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1、专题2.5 平衡状态的连接体问题一选择题1. (2018深圳联考)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中30，则A球和C球的质量之比为( ) A12 B.21 C1 D.1【参考答案】C 2(2017湖南十二校联考)如图所示，光滑斜面的倾角为30，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( ) A.2(2)m B.mCm D2m【参考答
2、案】A【名师解析】先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得，绳中张力FTmgsin 30。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBgFT，解得mB2(2)m，选项A正确。3 (2018扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态。则( ) A绳OA对M的拉力小于绳OB对M的拉力B绳OA、OB对M的拉力大小相等Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【参考答案】AD 4. (2018青岛名校联考)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖
3、直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F，已知支架间的距离为AB长度的一半，则F(F)等于( ) A. B.2(3) C.3(3) D.3(3)【参考答案】A【名师解析】设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F2(1)mg，当球以AB沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，可得：F2(mg)tan ，根据支架间的距离为AB的一半，可得：30，则F(F)tan (1)，则选项A正确。 5.(2016镇江联考)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30，如图所示设每只灯笼的
4、质量均为m.则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( ) A2mg B.3(3)mgC.3(3)mg D8mg【参考答案】C 6(2016江苏苏北四市高三联考)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30。则环A、B的质量之比为( ) A1 B12 C.1 D.2【参考答案】A【名师解析】分别对A、B两圆环受力分析，如图所示。 以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡，
5、有FTmAg；以B为研究对象，有mBg2FTcos 30FT，故mAmB1，选项A正确。7.（2016兰州模拟）内壁光滑的球体壳半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、 mB的小球A、B。将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=R/2。下列判断中正确的是 AmAmBB球体内壁对A球的支持力为NA=2mAgC轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力D若增大小球A的质量mA，角会增大【参考答案】B 【命题意图】本题考查了受力分析、物体平衡、平行四边形定则及其相关的知识点。 8(2016四川泸州一模)如图所示，质
6、量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30和60，则下列判断正确的是( ) A力F的大小为mBgB地面对C的支持力等于(MmAmB)gC地面对C的摩擦力大小为2(3)mBgDmAmB【参考答案】ACD 9.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45的粗糙斜面上，B悬挂着已知质量mA3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45减小到30，A始终相对斜面静止。那么下列说法中
7、正确的是 A弹簧的弹力将减小B物体A对斜面的压力将减小C物体A受到的静摩擦力将减小D弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变【参考答案】C10.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在固定在天花板上的轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（ ）A. 弹簧的劲度系数为mg/h B天花板受到的拉力大于2mgC. 此时物体B的速度大小也为v D. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上【参考答案】A【名师解析】由题可知，此时弹
8、簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx得，k=mg/h，选项A正确天花板受到的拉力等于滑轮两侧细绳中的拉力，等于2mg，选项B错误。此时物体B对地面恰好无压力时，此时B的速度恰好为零选项C错误根据牛顿第二定律对A有：F-mg=ma，得a=0选项D错误。11.（2013山东理综）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( ) A.4 B4 C12 D21【参考答案】D 12(2015天津武清三模，4)如图所示，倾角30的斜面体 A静止在水平地面上，
9、一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦重力加速度为g，则导学号：82460455( ) A小物块b受到竖直向上的摩擦力作用B小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为2(1)mgC斜面体A受到水平地面向左的摩擦力作用D细绳对小滑轮的压力大小为mg【参考答案】B【名师解析】小物块b与A的弹力为零，所以摩擦力为零，故A错误；对a受力分析可知，fmgmgsin 2(1)mg，故B正确；对a、b和A整体分析可知，斜面体A水平方向上没有摩擦力作用，故C错误；受力分析可知细绳对小滑轮的压力大小等于两细绳的合力，即2mgcos mg ，
10、故D错误13(2016南昌二模)如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于 A.5000(2989) B.5000(2011)C.2089(2011) D.2011(2089)【参考答案】A 14.(2016宁夏银川模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图10所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态。则( ) A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉
11、力大小B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小C.m受到水平面的静摩擦力大小为零D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【参考答案】BD 15. 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的( ) 【参考答案】A【名师解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，
12、分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。16.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为( ) A.3(3)mg B.mg C.2(3)mg D.2(1)mg【参考答案】B 17.(多选)如图15所示，水平地面上固定着一个光滑的竖直圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态，已知K的质量为m，OK连线水平，PK连线与水平线夹角为30。则( ) A.细绳对K球
13、的拉力大小为2mgB.细绳对K球的拉力大小为mgC.P球的质量为mD.P球的质量为2m【参考答案】AD 二计算题1.(15分)如图11所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？ 【参考答案】2mg mg 2mg 【名师解析】解析 设三条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mgFT1cos 45 FT3FT1sin 45解得FT12mg，FT32mg隔离球B，受力分析如图乙：FT2T3(2
14、)T3(2)mg2.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，O点处安装一力传感器。质量为10kg的物块B放在粗糙的水平桌面上，O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，aO、 bO与bO夹角如图所示。细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=20N，物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为0.2，求： （1）重物A的质量。（2）重物C的质量和桌面对B物体的摩擦力。 （2）对结点O受力分析，由平衡条件，在竖直方向， Fsin30=Fc。在水平方向，Fcos30=Fb，对B物体，由平衡条件，桌
15、面对B物体的摩擦力f= Fb，对C物体，由平衡条件mCg= Fc，联立解得：mC=1kg，。f=10N。3（2016河北石家庄联考）如图所示，质量M等于2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。今用跟水平方向成60角的力F=10 N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10ms2。求： （1）轻绳与水平方向夹角；（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数。【参考答案】（1）30 （2）3(3) （2）M、m整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零。以M、m整体为研究对象。由平衡条件得水平方向Fcos60FN0 竖直方向FNFsin60Mgmg
16、0 由得3(3)。4（2016洛阳联考）某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C（QCS=30）时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是30，如图所示已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，求此时：（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少 （2）以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F2，F2=F2=mg 根据平衡条件得：f=F2sin30，N=F2cos30+Mg解得，N=Mg+mg ，f=mg5. (2016湖北武汉高三期中)(13分)如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为。试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大。(重力加速度为g) 【名师解析】以BC段为研究对象，设绳子B端所受弹力为FB，C处所受弹力为FC，如图甲所示FBcos n1(1)mgFBsin FC解得FCn1(mg)tan