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1、专题训练(九)专题9带电粒子在叠加场中的运动时间 / 40分钟基础巩固1.2017大连二模 如图Z9-1所示为研究某种带电粒子的装置示意图.粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑.在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r的圆弧运动,打在荧光屏上的P点,然后在磁场区域再加一竖直向下、场强大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点.关于该粒子(不计重力),下列说法正确的是() 图Z9-1A.粒子带负电 B.初速度为v=C.比荷为2.2017南昌三校联考 如图Z9-2所示, 有一厚度为h、宽度为d的金属导体,当磁场方向与电流方向
2、垂直时,在导体上、下表面会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是()图Z9-2A.上表面的电势高于下表面的电势B.仅增大h时,上、下表面的电势差增大C.仅增大d时,上、下表面的电势差减小D.仅增大电流I时,上、下表面的电势差减小3.(多选)2017广西河池模拟 如图Z9-3所示,某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场,一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板左端放置一质量为m=0.1 kg、带电荷量q=+0.2 C的滑块,滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左、大小为
3、F=0.6 N 的恒力,g取10 m/s2.关于滑块的运动,下列说法中正确的是()图Z9-3A.刚开始做匀加速运动,接着做匀速直线运动B.最终做速度为10 m/s的匀速直线运动C.刚开始加速度为2 m/s2,速度为6 m/s时,滑块加速度开始减小D.一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动4.(多选)磁流体发电机可简化为如下模型:两块长、宽分别为a、b的平行板相距为L,板间通入已电离的速度为v的气流,两板间存在一磁感应强度大小为B的磁场,磁场方向与两板平行,并与气流速度方向垂直,如图Z9-4所示.现把两板与外电阻R连接起来,在磁场力作用下,气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流.设该气流的电导
4、率(电阻率的倒数)为,则()图Z9-4A.该磁流体发电机模型的内阻为r=B.产生的电动势为E=BavC.流过外电阻R的电流I=D.该磁流体发电机模型的路端电压为技能提升5.(多选)2018杭州师大附中月考 质量为m、带电荷量为+q的小球套在水平固定且足够长的绝缘杆上,如图Z9-5所示,整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.现给球一个水平向右的初速度v0使其开始运动,不计空气阻力,则球运动克服摩擦力做的功可能是()图Z9-5A.0B.C.mD.6.2017河北定州中学摸底 如图Z9-6甲所示,一带电物块无初速度地放上皮带轮底端,皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动,该装置处
5、于垂直纸面向里的匀强磁场中,物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中,其v-t图像如图乙所示,物块全程运动的时间为4.5 s.关于带电物块及运动过程的说法正确的是()图Z9-6A.该物块带负电B.皮带轮的传动速度大小一定为1 m/sC.若已知皮带的长度,可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移D.在24.5 s内,物块与皮带仍可能有相对运动7.2017江西九校联考 如图Z9-7所示,平行金属板水平放置,一带电荷量为q(q0)、质量为m的a粒子从板的左侧O点沿两板间的中线以初速度v0射入板间,结果粒子恰好从上板的右侧边缘与静止在此处的另一不带电、等质量的b粒子碰后粘在一起,进入一圆形有界匀强磁场,磁
6、场方向垂直于纸面,圆形磁场的圆心与上板在同一直线上.两粒子经磁场偏转后射出磁场,沿水平方向返回两板间,它们又刚好返回到O点.不计粒子重力,金属板长为L,板上所加电压为U=,求: (1)a粒子刚出电场时的速度大小;(2)两粒子从板右端返回电场时的位置与下板间的距离;(3)两粒子在磁场运动过程中所受洛伦兹力大小和洛伦兹力对两粒子的冲量.图Z9-7挑战自我8.如图Z9-8所示,在平面直角坐标系中,AO是xOy的角平分线,x轴上方存在水平向左的匀强电场,下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,两电场的电场强度大小相等.一质量为m、电荷量为+q的质点从OA上的M点由静止释放,质点恰能沿AO运
