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1、专题03 抛体运动与圆周运动1.2015年9月23日，在江苏省苏州市进行的全国田径锦标赛上高兴龙获得男子跳远冠军，在一次试跳中，他(可看做质点)水平距离达8m，高达1m.设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为，若不计空气阻力，g10m/s2，则tan等于()A.B.C.D.1答案C2.如图1所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为，此时铁球()图1A.竖直方向速度大小为vcosB.竖直方向速度大小为vsinC.竖直方向
2、速度大小为vtanD.相对于地面速度大小为v答案B解析光盘的速度是水平向右的，将该速度沿线和垂直于线的方向分解，如图所示，沿线方向的分量v线vsin，这就是桌面以上悬线变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsin，可得铁球相对于地面速度大小为v，D错误.3.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图2所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点()图2A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q
3、球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C4.如图3，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()图3A.B.C.D.答案C解析飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30，设位移与水平方向的夹角为，则tan，因为tan，则竖直位移yR.v2gygR，tan30，所以v0，故C正确，A、B、D错误.5.(多选)如图4所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以速度v0水平抛出，经时间t1落在斜面上
4、B点.现在斜面空间加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以速度v0水平抛出，经时间t2落在斜面上B点下方的C点.不计空气阻力，以下判断正确的是()图4A.小球一定带正电B.小球所受电场力可能大于重力C.小球两次落在斜面上的速度方向相同D.小球两次落在斜面上的速度大小相等答案CD6.如果高速转动的飞轮重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损.如图5所示，飞轮半径r20cm，ab为转动轴.正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0.假想在飞轮的边缘固定两个互成直角的螺丝钉P和Q，两者的质量均为m0.01kg，当飞轮以角速度1000rad/s转动时，转动轴ab受到力的大小
5、为()图5A.1103NB.2103NC.103ND.2103N答案D解析对钉子：F1F2m2r2000N，受到的合力FF12103N.7.如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是()图6A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变小D.Q受到桌面的支持力变大答案B8.如图7所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下
6、游距离为b处是瀑布.为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)()图7A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t.速度最大，最大速度为vmaxB.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为vmaxC.小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最短且速度最小，最小速度vminD.小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小，最小速度vmin答案D9.如图1所示，垂直纸面向里的匀强磁场足够大，两个不计重力的带电粒子同时从A点在纸面内沿相反方向垂直虚线MN运动，经相同时间两粒子又同时穿过MN，则下列说法正确的是()图1A两粒子的电荷量一定相等，电性可能不同B两粒子的比荷一定相等，电性可能不同C两粒子的动能一定
7、相等，电性也一定相同D两粒子的速率、电荷量、比荷均不等，电性相同答案B10.如图2，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成60角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R(不计重力)，则()图2A粒子经偏转一定能回到原点OB粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21C粒子再次回到x轴上方所需的时间为D粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R解析根据对称性，作出粒子的运动轨迹如图所示，则由图可知A选项错误；根据R可知粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为12，则B错误；根据轨迹可知
8、，粒子完成一次周期性运动的时间为t，则C选项正确；粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进的距离为x2Rcos 304Rcos 303R，则D选项错误。答案C11.如图3，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍。有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力，则偏转电场长宽之比的值为()图3A. B. C. D.答案B12.如图4，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，某种比荷为、速度大小为v的一群离子以一定发散角由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域M
9、N内，则cos 为()图4A. B1C1 D1解析由洛伦兹力提供向心力得qvBm，解得r。根据题述，当离子速度方向沿y轴正方向时打在N点，当离子速度方向与y轴正方向夹角为时打在M点，画出两种情况下离子的运动轨迹如图所示，设OM之间的距离为x，则有2rcos x，2rxL，联立解得cos 1，选项B正确。答案B13.如图5所示，匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内，M、N分别为AB和AD的中点，一个初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸面射入电场。带电粒子的重力不计，如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场，则恰好从D点离开电场。若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场，则带电粒子
