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1、第2节匀变速直线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。()(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。()(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。()(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。()(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。()意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点。要点一匀变速直线运动的基本规律1解答运动
2、学问题的基本思路2运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。3两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等
3、矢量的正负号及物理意义。多角练通1(2015山西四校联考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()A12.5 mB2 mC10 m D0.5 m解析：选D由vat可得刹车到静止所需的时间t2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是22.5 s内的位移，xat20.5 m。2(2015福州模拟)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是()A25 m/s，沿斜面向上B5 m/s，沿斜面向下C5 m/
4、s，沿斜面向上D25 m/s，沿斜面向下解析：选B取初速度方向为正方向，则v010 m/s，a5 m/s2，由vv0at可得，当t3 s时，v5 m/s，“”表示物体在t3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。3(2015湖北重点中学期中联考)如图121所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v02 m/s、加速度a2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1 s内，滑块所滑过的距离为L，其中L为斜面长。求：滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。图121解析：由题意有：a2 m/s2，v02 m/s；设物体从A到B的时间为t1，运动到B点的速度为v1，对AB段有：v1v0at1；v
5、0t1at12；对CD段有：v11a12；联立得t12 s，L15 m；小球在斜面上滑行的时间为：t2t11 s3 s。答案：3 s15 m要点二解决匀变速直线运动的常用方法方法分析说明基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向平均速度法(1)定义式对任何性质的运动都适用(2)(v0v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v，该式适用于任何匀变速直线运动图像法应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案推论法匀变速直线运动中，在连
6、续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用xaT2求解典例(2013大纲卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加
7、速度的大小。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息“测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s”客运列车运动15根铁轨长的距离需要时间t10.0 s“当旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动”旅客与货车车尾二者从同一地点开始运动，旅客匀速运动，货车做初速度v00的匀加速运动“该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过”两车行驶的位移差为30节货车车厢长，即s1s230L第二步：找突破口(1)确定客车匀速运动通过一根铁轨的长度所用的时间，由v求客车速度。(2)客车在t20 s内运动的位移s1vt。(3)货车在t20 s内运动的位
8、移s2at2。(4)两车运动位移与货车车厢长度的关系：s1s2nL。解析(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t，每根铁轨的长度为l，则客车速度为v其中l25.0 m，t s，得v37.5 m/s(2)方法一：(公式法)设从货车开始运动后t20.0 s内客车行驶了s1，货车行驶了s2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L总3016.0 m。由运动学公式有s1vts2 at2由题给条件有L总s1s2由式解得a1.35 m/s2方法二：(图像法)如图所示为客车和货车的vt图像，图中阴影部分的面积对应30节车厢的总长度L总30L480 m。可得：tL总480 m将v37.5 m/s，t20 s
9、代入上式可得a1.35 m/s2。答案(1)37.5 m/s(2)1.35 m/s2针对训练1做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是()A3.5 mB2 mC1 mD0解析：选B初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1357，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m。2一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2。则物体运动的加速度为()A. B.C. D.解析：选A第一段x的中间时刻的速度为v1，第二段x的中间时刻的速度为v2，则加速度a，A项正确。要
10、点三自由落体和竖直上抛运动1应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357。一段时间内的平均速度gt。连续相等的时间T内位移的增加量相等，即hgT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直
11、线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。3竖直上抛运动的三种对称性(1)时间的对称性：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上t下。物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。(2)速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。典例(201
12、5湖北省重点中学高三联考)如图122所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，求：图122(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(取g10 m/s2)审题指导(1)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间为t1。(2)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间为t2。解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A s s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A s2 s则木杆通过圆筒上
13、端A所用的时间t1t上At下As(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A s s木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B s s则木杆通过圆筒所用的时间t2t上B t下As答案(1)s(2)s方法规律在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。针对训练1在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A.B.C.D.解析：选A根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比
14、下抛的小球多运动的时间为：t，A项正确。2(2015呼和浩特阶段考试)在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间t达到最高点，不计空气阻力，则有()A地面上的人所见小球抛出时的速度为v0gtB电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0gtC地面上的人看见小球上升的最大高度为hgt2D地面上的人看见小球上升的时间也为t解析：选B以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0gt，选项B正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为gtv，选项A错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为
15、v，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于gt2，上升的时间为t，地面上的人看见小球上升的最大高度大于gt2，上升时间大于t，选项C、D错误。要点四利用思维转换法巧解匀变速直线运动问题思维转换法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了。(一)转换思维方式逆向思维法将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动。典例1一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图123所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是() 图123
16、At0B.C2t0 D.解析将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CBAB13，正好符合奇数比，故tABtBCt0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C对。答案C(二)转换研究对象将多物体运动转化为单物体运动典例2(2015淮南模拟)如图124所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从
