I3减小，则IA增大，所以电流表读数增大。R的电压U=U3-U2，U3减小，U2增大，则U减小，所以电压表读数减小。由于R1的阻值和电源内阻r相等，则外电路总电阻大于电源的内阻r，当外电阻减小
22、时，电源的输出功率逐渐增大。故A、B、C错误，D正确。闭合电路动态分析的三种方法1.程序法：遵循“局部整体部分”的思路，按以下步骤分析：2.“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)：(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小，反之则增大。(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大，反之则减小。即：3.极限法因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零进行讨论。【加固训练】(2019六安模拟)如图所示电路，电表都是理想
23、电表，R2=r。当闭合开关S，触片P向左滑动过程中，四块电表的读数均发生变化，设在滑动过程中A1、A2、V1、V2在同一时刻的读数分别是I1、I2、U1、U2；电表示数的变化量的绝对值分别是I1、I2、U1、U2，那么下列说法正确的是()A.I1减小，I2增大B.U1增大，U2减小C.为定值，增大D.电源的输出功率在减小，效率在降低【解析】选B。当触片P向左滑动过程中，导致电阻变大，则总电阻变大，总电流变小，即I2减小；因内电压变小，那么外电压增大，由于电阻R2电压减小，即V2示数U2减小，则V1的示数U1增大，因此通过电阻R0的电流在增大，则流过A1的电流在减小，故A错误，B正确；由U1=E-I2(R2+r)可知，=R2+r，=R2均为定值，故C错误；根据推论：外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，由题意，外电阻大于电源内阻，则知，当变阻器的触片P向左移动时，外电路总电阻增大，电源输出的电功率减小，而电源的供电效率=，外电阻增大，路端电压U增大，电源的供电效率提高，故D错误。