10、()图5A从BC边界离开电场B从AD边界离开电场C在电场中的运动时间为D离开电场时的动能为mv答案BD14如图6所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30。当该粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180。不计粒子的重力，下列说法正确的是()图6A该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B该粒子的比荷为C该粒子在磁场中的运动时间为D该粒子在磁场中的运动时间为答案BC15.如图7所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲
11、粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是()图7Av1v212 Bv1v24Ct1t221 Dt1t231解析甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲T乙。设正方形的边长为L，则由图知甲粒子运行半径为r1，运行时间为t1，乙粒子运行半径为r2，运行时间为t2，而r，所以v1v2r1r24，选项A错误，B正确；t1t231，选项C错误，D正确。答案BD16.如图9所示为圆弧形固定光滑轨
12、道，a点切线方向与水平方向夹角53，b点切线方向水平.一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能从a点沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1 m，小球质量1 kg.(sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s2)求：图9(1)小球做平抛运动的飞行时间.(2)小球到达b点时，轨道对小球压力大小.答案(1)0.8s(2)58N解析(1)小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53，则有：tan53vygt解得t0.8s17.如图11所示，质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5 m的光滑圆弧轨道运动.到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平
13、面运动4.3 m到达D点停下来，已知OB与水平面的夹角53，g10 m/s2(sin530.8，cos530.6).求：图11(1)A、B两点的高度差；(2)物块到达C点时，物块对轨道的压力；(3)物块与水平面间的动摩擦因数.答案(1)0.45m(2)96N(3)0.5解析(1)小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：vB5m/s.A到B的过程中机械能守恒，得：mghmvmv联立得：h0.45m (3)小物块从C运动到D，据功能关系有：mgL0mv联立得：0.518.如图所示，直角坐标系xOy的y轴右侧有一宽为d的无限长磁场，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向外，y轴左侧有一个半径也
14、为d的有界圆形磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O1在x轴上，OO12d，一个带正电粒子以初速度v由A点沿AO1方向(与水平方向成60角)射入圆形磁场并恰好从O点进入右侧磁场，从右边界MN上C点(没画出)穿出时与水平方向成30角，不计粒子重力，求： (1)粒子的比荷；(2)右侧磁场的磁感应强度；(3)粒子从A到C的运动时间。解析(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，在圆形磁场中有Bqvm由图知rdtan 60d联立得。答案(1)(2)B(3)19.如图所示，在直角坐标系的原点O处有放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一
15、很薄的挡板，挡板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电荷量为q，速度为v，MN的长度为L，不计粒子重力。 (1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度E0取最小值时，打到板上的粒子动能为多大？(2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使整个挡板右侧都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？ (2)由题意知，要使整个挡板右侧都有粒子打到，画出粒子的运动轨迹如图甲所示，分
16、析知轨迹直径的最小值为MN板的长度L，则R0L甲得B0放射源O发射出的粒子中，打在MN板左侧的粒子的临界轨迹如图乙所示。乙因为OMON，且OMON所以OO1OO2则v1v2故放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧。答案(1)mv2(2)20.如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角30的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强E100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m0.02 kg、带电荷量为q21 03C的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向
17、飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个不带电的以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数，空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点。求： (1)小球经过B点时对轨道的压力FNB；(2)B、D两点间的电势差UBD；(3)物块上滑初速度v0满足的条件。 (2)设小球由B点到D点的运动时间为t，加速度为a，下落高度为h有：tan Eqmgmahat2UBDEh联立得：UBD120 V。答案(1)1.2 N竖直向下(2)120 V(3)v0m/s21.一长l0.8 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m0.1 kg的小球，悬点O距离水平
18、地面的高度H1 m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图10所示。让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g10 m/s2。求：图1(1)当小球运动到B点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(3)若xOP0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。解析(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mvmgl解得小球运动到B点时的速度大小vB4 m/s(2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得xvBtyHlgt2解得C点与B点之间的水平距离xvB 0.8 m(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由圆周运动规律得FmmgmrlxOP由以上各式解得Fm9 N答案(1)4 m/s(2)0.8 m(3)9 N