17、抛球点算起，取g10 m/s2)() 图124A1.6 m B2.4 mC3.2 m D4.0 m解析由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t0.8 s，故有Hmgt23.2 m，C正确。答案C针对训练1(2015郑州模拟)如图125所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()图125Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t
18、2t31Dt1t2t3()(1)1解析：选D用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v322aL，v222a2L，v122a3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度。则v1v2v31。又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1t2t3()(1)1，所以，本题正确选项为D。2从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图126所示。现测得xAB15 cm，xBC20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。图126(1)
19、求小球的加速度。(2)求拍摄时B球的速度。(3)D、C两球相距多远？(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？解析：(1)由xaT2得a m/s25 m/s2。(2)vB m/s1.75 m/s。(3)由xxDCxBCxBCxAB得xDCxBC(xBCxAB)20 cm5 cm25 cm。(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tB s0.35 s则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。答案：(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)2颗对点训练：自由落体运动1(2015上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪
20、照片中符合事实的是()图1解析：选C在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，频闪照片C符合事实。2(2015哈尔滨三中月考)关于自由落体运动(g10 m/s2)，下列说法中不正确的是()A它是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动B在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135C在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是123D从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为123解析：选D自由落体运动是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135；在开始连续的三个1 s末的速度
21、大小之比是123；从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1，选项A、B、C正确，D错误。对点训练：竖直上抛运动3蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力时间图像，假如作出的图像如图2所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)()图2A1.8 mB3.6 mC5.0 m D7.2 m解析：选C由题图可知运动员在空中的时间t2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hmg()25.0 m，C正确。4(201
22、5宿州模拟)在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是15 m解析：选D小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s时，v10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向向上；当小球的末速度为向下10 m/s时，v
23、10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，A、B、C均错误；由于末速度大小为 10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x15 m，D正确。对点训练：重要推论的应用5(2015信阳模拟)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3 000 m，着陆距离大约为2 000 m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()A32 B11C12 D21解析：选B由题意可知，x起飞3 000 m，x着陆2 000 m，v起飞1.5v0，v着陆v0，由xt可得：t起飞；t着陆，故B正确。6(2015河南偃师
24、高中月考)将一小球竖直向上抛出，若小球所受空气阻力大小不变，小球到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内通过的路程分别为x1和x2，速度变化量的大小分别为v1和v2。则()Ax1x2，v1v2 Bx1x2，v1v2Cx1x2，v1v2 Dx1x2，v1v2解析：选C因空气阻力的存在，由牛顿第二定律可知，a上a下，由x1a上t2，x2a下t2，t1 s可知，x1x2，由vat可知，v1v2，故C正确。7(多选)(2015河北正定中学模拟)如图3所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知ABBD6 m，BC1 m，滑块从A到C和从C到
25、D所用的时间都是2 s。设滑块经C时的速度为vC，则()图3A滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2BvC6 m/sCDE3 mD从D到E所用时间为4 s解析：选AD据题意，由于滑块向上做匀减速直线运动，则有：xCDxACaT2，则a0.5 m/s2，故A选项正确；据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度，则有vC3 m/s，故B选项错误；据vC22axCE可得xDExCExCD4 m，故C选项错误；据逆向分析有：xDEatED2，则tED4 s，所以D选项正确。对点训练：匀变速直线运动规律的应用8(2015南昌模拟)一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1 s
26、内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A初速度v0的大小为2.5 m/sB加速度a的大小为1 m/s2C位移x3的大小为 mD位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s6解析：选A根据匀变速直线运动位移时间公式，则有x1v0t1at12，x2v0(t1t2)a(t1t2)2，解得：v03.5 m/s，a1 m/s2；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移速度公式和速度时间公式，则有v022ax，v0at，解得：x m，t3.5 s，因此，x3xx1x2 m，所用时间t3tt1t21.5
27、s，位移x3内的平均速度大小30.75 m/s，所以正确选项为A。9(多选)(2015潍坊模拟)如图4所示，t0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g10 m/s2，则下列说法中正确的是()图4t/s0246v/(ms1)08128At3 s的时刻物体恰好经过B点Bt10 s的时刻物体恰好停在C点C物体运动过程中的最大速度为12 m/sDA、B间的距离小于B、C间的距离解析：选BD根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a14 m/s2和在水平面上的加速度
28、a22 m/s2。根据运动学公式：8a1t1a2t212，t1t22，解出t1s，知经过 s到达B点，到达B点时的速度va1t m/s。如果第4 s还在斜面上的话，速度应为16 m/s，从而判断出第4 s已过B点，是在2 s到4 s之间经过B点。所以最大速度不是12 m/s，故A、C均错误。第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间t s4 s，所以到C点的时间为10 s，故B正确。根据v2v022ax，求出AB段的长度为 m，BC段长度为 m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。10(2014山东高考)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4
29、s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。求：图5(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v020 m/s，末速度vt0，位移s25 m，由运动学公式得v022ast联立式，代入数据得a8 m/s2t2.5 s(2)设志愿者反应时间为t，反应
30、时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0tsttt0联立式，代入数据得t0.3 s答案：(1)8 m/s22.5 s(2)0.3 s考点综合训练11(2015山东省诸城一中月考)一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v (m/s)，求：(1)2 s末物体的位置坐标；(2)物体通过区间150 mx600 m 所用的时间。解析：(1)将v与v 对比可得物体的加速度a3 m/s2，由xat2可得2 s末物体的位置坐标x6 m；(2)物体从坐标原点到x1150 m所用时间t110 s；物体从坐标原点到x2600 m所用时间t220 s；物体通过区间150 mx600 m所用的时间tt2t110 s。答案：(1)6 m(2)10 s12在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。解析：(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v，则hvtgt2故v m/s9 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为tt s1 s1.2 s。(2)竖直井的深度为hv0tgt2111.2 m101.22m6 m。答案：(1)1.2 s(2)6 m