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1、实验六验证机械能守恒定律1实验目的验证机械能守恒定律。实验原理1在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。2速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点之间的平均速度。计算打第n个点速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离xn和xn1，由公式vn或vn算出，如图所示。实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。实验步骤1安装置
2、：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。2打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做35次实验。3选纸带：分两种情况说明(1)用mvmghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。(2)用mvmvmgh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第
3、1、2两点间的距离是否大于2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。2数据处理1测量计算在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3。利用公式vn计算出点1、点2、点3、的瞬时速度v1、v2、v3。2验证守恒方法一：利用起始点和第n点计算。代入ghn和v，如果在实验误差允许的条件下，ghnv，则机械能守恒定律是正确的。方法二：任取两点计算。任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。算出vv的值。在实验误差允许的条件下，如果ghABvv，则机械能守恒定律是正确的。方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点
4、速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒。误差分析1本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量Ek稍小于重力势能的减少量Ep，即EkEp这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。2本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完。或者多次测量取平均值来减小误差。3打点计时器产生的误差(1)由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差；(2
5、)读数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差。注意事项1打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。2重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。3实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。4测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在6080 cm之间。5不需测出物体质量，只需验证vghn即可。6速度不能用vngtn或vn计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即
6、相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vngtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hngt或hn计算得到。实验改进1物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。2本实验也可选用mvmvmgh来验证机械能是否守恒，这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开
7、始计算，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于验证机械能守恒定律。3实验后数据的处理也可以用作v2h图象的方法来验证机械能是否守恒。如果是一条过原点的倾斜直线，则说明重物下落过程中机械能守恒，其图象的斜率表示当地的重力加速度g。4整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。5可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差。6为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重
8、物从静止开始下落。考点对实验原理的考查例1利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：a用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过vgt计算出瞬时速度v。b用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v计算出瞬时速度v。c根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h计算出高度h。d用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。以上方案中只有
9、一种正确，正确的是_(填入相应的字母)尝试解答选d。速度不能用vgt或v计算，因为只要认为加速度为g，就可推导出机械能守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vgt计算出的速度比实验值大，会得出机械能增加的结论，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hgt2或h计算得出。2016河北五校联盟某同学利用光电门传感器设计了一个研究小物体自由下落时机械能是否守恒的实验，实验装置如图所示，图中A、B两位置分别固定了两个光电门传感器。实验时测得小物体上宽度为d的挡光片通过A的挡光时间为t1，通过B的挡光时间为t2，重力加速度为g。为
10、了证明小物体通过A、B时的机械能相等，还需要进行一些实验测量和列式证明。(1)下列必要的实验测量步骤是_。A用天平测出运动小物体的质量mB测出A、B两传感器之间的竖直距离hC测出小物体释放时离桌面的高度HD用秒表测出运动小物体由传感器A到传感器B所用时间t(2)若该同学用d和t1、t2的比值分别来反映小物体经过A、B光电门时的速度，并设想如果能满足_关系式，即能证明在自由落体过程中小物体的机械能是守恒的。答案(1)B(2)(d/t2)2(d/t1)22gh解析(1)本实验需要验证小物体由A运动到B过程中，小物体减少的重力势能mghAB和增加的动能m(vv)是否近似相等，即(vv)ghAB，故无
11、需测量小物体的质量和小物体释放时离桌面的高度H，AC项错；需要测量A、B两点间竖直距离，B项正确；速度是通过光电门测量的，因此无需用秒表测出运动小物体由传感器A到传感器B所用时间t，D项错。(2)由题意知小物体经过两光电门的速度分别为和，代入(vv)ghAB可知，如果能满足222gh即可证明小物体自由下落过程中机械能守恒。考点实验数据的处理及误差分析例22015大庆二检利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验。(1)在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是_。A用天平测重物的质量B用秒表测重物下落的时间C用打点计时器记录重物下落的信息D用纸带记录并测量重物下落的高度(2)该实验所用打
12、点计时器的电源频率为50 Hz，图中A、B、C为纸带中选取的三个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔T_s，打点计时器在打下计数点B时，重物的下落速度vB_m/s(小数点后保留两位)。(3)由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得重物的重力势能的减少量_(选填“小于”、“大于”或“等于”)动能的增加量。尝试解答(1)AB_(2)0.1_1.96_(3)大于。(1)因为是比较mgh与mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量；可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表；用打点计时器可以记录重物下落的时间；用纸带记录并测量重物下落的高度，故选A、B。(2)每
13、两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T0.1 s。根据匀变速直线运动的规律中间时刻速度等于一段过程中的平均速度，vB1.96 m/s。(3)由于纸带和重物都受到阻力作用，重力势能有相当一部分转化给摩擦产生的内能，所以重力势能的减少量明显大于动能的增加量。在利用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图甲所示。(1)打出的纸带如图乙所示。设物体质量为m、交流电周期为T，则打点4时物体的动能可以表示为_。(每两个计数点之间还有4个未画出)(2)为了求从起点0到点4物体的重力势能变化量，需要知道重力加速度g的值，这个g值应该是_(填字母即可)。A取当地的实际g值B
