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1、专题03 牛顿运动定律【母题来源一】 2017年全国卷三【母题原题】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m由牛顿第二定律得设在t1时刻，B与木板达到共同
2、速度，设大小为v1。由运动学公式有联立式，代入已知数据得在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为联立以上各式，并代入数据得（也可用如图的速度时间图线求解）【名师点睛】本题主要考查多过程问题，要特别注意运动过程中摩擦力的变化情况，A、B相对木板静止的运动时间不相等，应分阶段分析，前一阶段的末状态即后一阶段的初状态。【母题来源二】 2017年江苏卷【母题原题】如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面
3、上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g则此下降过程中（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL【答案】AB【名师点睛】本题的重点是当A球的动能最大时，受合外力为零，在竖直方向整体加速度为零，选择整体为研究对象，分析AB两个选项；弹性势能最大对应A球下降至最低点，根据能量守恒定律，可求最大的弹性势能【命题意图】 本题属于连接体
4、模型，涉及的知识点有相对运动和牛顿运动定律的应用，需要考生运用整体法和隔离法解决这类问题，意在考查考生的综合分析能力。【考试方向】 对于连接体模型，命题多集中在两个或两个以上相关联的物体之间的相互作用和系统所受的外力情况，一般根据连接类型（直接连接型、绳子连接型、弹簧连接型），且考查时多涉及物体运动的临界和极值问题。【得分要点】 处理连接体问题的基本方法是隔离法和整体法：分析整体受力，不需要求物体间相互作用力时，多采用整体法；要求求出系统内部物体之间的作用力时，需采用隔离法。涉及临界或极值问题时，要分析此状态下的受力特点和运动特点，找到临界或极值产生的条件。抓住“两个分析”和“一个桥梁”.“两
5、个分析”是指“受力分析”和“运动情景或运动过程分析”.“一个桥梁”是指“加速度是联系运动和受力的桥梁”.综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题。1高考考查特点(1)高考题注重基本概念的理解及基本公式及推论的灵活应用，计算题要注意追及相遇类为背景的实际问题(2)熟练掌握运动学的基本规律及推论，实际问题中做好过程分析及运动中的规律选取是解题的关键2解题常见误区及提醒(1)基本概念公式及基本推论记忆不准确，应用不灵活(2)实际问题中过程不清晰、时间关系、速度关系、位移关系把握不准(3)解决追及相遇问题时，要抓住题目中的关键词语(如“刚好”、“最多”、“至少”等)【母题1】（多选）在倾角为的固定光滑
6、斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A, B,它们的质量分别为m1，m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物拟运动的距离为d，速度为v。 则此时： （ ）A. 物块B的质量满足B. 物体A的加速度为C. 拉力做功的瞬时功率为FvsinD. 此程中，弹簧弹性势能的增量为【答案】BD【解析】试题分析：开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsin=kx2，x2为弹簧相对于原长的伸长量，但由于开始是弹簧是压缩的，故dx2，故m2gs
7、inkd，故A错误；当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsin=kx2，根据牛顿第二定律：F-m1gsin-kx2=ma，已知m1gsin=kx1，x1+x2=d 故物块A加速度等于，故B正确；拉力的瞬时功率P=Fv，故C错误；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为：Fd-m1gdsin-m1v2，故D正确；故选BD。【名师点睛】含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路。【母题2】（多选）如图所示，质量为m=1kg的物块A停放在光滑的水平桌面上。现对物块施加一个水平向右的外力F
8、，使它在水平面上作直线运动。已知外力F随时间t(单位为s）的变化关系为F=（6-2t）N，则： （ ）A. 在t=3s时，物块的速度为零B. 物块向右运动的最大速度为9m/sC. 在06s内，物块的平均速度等于4.5m/sD. 物块向右运动的最大位移大于27m【答案】BD【名师点睛】解决本题的关键作出加速度与时间的关系图线、速度随时间的关系图线，知道a-t图线围成的面积表示速度变化量，v-t图线围成的面积表示位移。【母题3】（多选）水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度n随时间变化的图象如图b所示。重力加速度大
9、小为l0m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力。由图示可知： （ ）A. 物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3NB. 物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.1C. 物块的质量m=2kgD. 在04s时间内，合外力的冲量为12NS【答案】BD【名师点睛】本题关键是对物体进行受力分析，再根据不同的加速度列牛顿第二定律方程要知道a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由此求速度的变化量【母题4】如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为，最初系统
