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1、模块综合测试卷时间:90分钟分值:100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1已知角的终边上有一点M(,5),则sin等于()ABC D答案:B解析:|OM|6,sin.2若向量(1,3),(3,t),且,则等于()A(1,3) B(2,6)C(3,2) D(3,2)答案:B解析:,t90,t9,(3,9),(2,6)3下列函数中,周期是的偶函数是()Aysin4x Bycos22xsin22xCytan2x Dycos2x答案:B解析:A选项中ysin4x的周期是,但是是奇函数B选项中ycos22xsin22xcos4x,是
2、偶函数,且周期T.C选项中ytan2x的周期是,但是是奇函数D选项中ycos2x是偶函数,但周期是.4已知向量a(3,2),b(x,4),且ab,则x的值为()A6 B6C D.答案:A解析:2x120x6,故选A.5已知tan3,则cos的值为()A. BC. D答案:B解析:将cos表示成tan的关系式,代入求值coscos2sin2.6在ABC中,(,1),(1,),则sinB等于()A. B. C. D.答案:D解析:在ABC中,(,1),cosB,sinB.7设e1,e2是两个单位向量,它们的夹角为60,则(2e1e2)(3e12e2)等于()A8 B.C D8答案:C解析:(2e1
3、e2)(3e12e2)6e7e1e22e,由e1、e2为单位向量知|e2|2|e1|21,e1e2,原式672.故选C.8函数yf(x)的图像如图所示,则yf(x)的解析式为()Aysin2x2By2cos3x1Cysin(2x)1Dy1sin(2x)答案:D解析:把x,y1;x,y0代入检验知y1sin(2x)9若函数yf(x)的图像和函数ysin(x)的图像关于P(,0)对称,则f(x)解析式为()Af(x)sin(x)Bf(x)sin(x)Cf(x)cos(x)Df(x)cos(x)答案:B解析:设函数yf(x)的图像上任意点为(x,y),由对称性可得:yf(x),yf(x)sin(x)
4、sin(x)10已知、(0,),满足tan()4tan,则tan的最大值是()A. B.C. D.答案:B解析:因为4tan4,所以tantan(),所以当且仅当tan时,等号成立二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分把答案填入题中横线上11设向量a,b满足|a|2,ab,|ab|2,则|b|_.答案:1解析:|ab|2a22abb243b28,|b|1.12函数y2sinxcosx1(xR)的值域是_答案:2,0解析:y2sinxcosx1sin2x1,xR,sin2x1,1,y2,013给出下列命题:(1)f(x)2cos(2x)是奇函数;(2)若,都是第一象限角,且,则tant
5、an;(3)x是函数y3sin(2x)的图像的一条对称轴;(4)已知函数f(x)3sin2x1,使f(xc)f(x)对任意xR都成立的正整数c的最小值是2.其中正确命题的序号是_答案:(1)(3)(4)解析:必须逐个解决才能得出正确答案(1)f(x)2cos(2x)2sin2x是奇函数,(1)正确(2)30,300时,但tantan,(2)错误(3)将x代入y3sin(2x)后,y取最大值3.(3)正确(4)f(x)31cosx.f(x)的最小正周期是2,而f(xc)f(x)对任意xR都成立,则说明正整数c是f(x)的周期,c的最小值是2.(4)正确三、解答题:本大题共5小题,共48分,其中第
6、14小题8分,第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14已知角终边上一点P(4,3),求的值解:tantan.15已知tan,tan是方程x23x40的两个实根,且,(,),求的值解:由于tan,tan是方程x23 x40的两个实根,于是,(,),由知tan与tan同号,结合知tan0,tan0,2而tan(),.16已知(1,1),(0,1),(1,m)(mR)(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)证明:对任意实数m,恒有1成立解:(1)(2,1m),(1,2),A,B,C三点共线,2,m3.(2)(2,1m),(1,1m),2(1m2)m211,恒有1成立1
7、7已知cosxcosy,求cosxsin2y的最大值和最小值解:cosycosx,cosxcosy1,cosx1,由cosxsin2ycosx(1cos2y)cosx(cosx)21cos2xcosx(cosx)2.当cosx时,cosxsin2y的最小值为;当cosx1时,cosxsin2y的最大值为.18已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位后,得到函数yg(x)的图像,求方程g(x)1在x0,上的解集解:(1)f(x)sin(2x)1,由2k2x2k(kZ)得:kxk,f(x)的单调递增区间是k,k(kZ)(2)由已知,g(x)sin(2x)1,由g(x)1,得sin(2x)0,x(kZ),x0,x或,方程的解集为,