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1、能量与动量(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(13题为单项选择题，45题为多项选择题)1带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有()AqaqbB.mambCTaTb D.Rb，所以qaqb，选项A正确；根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，选项B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的周期T，不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，选项C、D错误。答案：A2.如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E。一根不可伸长的绝缘
2、细线长为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成60角的位置B时速度为零。以下说法中正确的是()A小球在位置B时处于平衡状态B小球受到的重力与电场力的关系是mgqEC小球在A点电势能小于B点的电势能D小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为mgL解析：小球从A向B运动应先加速，再减速，因此在B点受力不平衡，选项A错误；小球从A运动到B，根据动能定理有mgLsin qEL(1cos )，因此可得mgqE，选项B错误；小球从A运动到B，电场力做负功，电势能增加，所以A点电势能小于B点电势能，
3、选项C正确；小球从A运动到B，电场力对其做功WqEL(1cos 60)qELmgL，选项D错误。答案：C3.两个带电荷量分别为Q1、Q2的正点电荷固定在光滑绝缘水平面的M、N两点，O点为M、N连线的中点，有一质量为m、带电荷量为q的小球在M、N连线上的A、B两点间做往复运动，小球经过O点时的速度为v0，已知，O点电势为O，则()AA点电势A大于B点电势BBQ1Q2C小球在A点时的电势能为qOmvD小球在O点时速度最大解析：根据动能定理得小球从B点到O点的过程有q(BO)mv，小球从O点到A点的过程有q(OA)0mv，对比可得：AB，故A错误；由于AB，故A、O两点间电势差等于B、O两点间电势差
4、，又Q2，故B错误；小球从O点到A点的过程，有q(OA)0mv，小球在A点时的电势能为EpAqA，联立以上两式可得EpAqOmv，故C正确；小球的速度最大时其所受合力为零，在O点小球所受的合力不为零，所以速度不是最大，故D错误。答案：C4.光滑绝缘水平地面上有A、B两个带电小球，t0时刻A以某一初速度向静止的B运动，A、B球运动的速度一时间(v t)图象如图所示，运动过程中两小球不会碰撞，则()A两小球一定带同种电荷B在0t3时间内电场力对A一直做负功Ct1时刻两小球所构成的系统电势能最大Dt2时刻两小球所构成的系统动能最小解析：两带电小球在水平方向只受到库仑力的作用，故运动过程中动量守恒。由
5、两小球的速度图象可知两带电小球之间是库仑斥力，所以两小球一定带同种电荷，选项A正确；在0t2时间内，A小球速度减小，说明电场力对A做负功，在t2t3时间内，A小球速度增大，说明电场力对A做正功，选项B错误；t1时刻两小球速度相等，系统动能最小，根据两小球所构成的系统动能和电势能之和保持不变可知，t1时刻两小球所构成的系统电势能最大，选项C正确，D错误。答案：AC5.(2018衡水中学月考)如图所示，竖直悬挂的弹簧下端拴有导体棒ab，ab靠近竖直平行导轨的内侧、与导轨处于竖直向上的磁场中，导体棒MN平行导轨处于垂直导轨平面的磁场中，当MN以速度v向右匀速运动时，ab恰好静止，弹簧无形变，现使v减
6、半仍沿原方向匀速运动，ab开始沿导轨下滑，两磁场大小均为B，导轨宽均为L，导体棒ab、MN质量相同、电阻均为R，其他电阻不计，导体棒与导轨接触良好，弹簧始终在弹性范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧劲度系数为k，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，则()AMN中电流方向从M到NBab受到的安培力垂直纸面向外Cab开始下滑直至速度首次达峰值的过程中，克服摩擦产生的热量为Dab速度首次达到峰值时，电路的电热功率为解析：当MN向右匀速运动时，根据右手定则和左手定则可知电流方向从N到M，ab受到的安培力垂直纸面向外，选项A错误，B正确；当速度为v时，通过ab的电流I，ab受到的最大静摩擦力FmBIL，根
7、据平衡条件得mg，当v时，Fm1，速度第一次达到最大时，加速度等于零，ab再次平衡，mgFm1kx，则ab下落的距离x，克服摩擦产生的热量Q1Fm1x，选项C正确；ab速度首次达峰值时，电路电流I，电路的电热功率为PI2R，选项D错误。答案：BC二、非选择题6.(2018山西模拟)如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球从距地面高度h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面为，为使小球无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一场强方向向左的匀强电场。求：(1)小球的初速度v0；(2)电场强度E的大小；(3)小球落地时的动能。解析
8、：(1)水平方向匀减速运动到管口时速度恰为零，则Lt竖直方向自由落体运动到管口，则gt2解得v02L 。(2)水平方向由运动学公式及牛顿第二定律有v2L解得E。(3)对小球从水平抛出到落地由动能定理得，mghEqLEkmv，解得Ekmgh。答案：(1)2L (2)(3)mgh7.如图所示，导体棒ab质量为100 g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50 cm的光滑水平导轨良好接触，导轨上还放有质量为200 g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上，磁感应强度B0.2 T的匀强磁场中，将ab棒向右拉起0.8 m高度，无初速释放，当ab棒第一次经过平衡位置刚向左摆起时，cd棒获得的速度是0.5 m/
9、s。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)ab棒向左摆起的最大高度；(2)ab棒第一次经过平衡位置的过程中，通过cd棒的电荷量；(3)若导轨足够长，回路中产生的最大焦耳热。解析：(1)设ab棒下落到最低点时的速度为v1，由机械能守恒有v1 m/s4 m/sab棒与导轨接触时与cd棒组成的系统动量守恒，有m1v1m1v1m2v2；则v1 m/s3 m/s；设ab棒向左摆动的最大高度为h2，则由机械能守恒得v1h2 m0.45 m；(2)设cd棒通电时间为t，通过的电荷量为q，对cd棒由动量定理，有BILtm2v2qIt联立以上两式，得q C1 C。(3)设产生的最大焦耳热为Q，a
10、b棒经过多次摆动最后停在最低点，由能量守恒知Qm1gh10.1100.8 J0.8 J。答案：(1)0.45 m(2)1 C(3)0.8 J8如图所示，质量m01 kg的物块以初速度v07.2 m/s从A点开始运动，在光滑水平面右端B点静放一质量m3 kg的带正电的小球，A和B均视为质点，物块运动到B点和小球发生弹性碰撞，碰后小球离开B点恰好从M点无碰撞沿切线方向飞入半径R1 m的光滑圆轨道，OM与竖直方向夹角53，圆轨道的N点与圆心在同一水平线，在GH右侧有一水平向右的匀强电场，小球从N点飞出后落回到CD面上，电场力是小球重力的倍，求：(1)碰撞后各自速度；(2)小球在轨道上运动对轨道的最大压力；(3)小球到达N点的速度。解析：(1)物块和小球发生弹性碰撞m0v0m0v1mv2m0vm0vmv得v1v03.6 m/sv2v03.6 m/s(2)等效最低点半径和竖直方向的夹角为tan 等效重力G37.5 N根据动能定理得EqR(sin 53sin 37)mgR(cos 37cos 53)mv2mv得M点的速度vM6 m/s小球到等效最低点的支持力FNGm解得：FN220.5 N(3)小球到达N点的速度为vNEqR(1sin 53)mgRcos 53mvmv2得vN m/s答案：(1)3.6 m/s与v0的方向相反3.6 m/s与v0的方向相同(2)220.5 N(3) m/s