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1、功能关系 能量守恒定律1.将三个木板1、2、3固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中1与2底边相同,2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数均相同。在这三个过程中,下列说法不正确的是()A.沿着1和2下滑到底端时,物块的速度不同,沿着2和3下滑到底端时,物块的速度相同B.沿着1下滑到底端时,物块的速度最大C.物块沿着3下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中,产生的热量是一样多的【解析】选A。设1、2、3木板与地面的夹角分别为1、2、3,木板长分别为l1
2、、l2、l3,当物块沿木板1下滑时,由动能定理有mgh1-mgl1cos 1=m-0;当物块沿木板2下滑时,由动能定理有mgh2-mgl2cos 2=m-0,又h1h2,l1cos 1=l2cos 2,可得v1v2;当物块沿木板3下滑时,由动能定理有mgh3-mgl3cos 3=m-0,又h2=h3,l2cos 2v3,故A错,B对。三个过程中产生的热量分别为Q1=mgl1cos1,Q2=mgl2cos2,Q3=mgl3cos3,则Q1=Q2Q3,故C、D对。2.(多选)如图所示,一质量为M的斜面体静止在水平地面上,质量为m的木块沿粗糙斜面加速下滑h高度,速度大小由v1增大到v2,所用时间为t
3、,木块与斜面体之间的动摩擦因数为。在此过程中()A.斜面体受水平地面的静摩擦力为零B.木块沿斜面下滑的距离为tC.如果给质量为m的木块一个沿斜面向上的初速度v2,它将沿斜面上升到h高处速度变为v1D.木块与斜面摩擦产生的热量为mgh-m+m【解析】选B、D。对整体分析可知,整体一定有向左的加速度,根据牛顿第二定律可知,整体在水平方向一定受外力,即水平地面与斜面体间的静摩擦力,故A错误;由平均速度公式可知,木块沿斜面下滑的平均速度为=,故下滑的距离为x=t=t,故B正确;由于木块在斜面上受摩擦力,故木块沿斜面向上运动时的加速度大小一定大于木块沿斜面向下运动时的加速度大小,故上升h时的速度一定小于
4、v1,故C错误;由能量守恒定律可知:mgh+m=m+Q,故有Q=mgh-m+m,故D正确。3.如图所示,一轻弹簧下端固定在倾角=30的斜面的底端,斜面固定在水平地面上。物块B放在木箱A的里面,它们(均视为质点)一起从斜面顶端a点由静止开始下滑,到b点接触弹簧,木箱A将弹簧上端压缩至最低点c,此时将物块B迅速拿出,然后木箱A又恰好被弹簧弹回到a点。已知木箱A的质量为m,物块B的质量为3m,a、c两点间的距离为L,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.在A上滑的过程中与弹簧分离时A的速度最大B.弹簧被压缩至最低点c时,其弹性势能为0.8mgLC.在木箱A从斜面顶端a下滑至再次回到a点的过程中,因
5、摩擦产生的热量为mgLD.若物块B没有被拿出,A、B能够上升的最高位置距离a点为【解析】选B。木箱A上滑至加速度为零的时候,速度最大,所以在A上滑的过程中当弹簧弹力等于重力沿斜面向下分力与摩擦力之和时速度最大,A错误;设压缩至最短时,弹性势能为Ep,根据题意下滑过程:Ep=4mgLsin-4mgLcos,上滑过程:Ep=mgLsin+mgLcos,联立解得:Ep=0.8mgL,=,B正确;根据题意可知,摩擦产热等于克服摩擦力做功:Q=4mgLcos+mgLcos=1.5mgL,C错误;若B没有拿出,上滑时根据能量守恒:Ep=4mgLsin+4mgLcos,解得:L=,所以此时最高点距a点L-=L,D错误。