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1、验证动量守恒定律典型例题热点一对实验原理及操作的考查【典例1】(2019曲靖模拟)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律,在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架,它们的上端装有等宽的挡光片。(1)实验前需要调节气垫导轨水平,借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是。(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系,实验分两次进行。第一次:让滑块A置于光电门1的左侧,滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度,通过光电门1的时间为t1,A与B碰撞后又分开,滑块A再次通过光电门1的时间为t2,滑块B通过光电门2的时间为t3。第二次:在两弹性碰撞架的前端贴
2、上双面胶,同样让滑块A置于光电门1的左侧,滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度,通过光电门1的时间为t4,A与B碰撞后粘连在一起,滑块B通过光电门2的时间为t5。为完成该实验,还必须测量的物理量有_(填选项前的字母)。A.挡光片的宽度dB.滑块A的总质量m1C.滑块B的总质量m2D.光电门1到光电门2的间距L(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒,则应该满足的表达式为_(用已知量和测量量表示)。(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒,则应该满足的表达式为_(用已知量和测量量表示)。【解析】(1)检验气垫导轨是否水平的方法是使其中一个滑块在
3、导轨上运动,看滑块经过两光电门的时间是否相等,若相等,则导轨水平。(2)以第一次实验为例,要验证动量守恒,则m1v1=-m1v2+m2v3,滑块经过光电门的速度用计算,则m1=-m1+m2,即=-+,则还需要测量的物理量是:滑块A的总质量m1和滑块B的总质量m2 ,故选B、C。 (3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒,则应该满足的表达式为m1v4=(m1+m2)v5,滑块经过光电门的速度用计算,则m1=(m1+m2),即=。(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒,则应该满足的表达式为:m1=m1+m2,即m1()2=m1()2+m2()2,即m1()2=m1(
4、)2+m2()2。答案:(1)使其中一个滑块在导轨上运动,看滑块经过两光电门的时间是否相等,若相等,则导轨水平(2)B、C(3)=(4)m1()2=m1()2+m2()2【补偿训练】如图所示为“探究两物体作用前后动量是否守恒”的实验装置示意图。已知a、b小球的质量分别为ma、mb,半径分别是ra、rb,图中P点为单独释放a球的平均落点,M、N是a、b小球碰撞后落点的平均位置。(1)本实验必须满足的条件是_。A.斜槽轨道必须是光滑的B.斜槽轨道末端的切线水平C.入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放D.入射小球与被碰球满足mamb,ra=rb(2)为了判断动量守恒,需要测量OP间的距离x1
5、,则还需要测量OM间的距离x2,ON间的距离x3,如果动量守恒,必须满足的关系式是(用测量物理量的字母表示)。【解析】(1)验证动量守恒定律的实验中,是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的,只要离开轨道后做平抛运动,对斜槽是否光滑没有要求,故A错误;要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,故B正确;要保证碰撞前的速度相同,所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下,故C正确;为了保证小球碰撞为对心正碰,且碰后不反弹,要求mamb,ra=rb,故D正确。(2)要验证动量守恒定律,即验证mav1=mav2+mbv3,小球离开轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度相等,在空中的运动时间t相等
6、,上式两边同时乘以t得:mav1t=mav2t+mbv3t,得max1=max2+mbx3。答案:(1)B、C、D(2)max1=max2+mbx3热点二实验数据处理和实验误差分析【典例2】(2019枣庄模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞,某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球,按下述步骤做了实验:用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2,且m1m2)。按图示安装好实验器材,将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端。先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置。将小球m2放在斜槽末端边缘处,
7、让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置,到B点的距离分别为LD、LE、LF。根据该同学的实验,回答下列问题:(1)在不放小球m2时,小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,m1的落点在图中的_点,把小球m2放在斜槽末端边缘处,小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,碰后小球m1的落点在图中的_点。(2)若碰撞过程中,动量和机械能均守恒,不计空气阻力,则下列表达式中正确的有_。A.m1LF=m1LD+m2LEB.m1=m1+m
8、2C.m1LE=m1LD+m2LFD.LE=LF-LD【解析】(1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,m1的落点在图中的E点,小球m1和小球m2相撞后,小球m2的速度增大,小球m1的速度减小,都做平抛运动,所以碰撞后m1球的落点是D点,m2球的落点是F点。(2)设斜面倾角为,小球落点到B点的距离为L,小球从B点抛出时速度为v,则竖直方向有Lsin =gt2,水平方向有Lcos =vt,解得v=,所以v。由题意分析得,只要满足m1v1=m2v2+m1v1,把速度v代入整理得:m1=m1+m2,说明两球碰撞过程中动量守恒;若两小球的碰撞是弹性碰撞,则碰撞前后机械能没有损失,则要满足关系式:m1
9、=m1v+m2,整理得m1LE=m1LD+m2LF,故C正确。答案:(1)ED(2)C 热点三实验拓展与创新【典例3】气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。采用的实验步骤如下:用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。调整气垫导轨,使导轨处于水平。在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上。用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。按下电钮放开卡销,同时使分别记录滑块A、B
10、运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。(1)实验中还应测量的物理量是_。(2)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是_,上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因是_。(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小?若能,请写出表达式:_【创新角度】(1)实验装置创新,实验中应用了气垫导轨。(2)测量方法的创新,把测速度,变为测位移。【解析】(1)验证动量守恒,需要知道物体的运动速度,在已经知道运动时间的前提下,需要测量运动物体的位移,即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2。(2)由于运动前两物体是静止的,故总动量为零,运动后两物体是向相反方向运动的,设向左运动为正,则有mAvA-mBvB=0,即mA-mB=0。造成误差的原因:一是测量本身就存在误差,如测量质量、时间、距离等存在误差;二是空气阻力或者导轨不是水平的等。(3)根据能量守恒知,两运动物体获得的动能就是弹簧的弹性势能。所以能测出,故有Ep=(mA+mB)。答案:(1)B的右端至D板的距离L2(2)mA-mB=0原因见解析(3)见解析