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1、第五章第2讲 动能定理一、选择题(在题后给的选项中，第15题只有一项符合题目要求，第69题有多项符合题目要求)1(2015年江西模拟)如图K521所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则()图K521A地板对物体的支持力做的功等于mv2B合力对物体做的功等于mgHmv2C钢索的拉力做的功等于Mv2MgHD合力对电梯做的功等于Mv2【答案】D【解析】据功能关系知地板对物体的支持力做的功等于物体增加的机械能即WFNmv2mgH，故选项A错误据动能定理，合力对物体做功W合mv2，故选项B错误研究电梯和物体，据功能关系，钢索
2、拉力做的功WF(Mm)v2(Mm)gH，故选项C错误据动能定理，合力对电梯做功WMv2，故选项D正确2(2015年广东联考)如图K522所示，图线表示作用在某物体上的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，那么()图K522At0开始，5 s内物体的动能变化量为零B在前5 s内只有第1 s末物体的动能最大C在前5 s内只有第5 s末物体的速率最大D前3 s内合外力对物体做的功为零【答案】D【解析】由图象可知01 s的合外力的大小是25 s的合外力大小的2倍，所以加速度大小的关系也是21，物体的运动状态可描述为01 s物体做匀加速运动到速度最大，3 s末减速到零，5 s末反向加速到最大，因
3、此5 s内动能变化量不为零，故选项A错误；第1 s末与第5 s末物体的动能和速率一样大，所以选项B、C错误；3 s末减速到零，所以前3 s内合外力对物体做的功为零，所以正确选项为D3(2015年安庆模拟)在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当物块落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于()Amghmv2mvBmv2mvmghCmghmvmv2Dmghmv2mv【答案】C【解析】在该过程中合力所做的功等于mghWf，动能的改变量为mv2mv，根据动能定理得：mghWfmv2mv，因此物体克服空气阻力所做的功等于mghmvmv2，选项
4、C正确4(2015山东模拟)如图K523所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s.下列说法正确的是()图K523A小车克服重力所做的功是mghB合力对小车做的功是mv2mghC水平恒力对小车做的功是FsmghD阻力对小车做的功是mv2mghFs【答案】D【解析】小车克服重力所做的功是mgh(无负号)；合力对小车做的功是mv2；水平恒力对小车做的功是Fs，故选项A、B、C错误5(2015年广西模拟)如图K524所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动的小车当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车
5、前进若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么()图K524A这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动B这段时间内阻力所做的功为PtC这段时间内合力做的功为mv D这段时间内电动机所做的功为Fsmv 【答案】C【解析】从题意得到，太阳能驱动小车运动可视为“汽车以恒定功率启动”，这段时间内小车加速运动，选项A错误；电动机做功用Pt计算，阻力做功为WFs，选项B错误；根据动能定理判断，这段时间内合力做功为m，电动机所做的功为PtFsmv，故选项C正确、选项D错误6(2015年梅州模拟)如图K525所示，
6、斜面AB、DB动摩擦因数相同可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是()图K525A物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大B物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大C物体沿两斜面滑动过程中克服摩擦力做的功相等D物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多【答案】BC【解析】已知斜面AB、DB动摩擦因数相同，设斜面倾角为，底边为s，则斜面高度为hstan ，斜面长度L，物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，由动能定理有：mghmgLcos mv2，可知物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大，故A错误，B正确；物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功WfmgLcos m
7、gs相同，故C正确，D错误7(2015年安顺模拟)物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图K526所示下列表述正确的是()图K526A在02 s内，合外力总是做负功B在12 s内，合外力不做功C在03 s内，合外力做功为零D在01 s内比13 s内合外力做功快【答案】CD【解析】由物体的速度图象，根据动能定理可知在02 s内物体先加速后减速，合外力先做正功后做负功，A错误；根据动能定理得03 s内合外力做功为零，12 s内合外力做负功，C正确，B错误；在01 s内比13 s内合外力做功快，D正确8(2015年六校联考)一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能高度图象如图K527所示，其中
8、Oh1过程的图线为水平线，h1h2过程的图线为倾斜直线根据该图象，下列判断正确的是()图K527A物体在Oh1过程中除重力外不受其他力的作用B物体在Oh1过程中只有重力做功其他力不做功C物体在h1h2过程中合外力与速度的方向一定相反D物体在Oh2过程中动能可能一直保持不变【答案】BC【解析】Oh1过程的图线为水平线，说明物体的机械能不变，即没有除重力以外的其他力做功，而并非一定不受其他力作用，故选项A错误，B正确；在h1h2过程中由于物体的机械能减小，重力势能增加，只能是动能减小，即合外力与速度方向相反，故选项C正确；在Oh2过程中物体的机械能减小，重力势能增大，动能只能减小不可能保持不变，故
9、选项D错误9一环状物体套在光滑水平直杆上，能沿杆自由滑动，绳子一端系在物体上，另一端绕过定滑轮，用大小恒定的力F拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图K528所示，物体在杆上通过a、b、c 三点时的动能分别为Ea、Eb、Ec，abbc，滑轮质量和摩擦均不计，则下列关系正确的是()图K528AEbEaEcEbBEbEaEcEbDEaEbEc【答案】CD【解析】对环状物体，绳的拉力对其做正功，物体的动能增加，选项D正确；但这个力为变力，它做的功等于恒力F做的功，恒力F做的功等于F与它作用的绳伸长的距离的乘积，从a到b绳伸长的距离大于从b到c绳伸长的距离，根据动能定理，故选项C正确二、非选择题10如图K
10、529所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上且由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为，试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功(滑轮的质量和摩擦均不计)图K529【答案】Mv2m(vcos )2mgh【解析】把A沿水平面运动的速度v分解为沿绳方向的速度v1和垂直绳方向的速度v2，则v1就是绳的速度(也就是B物体的速度，即vBv1)，由图得：vBv1vcos ，对A由动能定理得：WTWfMv2对B由动能定理得：mghWTm(vcos )2联立解得WfMv2m(vcos )2mgh.11如图K5210所示
11、，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C，D两点的竖直高度h0.8 m，水平距离s1.2 m，水平轨道AB长为L11 m，BC长为L23 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，重力加速度g取10 m/s2.(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度；(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度的范围图K5210【答案】(1)3 m/s(2)3 m/sv4 m/s或vA5 m/s【解析】(1)小球恰能通过
12、最高点，有mgm由B到最高点有mvmv2mg2R由AB有mgL1mvmv解得在A点的初速度vA3 m/s.(2)若小球刚好停在C处，则有mg(L1L2)0mv解得在A点的初速度vA4 m/s若小球停在BC段，则有3 m/svA4 m/s若小球能通过C点，并刚好越过壕沟，则有hgt2，svCtmg(L1L2)mvmv则有vA5 m/s.若小球能过D点，则vA5 m/s.综上，初速度范围是：3 m/svA4 m/s或vA5 m/s.12如图K5211所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，
13、轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数0.2，不计其他机械能损失，ab段长L1.25 m，圆的半径R0.1 m，小球质量m0.01 kg，取g10 m/s2，求：(1)若v05 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；(2)若v05 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向图K5211【答案】(1)0.98 m(2)1.1 N，方向竖直向下【解析】(1)设小球运动到p点时的速度大小为v，对小球由a点运动到p点的过程，应用动能定理，得mgLmg(4R)mv2mv.小球从p点抛出后做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则4Rgt2，svt.联立代入数据，解得s0.4 m0.98 m.(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，有Fmgm，联立代入数据，解得F1.1 N，方向竖直向下