7、动而通过O点,经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点(C、D均未画出).已知OD=OM,匀强磁场的磁感应强度大小为B=(T),重力加速度g取10 m/s2.求:(1)两匀强电场的电场强度E的大小;(2)OM的长度L;(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t.图Z9-8专题训练(九)1.D解析 垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束打在荧光屏上的P点,根据左手定则可知,粒子带正电,选项A错误;当电场和磁场同时存在时,有qvB=Eq,解得v=,选项B错误;在磁场中时,有qvB=m,可得,故选项D正确,C错误.2.C解析 金属导体中的自由电荷是带负电的电子,
8、由电流方向向右可知,电子的移动方向向左,根据左手定则知,这些自由电子受到向上的洛伦兹力而发生偏转,则上表面带负电,下表面带正电,下表面的电势高于上表面的电势,故A错误;稳定时,电子受到的洛伦兹力与电场力相平衡,有evB=e,解得U=vBh,根据I=nevhd可知,v=,故U=,仅增大h时,电势差不变,故B错误;仅增大d时,上、下表面的电势差减小,故C正确;仅增大I时,电势差增大,故D错误.3.BC解析 由于滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5,静摩擦力能提供的最大加速度为g=5 m/s2,所以当0.6 N的恒力作用于木板时,滑块和木板一起以a= m/s2=2 m/s2的加速度运动,当滑块获得向
9、左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力,当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零,有Bqv=mg,解得v=10 m/s,此时摩擦力消失,滑块做匀速运动,而木板在恒力作用下做匀加速运动,a= m/s2=3 m/s2,可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动,然后发生相对滑动, 做加速度减小的变加速运动,最后做速度为10 m/s的匀速运动.滑块开始时的加速度为2 m/s2,当恰好开始滑动时,有f=(mg-Bqv)=ma,得v=6 m/s,此后滑块的加速度减小,但仍做加速运动,直到v=10 m/s后做匀速运动,选项A、D错误,选项B、C正确.4.AC解析 根据左手定则知正离子向上偏,负离子向下
10、偏,上极板带正电,下极板带负电,最终离子处于平衡状态,有qvB=q,解得电动势E=BLv,故选项B错误;内电阻r=,故选项A正确;根据闭合电路欧姆定律,流过外电阻R的电流I=,故选项C正确;R两端电压为R,故选项D错误.5.ABD解析 当qv0B=mg时,小球不受支持力和摩擦力,克服摩擦力做功为零,选项A正确;当qv0Bmg时,小球先做减速运动,当qvB=mg时,小球不受摩擦力作用,小球以速度v=做匀速运动,根据动能定理得W克f=,选项D正确.6.D解析 由图乙可知,物块先做加速度逐渐减小的加速运动,物块的最大速度是1 m/s,对物块进行受力分析可知,开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用,
11、设动摩擦因数为,沿皮带的方向,有FN-mgsin =ma,物块运动后,又受到洛伦兹力的作用,加速度逐渐减小,由式可知,物块的加速度逐渐减小,一定是FN逐渐减小,而开始时FN=mgcos ,后来FN=mgcos -f洛,即洛伦兹力的方向是斜向上的,物块沿皮带向上运动,由左手定则可知,物块带正电,故A错误;物块向上运动的过程中,洛伦兹力越来越大,则受到的支持力越来越小,结合式可知,物块的加速度也越来越小,当加速度等于0时,物块达到最大速度,此时mgsin =(mgcos -f洛),由式可知,只要皮带的速度大于或等于1 m/s,则物块达到最大速度的条件与皮带的速度无关,所以皮带的速度可能是1 m/s
12、,也可能大于1 m/s,物块可能相对于皮带静止,也可能相对于皮带运动,故B错误,D正确;由以上分析可知,皮带的速度不能判断,所以若已知皮带的长度,也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移,故C错误.7.(1)v0(2)0(3)mv0,方向斜向左下方与水平方向成22.5角解析 (1)设a粒子刚出电场时速度为v,由动能定理有解得v=v0(2)a粒子在电场中沿水平方向做匀速运动,得t1=a粒子出电场时竖直方向的速度vy=v0则有y1=L两板距离为L两粒子碰撞,由动量守恒定律有mv=2mv1解得v1=v0返回时,两粒子在电场中仍做类平抛运动,刚好到O点,则有t2=,y2=L两粒子从板右端返回电场时的
13、位置与下板间的距离为L=0(3)两粒子在磁场中运动时,设轨道半径为R,由几何关系知R+R=L解得R=(2-)L洛伦兹力f洛=2m由动量定理知I洛=2mv由图可得v=v0则I洛=mv0,方向斜向左下方与水平方向成22.5角8.(1)(2)20 m(3)7.71 s或6.38 s解析 (1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用沿AO做匀加速直线运动,所以有mg=qE解得E=.(2)质点在x轴下方,重力与电场力平衡,质点做匀速圆周运动,从C点进入第一象限后做类平抛运动,其轨迹如图所示,有Bqv=m由运动学规律知v2=2aL其中a=g由类平抛运动规律知R=vt3R-联立解得L=20 m.(3)质点做匀加速直线运动,有L=得t1=2 s或 s质点做匀速圆周运动,有t2=4.71 s质点做类平抛运动,有R=vt3得t3=1 s质点从M点出发到击中D点所经历的时间为t=t1+t2+t3=7.71 s或6.38 s.