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1、德州市二一五年初中学业水平考试 数 学 试 题 第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1的结果是A B C-2 D22某几何体的三视图如图所示，则此几何体是第2题图A圆锥 B圆柱 C长方体D四棱柱 3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高56.2万平方米用科学记数法表示正确的是Am2 B m2 C m2 D m24下列运算正确的是A B C D5一组数1，1，2，x，5，y，满足“从第
2、三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为A8 B9 C13 D15ABCBC第6题图6如图，在ABC中，CAB=65将ABC在平面内绕点A旋转到的位置，使得AB，则旋转角的度数为A35B40C50D657若一元二次方程有实数解，则a的取值范围是Aa1 Ba4 C a1D a 18下列命题中，真命题的个数是若 ，则；若，则；凸多边形的外角和为360；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosBA4 B3 C2 D19如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是45那么所需扇形铁皮的圆心角应为第9题图A288 B144 C216 D12010经过某十字
3、路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是A B C D第11题图ABCDEFO11如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高得到下面四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；上述结论中正确的是 A B C D12如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是2xAyOP（第12题图）1mSOBmSOACm1SOmSO1D第卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分
4、，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13计算+=_14方程 的解为x=_ABDC第16题图15在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6计算这组数据的方差为_16如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度约为_m(结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)17 如图1，四边形中，ABCD，取的中点，连接，再分别取、的中点，连接，得到四边形，如图2；同样方法操作得到四边形，如图3；，如此进行下去，则四边形的面积为 图1图2图3第17
5、题图C2D2A2DCBAA1D1C1C1D1A1ABCDDCBA三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分6分) 先化简，再求值： ，其中 ，19 (本题满分8分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2小明发现每月每户的用水量在5m335 m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变根
6、据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=_，小明调查了_户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？ 20(本题满分8分)第20题图xyOACBED如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BEAC，AEOB（1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式21 (本题满分10分)如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状：_；（2
7、）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积BCPOAACBO第21题图第21题备用图22 (本题满分10分) 第22题图40120x（元/千克）y（千克）160O某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23 (本题满分10分) （1）问题如图1，在四边形ABCD中，点为上一点， 求证：ADBC
8、=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5， 点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足CPD=A设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，图1APBCD图2PACBD图3PDACB第23题图DC为半径的圆与AB相切时，求t的值24 (本题满分12分) 已知抛物线 y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0）、B(，0)，且（1）求抛物线的解析式 （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E是否
9、存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标xOABCDly第24题备用图xOABCDly第24题图EE德州市二一五年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程
10、出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BBCDACCBACDB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13 ；142； 15 ； 167.2；17 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18. (本题满分6分) 解：原式= = 2分 = 4分 ， ， 5分原式= 6分19(本题满分8分)解：（1）210 96 2分补全图1为：每月每户用水量（m3）户数52522510152025303518
11、1651520101520 4分（2）中位数落在1520之间，众数落在1015之间；6分（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：1800 =1050（户） 8分20 (本题满分8分)（1） 证明： BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形 2分又四边形OABC是矩形，OB=AC，且互相平分，DA=DB四边形AEBD是菱形 4分xyOACBEDF（2）连接DE，交AB于点F由（1）四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分5分又OA=3，OC=2，EF=DF=OA= ，AF=AB=1 E点坐标为（ ，1）7分设反比例函数解析式为 ，把点E（ ，1）代入得 所求的反比例函数解析式为
12、8分21(本题满分10分) 解：（1）等边三角形2分（2）PA+PB=PC 3分证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD4分BCPOAD图1APC=60，PAD是等边三角形 PA=AD，PAD=60又BAC=60，PAB=DACAB=AC，PABDAC6分PB=DCPD+DC=PC，PA+PB=PC7分（3）当点P为的中点时，四边形APBC面积最大8分ACBOPEF图2理由如下：如图2，过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F， S四边形APBC= 当点P为弧AB的中点时，PE+CF =PC， PC为O直径，四边形APBC面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=
13、9分S四边形APBC= =10分40120x（元/千克）y（千克）160O22(本题满分10分) 解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，把点（40，160），（120， 0）代入得， 3分解得 y与x函数关系式为y=-2x+240（ ）5分（2） 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240） 3000解不等式得，7分根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=24008分即：解得 ， 9分6082.5，故舍去销售单价应该定为100元10分23. (本题满分10分)（1）证明：如图1DPC=A=B=90，ADP+A PD=90BPC+APD=90ADP=BPC，ADP B
14、PC1分ADBC=APBP 2分图2PACBD(2)结论ADBC=APBP仍成立. 理由：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+ADP，A+ADP =DPC+BPCDPC=A= ，BPC=ADP3分又A=B=，ADP BPC4分ADBC=APBP5分（3）如图3，过点D作DEAB于点EAD=BD=5，AE=BE=3，由勾股定理得DE=4. 6分图3PDACBEP1以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DCDE4，BC54又AD=BD，A=B由已知，CPD=A，DPC=A=B由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP . 7分又APt，BP6t，t（6t）58分解得t，t5t的值为1秒
15、或5秒10分24(本题满分12分)xOABCDlyMNDEFG图1E（1）由题意可知， 是方程 的两根，由根与系数的关系可得，+= ，=-21分 ， 即：m=12分抛物线解析式为 3分（2） 存在x轴，y轴上的点M，N，使得四边形DNME的周长最小，抛物线的对称轴为 ，顶点D的坐标为（2，6）4分又抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2），点E与点C关于对称，E点坐标为（4，2） 作点D关于y轴的对称点D，作点E关于x轴的对称点E，5分则D坐标为（-2，6），E坐标为（4，-2）连接DE，交x轴于M，交y轴与N此时，四边形DNME的周长最小为DE+DE（如图1所示）延长EE， DD交于一点F，在RtDEF中，DF=6，EF=8DE= = 6分OxyDEQ1P1Q2Q3P3P4Q4P2Ox图2GH设对称轴与CE交于点G，在RtDG E中，DG=4，EG=2DE= =四边形DNME的周长的最小值为10+ 8分（3）如图2， P为抛物线上的点，过P作PHx轴，垂足为H若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则PHQDGEPH=DG=4 9分即 =4当y=4时， =4，解得10分当y=-4时， =-4，解得点P的坐标为（ ，4），（，4），（，-4），（，-4）12分