14、根据打出的纸带，用xgT2求出C近似取10 m/s2即可D以上说法均错误答案(1)m2(2)A解析(1)打点4的速度v4，因此动能Ekmvm2。(2)在“验证机械能守恒定律”实验中要求从起点0到点4物体的重力势能变化量，不能用机械能守恒来计算g值，应取当地的实际g值，故选A。考点实验创新例3如图所示是某同学设计的“验证机械能守恒定律”实验装置图，用长为L的轻细线悬挂一小球，在悬点O下方与悬点距离略小于L的位置有一很锋利的刀片，当细线碰到刀片时，细线即可被切断且不影响小球的速度。实验时，将细线和小球拉离竖直位置，使细线与竖直方向的夹角为。由静止释放小球，细线碰到刀片后立刻断开，小球飞出，最终落到
15、与悬点距离为H的水平地面上，测得小球落地点与悬点在水平地面的投影点O的距离为x。改变细线与竖直方向的夹角，可得到一系列x的数据。(1)若要利用图象法处理实验数据，并且要使图象是一条直线，如果纵坐标表示x2，那么横坐标应表示_。(2)如果作出的图象斜率为k，那么图象在纵轴上的截距为_，只要满足k_，即可验证机械能守恒定律。尝试解答(1)cos_(2)4L(HL)或k_4L(HL)。(1)由mgL(1cos)mv2，xvt，HLgt2，联立解得：x24L(HL)4L(HL)cos。要使图象是一条直线，如果纵坐标表示x2，那么横坐标应表示cos。(2)如果图象斜率为k，那么图象在纵轴的截距为4L(H
16、L)(或k)。只要满足k4L(HL)，即可验证机械能守恒定律。现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图。(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑
17、块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为_。动能的增加量可表示为_。若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为_。(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如表所示：12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43/104 s21.481.952.412.923.39以s为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k_104 m1s2(保留3位有效数字)。由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出s直线的斜率k0，将k和k0进行比较
18、，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。答案(1)Mgsmgs(Mm)s(2)描点连线如图所示2.40(2.202.60均正确)解析(1)滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为Mgsmgs；滑块经过B点时的速度为v，故系统动能的增加量为(Mm)；若机械能守恒，则有Mgsmgs(Mm)，得：s。(2)根据数据描点后，作图线时注意使所描点大致在同一直线上，计算斜率时注意选取相距较远的点来计算。1.2013课标全国卷某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；
19、弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题：(1)(多选)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的_(填正确答案标号)。A小球的质量mB小球抛出点到落地点的水平距离sC桌面到地面的高度hD弹簧的压缩量xE弹簧原长l0(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek_。(3)图(b)中的直线是实验测量得到的sx图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，sx图线的斜率会_
20、(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，sx图线的斜率会_(填“增大”“减小”或“不变”)。由图(b)中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与x的_次方成正比。答案(1)ABC(2)(3)减小增大2解析(1)小球抛出时的动能Ekmv，要求得v0需利用平抛知识，sv0t，hgt2。根据s、h、g，求得v0s，因此，需测量小球质量m、桌面高度h及落地水平距离s。(2)小球抛出时的动能Ekmv。(3)弹簧的弹性势能EpEkmv即s2，根据题给的直线关系可知，s与x成正比，而Ep与s2成正比，故Ep应与x的2次方成正比，则s2x，sx图线的斜率正比于，如果h不变，m增加，sx图线的斜率
21、将会减小；如果m不变，h增加，则sx图线的斜率会增大。22015浙江高考甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。(1)图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_；乙同学需在图中选用的器材_。(用字母表示)(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带和。纸带_的加速度大(填“”或“”)，其加速度大小为_。答案(1)ABBDE(2)2.5 m/s2(2.32.7 m/s2均可)解析(1)要采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验，需要下落的重物A和计时用的打点计时器B；要做“探究加速度与力、质量关系”
22、实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及计时用的打点计时器B。(2)纸带的加速度大小为a1 m/s22.5 m/s2，纸带的加速度大小为a2 m/s21.25 m/s2，因此纸带的加速度大，大小为2.5 m/s2。32016江苏淮安高三调研如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(Hd)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d_mm。(2)小球经过光电门B时的速度表达
23、式为_。(3)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：_时，可判断小球下落过程中机械能守恒。(4)实验中发现动能增加量Ek总是稍小于重力势能减少量Ep，增加下落高度后，则EpEk将_(选填“增加”、“减小”或“不变”)。答案(1)7.25(2)(3)H0(4)增加解析(1)由图根据游标卡尺的刻度可读出为：7.25 mm。(2)通过光电门认为是匀速运动，有：v。(3)重力势能减少量EpmgH，动能增加量Ekm，在误差允许范围内相等，即2gH0，由此得出答案。(4)由于有空气阻力和摩擦力作用，则有EpEk将增加。
24、42015河南六市一联某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律。(1)某同学用20分度的游标卡尺测量一小球的直径，示数如图甲所示，则小球的直径d_cm。(2)如图乙所示，弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为tA、tB。用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，用游标卡尺测得小球直径为d，当地的重力加速度为g，在误差范围内，若公式_成立，就可以验证机械能守恒(用题中给出的物理量符号表示)。答案(1)1.020(2)222gh解析(1)游标卡尺示数为10 mm0.054 mm10.20 mm1.020 cm。(2)小球在A点动能EkAm2，B点
25、动能EkBm2，动能减少量：EkEkAEkBm，小球由A到B重力势能增加量Epmgh，在误差允许范围内，若满足EkEp，即222gh，就可以验证机械能守恒。5.2016济南模拟用如图所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图中给出的是实验中获取的一条纸带；0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m150 g、m2150 g，则(g取9.8 m/s2，所有结果均保留三位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5_m/s；(2)在
26、打点05过程中系统动能的增量Ek_J，系统势能的减少量Ep_J，由此得出的结论是_；(3)若某同学作出v2h图象如图所示，则当地的实际重力加速度g_m/s2。答案(1)2.40 (2)0.5760.588在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒(3)9.70解析(1)v5 m/s2.40 m/s。(2)在打点05过程中系统动能的增量Ek(m1m2)v00.576 J。系统势能的减少量Epm2gh05m1gh050.588 J。由此可见，在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。(3)由(m2m1)gh(m1m2)v2得gh即图中图线的斜率kg。由图可得g m/s29.70 m/s2。