10、处于静止状态。某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为： （ ）一、A. B. C. D. 【答案】C【名师点睛】本题考查牛顿第二定律的应用中的连接体问题，要注意受力分析是沿绳进行的。【母题5】（多选）倾角为37的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l0 =0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l =0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动已知弹性势能，式中x为弹簧的形变量g=10m/s2，sin37=0.6关于小车和杆的运动情况，下
11、列说法正确的是： （ ）A. 小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动B. 小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动C. 杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9mD. 杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s【答案】ACD所以杆从开始运动到完全进入槽内，则所用时间为： ，因此所用时间为0.1s，所以D正确；故选ACD【名师点睛】本题的关键是分清小车的运动过程，特别是接触弹簧后的情况，弹力突变导致静摩擦力也跟着变，找出最后运动状态后利用能的观点即可求解【母题6】（多选）如图所示，表面粗糙质量M=2kg的木板，t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平
12、面向右做匀加速直线运动，加速度a=2.5m/s2t=0.5s时，将一个质量m=1kg的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数，木板和地面之间的动摩擦因数，g10m/s2则： （ ）A. 水平恒力F的大小为10NB. 铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2C. 铁块在木板上运动的时间为1sD. 木板的长度为1.625m【答案】AC【解析】未放木块时，对木板由牛顿定律：，解得F=10N，选项A正确； 铁块放上木板后，对木板：，解得： ，选项B错误；0.5s时木板的速度： ，木块滑离木板时，木板的速度： ，木块的速度 ，由
13、题意： ，解得t2=1s，选项C正确；木块滑离木板时，木板的速度v1=2m/s,木块的速度 ，则木板的长度为： ，选项D错误；故选AC.【名师点睛】此题关键是要搞清两个物体的运动特征及受力情况，根据牛顿第二定律求解两个物体的加速度，再联系运动学公式求解未知量。【母题7】（多选）某物体在光滑的水平面上受到两个恒定的水平共点力的作用，以10m/s2的加速度做匀加速直线运动，其中F1与加速度的方向的夹角为37，某时刻撤去F1，此后该物体： （ ）A. 加速度可能为5m/s2B. 速度的变化率可能为6m/s2C. 1秒内速度变化大小可能为20m/sD. 加速度大小一定不为10m/s2【答案】BC【名师
14、点睛】根据牛顿第二定律求出合力，F1与加速度方向的夹角为37，根据几何知识可知，F2有最小值，求出最小值，此值即为F1撤消后，合力的最小值根据牛顿第二定律求出加速度的取值范围。【母题8】静止在光滑水平面上的物体，在受到一个水平力作用的瞬间： （ ）A. 物体立刻获得加速度，但速度仍等于零B. 物体立刻获得速度，但加速度为零C. 物体立刻获得加速度，也同时也获得速度D. 物体的加速度和速度都要经过少许时间才能获得【答案】A【解析】物体静止在光滑水平面，受到水平作用力的瞬间，根据牛顿第二定律：加速度大小与合力大小成正比，加速度与合力是瞬时关系，可知物体立刻产生加速度，而物体由于惯性，此瞬间还保持原
15、来的状态，速度为零故A正确故选A【名师点睛】本题考查对力和运动关系的理解能力要理解力是产生加速度的原因，与速度大小没有直接关系。【母题9】某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动，并在下表中记录了几个特定时刻体重秤的示数（表内时刻不存在先后顺序），若已知t0时刻电梯处于静止状态，则： （ ）时 间t0t1t2t3体重秤示数（kg）45.050.040.045.0A. t1时刻该同学的质量并没有变化，但所受重力发生变化B. t2时刻电梯可能向上做减速运动C. t1和t2时刻电梯运动的方向相反D. t3时刻电梯处于静止状态【答案】B【名师点睛】超重和失重现象可以运用牛顿运动定律进
16、行分析理解，产生超重的条件是：物体的加速度方向向上；产生失重的条件：物体的加速度方向向下【母题10】如图 1 所示，两滑块 A、B 用细线跨过定滑轮相连，B 距地面一定高度，A 可在细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动。已知=2 kg，=4 kg，斜面倾角=37。 某时刻由静止释放 A，测得 A 沿斜面向上运动的图象如图 2 所示。已知 g=10，sin 37=0.6。求： (1) A 与斜面间的动摩擦因数； (2) A 沿斜面向上滑动的最大位移； (3)滑动过程中细线对 A 的拉力所做的功。【答案】(1) (2) (3) (2)B落地后，A继续减速上升。由牛顿第二定律得将已知量代入，可得 故A减速向上滑动的位移为 考虑0-0.5s内A加速向上滑动的位移 所以，A上滑的最大位移为x=x1+x2=0.75m (3)A加速上滑过程中，由动能定理： 得W=12J 【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律和动能定理的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，注意整体法和隔离法的应用