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1、专题限时集训（五）动量定理、动量守恒定律1.高空作业须系安全带.一质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前,人下落的距离为h(可视为自由落体运动),此后经历时间t安全带伸长量达到最大.若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间t内安全带对人的平均作用力大小为(重力加速度为g)()A.+mgB.-mgC.+mgD.-mg2.(多选)一静止的铝原子核Al俘获一速度为1.0107 m/s的质子p后,变为硅原子核Si.下列说法正确的是()A.核反应过程中系统动量守恒B.核反应过程中系统能量不守恒C.核反应前后核子数相等,所以生成物的质量等于反应物的质量之和D.硅原子核速度
2、的数量级为105 m/s,方向与质子初速度的方向一致3.如图Z5-1所示,两个大小相同、质量均为m的弹珠静止在水平地面上.某小孩在极短时间内给第一个弹珠水平冲量使其向右运动,当第一个弹珠运动了距离L时与第二个弹珠发生弹性正碰,碰后第二个弹珠运动了2L距离停下.已知弹珠所受阻力大小恒为重力的k倍,重力加速度为g,则小孩对第一个弹珠()图Z5-1A.施加的冲量为mB.施加的冲量为mC.做的功为kmgLD.做的功为3kmgL4.(多选)如图Z5-2甲所示,光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰,两小球的质量分别为m1和m2,图乙为它们碰撞前后的x-t图像.已知m1=0.1 kg.由此可以判断()图Z5
3、-2A.碰前小球2静止,小球1向右运动B.碰后小球2和小球1都向右运动C.m2=0.3 kgD.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能5.(多选)动量可以像力那样进行正交分解,分解成两个相互垂直的分动量,而要总动量守恒,两个相互垂直的分动量就必须都守恒.下面是交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故,根据两位司机的描述得知,发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶,汽车B正沿南北大道向正北行驶.相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在一起,并排沿直线在水平路面上滑动,最终一起停在路口东北角的路灯柱旁.交警根据事故现场情况画出了如图Z5-3所示的事故分析图.通过观察地面上留下的碰撞痕
4、迹,交警判定撞车的地点为图中的P点,测量出的相关数据已标注在图中.为简化问题,将两车均视为质点,且认为它们质量相等,它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒,根据图中测量数据可知,下列说法中正确的是()图Z5-3A.两车发生碰撞时在东西方向上动量守恒,在南北方向上动量不守恒B.发生碰撞时汽车A的速度较大C.发生碰撞时汽车B的速度较大D.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比为1256.(多选)如图Z5-4所示,光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板,A、B是两挡板连线的三等分点.A点处有一质量为m2的静止小球2,紧贴P挡板的右侧有一与小球2等大的质量为m1的小球1以速度v0向右运动并与小球
5、2相碰.两小球间及小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰,两小球均可视为质点.已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处,且m1mB,B、B两点在同一水平线上),下列说法正确的是()图Z5-5A.采用图甲所示的装置,需测量OB、OM、OP和ON的长度B.采用图乙所示的装置,需测量BN、BP和BM的长度C.采用图甲所示的装置,若mAON=mAOP+mBOM,则表明此碰撞动量守恒D.采用图乙所示的装置,若=+,则表明此碰撞为弹性碰撞8.汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一.设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时,安全气囊爆开.某次试验中,质量m1=1600 kg的试验车以速度v
6、1=36 km/h正面撞击固定试验台,经时间t1=0.10 s碰撞结束,车速减为零,此次碰撞安全气囊恰好爆开.忽略撞击过程中地面阻力的影响.(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量大小I0及F0的大小.(2)若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2=1600 kg、速度v2=18 km/h、同向行驶的汽车,经时间t2=0.16 s两车以相同的速度一起滑行.试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开.9.如图Z5-6所示,质量为m=0.6 kg的小球A从半径为R=1.25 m的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止释放,运动到轨道末端O点时与小球B发生弹性正碰,碰撞后小球B水平抛出,经0.5 s时
7、间小球B击中平台右下侧挡板上的P点.以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系,挡板形状满足方程y=x2-10.25(m).重力加速度g取10 m/s2,不计碰撞时间.求:(1)碰后小球B的速度大小;(2)小球B的质量和碰后小球A的速度大小.图Z5-610.如图Z5-7所示,LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道,MN水平且足够长,LM下端与MN相切.质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上,质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放,在A球进入水平轨道之前,由于A、B两球相距较远,相互作用力可认为是零,A球进入水平轨道后,A、B两球间相互作用视为静电作用.带电小球均可视为质点.已知
8、A、B两球始终没有接触.重力加速度为g.(1)A、B两球相距最近时,求A球的速度大小v;(2)A、B两球相距最近时,求A、B两球组成的系统的电势能Ep;(3)求A、B两球最终的速度大小vA、vB.图Z5-7专题限时集训(五)1.A解析 人下落到安全带对人刚产生作用力前的速度为v=,对缓冲过程,有(-mg)t=mv,解得=+mg,选项A正确.2.AD解析 微观粒子相互作用过程中,满足动量守恒定律,选项A正确;题述核反应过程属于“二合一”形式的完全非弹性碰撞,机械能有损失,但对于封闭的系统,能量仍然守恒,选项B错误;核反应过程中的机械能有损失,故存在质量亏损现象,选项C错误;硅原子核的质量约是质子
9、质量的28倍,由动量守恒定律知m0v0=28m0v,所以硅原子核速度的数量级为105 m/s,方向与质子初速度的方向一致,选项D正确.3.D解析 当第一个弹珠运动了距离L时与第二个弹珠发生弹性正碰,根据动量守恒定律和能量守恒定律可知,两弹珠速度发生交换,即第一个弹珠碰后停止运动,第二个弹珠以第一个弹珠碰前的速度继续向前运动了2L距离停下,从效果上看,相当于第二个弹珠不存在,第一个弹珠直接向前运动了3L的距离停止运动,根据动能定理,小孩对第一个弹珠做的功等于克服摩擦力做的功,即W=kmg3L,选项C错误,选项D正确;施加的冲量I=p=p-0=-0= m,选项A、B错误.4.AC解析 由x-t图像
10、可知,碰前小球2的位移不随时间变化,处于静止状态,小球1速度方向为正,大小为v1=4 m/s,方向只有向右才能与小球2相撞,故A正确;由图像读出,碰后小球2的速度为正,说明向右运动,小球1的速度为负,说明向左运动,故B错误;由图像求出碰后小球2和小球1的速度分别为v2=2 m/s,v1=-2 m/s,根据动量守恒定律得m1v1=m2v2+m1v1,解得m2=0.3 kg,故C正确;碰撞过程中系统损失的机械能为E=m1-m1v-m2v=0 J,故D错误.5.CD解析 设两车质量均为m,相撞之前的速度分别为vA、vB,相撞后向北的速度为v1,向东的速度为v2,在南北方向上动量守恒,则有mvB=2m
11、v1,在东西方向上动量守恒,则有mvA=2mv2,由图可知v1v2=62.5=125,故vBvA=125,选项A、B错误,C、D正确.6.BD解析 两球发生弹性碰撞,有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,解得v1=v0,v2=v0,因m1m2,则两小球碰撞后小球1反弹,若两球与挡板碰后相遇,则有t=t,即-v1=v2,代入两速度表达式可得=,选项B正确;若仅小球1与挡板碰后相遇,则有t=3t,即-v1=3v2,代入两速度表达式可得=,选项D正确.7.BD解析 采用图甲和乙所示的装置时,都不需测量OB,选项A错误,B正确;采用图甲所示的装置时,由动量守恒定律得mAOP=mAOM+mB
12、ON,选项C错误;采用图乙所示的装置时,由动量守恒定律得mA=mA+mB,由机械能守恒定律得mA=mA+mB,联立可得=+,选项D正确.8.(1)1.6104 Ns1.6105 N(2)不会解析 (1)v1=36 km/h=10 m/s,取速度v1 的方向为正方向,由动量定理得-I0=0-m1v1解得I0=1.6104 Ns由冲量定义有I0=F0t1解得F0=1.6105 N.(2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v,由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v对试验车,由动量定理得-Ft2=m1v-m1v1解得F=2.5104 N因FF0,故试验车的安全气囊不会爆开.9.(1)6 m
13、/s(2)0.4 kg1 m/s解析 (1)碰后小球B从O点抛出做平抛运动,有-y=gt2,x=vBt,又知y=x2-10.25 (m),联立解得vB=6 m/s.(2)小球A从静止释放到运动至O点的过程,根据机械能守恒定律得mgR=m,解得v0=5 m/s.小球A与小球B发生弹性正碰,根据动量守恒定律得mv0=mvA+mvB,根据机械能守恒定律得m=m+m,联立解得vA=1 m/s,m=0.4 kg.10.(1)(2)mgh(3)解析 (1)对A球下滑的过程,根据动能定理得2mgh=2m解得v0=当A球进入水平轨道后,A、B两球组成的系统动量守恒,当A、B相距最近时,两球速度相等,有2mv0=(2m+m)v解得v=v0=(2)根据能量守恒定律得2mgh=(2m+m)v2+Ep解得Ep=mgh(3)当A、B相距最近之后,由于静电斥力的作用,它们将会相互远离,当它们相距足够远时,它们之间的相互作用力可视为零,电势能也视为零,它们就达到最终的速度,该过程中,A、B两球组成的系统动量守恒,能量也守恒,有2mv0=2mvA+mvB2m=2m+m解得vA=v0=,vB=v0=