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1、专题突破练9磁场带电粒子在磁场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分。在每小题给出的四个选项中,第15小题只有一个选项符合题目要求,第610小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.如图所示,M、N、P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,MOP=60。在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的磁感应强度大小为B1。若将M处长直导线移至P处,则O点的磁感应强度大小为B2,那么B2与B1之比为()A.1B.2C.11D.12答案 B解析
2、如图所示,当通有电流的长直导线在M、N两处时,根据安培定则可知,二者在圆心O处产生的磁感应强度方向向下,大小都为。当将M处长直导线移到P处时,两直导线在圆心O处产生的磁感应强度大小也为,作平行四边形,由图中的几何关系,可得cos 30=,故选项B正确。2.(2017湖北八校联考)已知粒子(即氦原子核)质量约为质子的4倍,带正电荷,电荷量为元电荷的2倍。质子和粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.若它们的动量大小相同,则质子和粒子的运动半径之比约为21B.若它们的速度大小相同,则质子和粒子的运动半径之比约为14C.若它们的动能大小相同,则质子和粒子的运动半径之比约为12D.
3、若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场,则质子和粒子的运动半径之比约为12答案 A解析 设质子的质量为m,电荷量为q,则粒子的质量为4m,电荷量为2q。它们在同一匀强磁场中做匀速圆周运动过程中,洛伦兹力充当向心力,故Bqv=m,解得r=。若它们的动量大小相同,即mv相同,则r,所以运动半径之比为21,A正确;若它们的速度相同,由,B错误;若它们的动能大小相同,根据p=可得=1,C错误;若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场,根据动能定理可得进入磁场时的速度为v=,即v=vH,故半径之比为,D错误。3.(2017天津五区县联考)如图所示,A、B、C是等边三角形的三个顶点,O是
4、A、B连线的中点。以O为坐标原点,A、B连线为x轴,O、C连线为y轴,建立坐标系。过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等、方向向里的电流。则过C点的通电直导线所受安培力的方向为()A.沿y轴正方向B.沿y轴负方向C.沿x轴正方向D.沿x轴负方向答案 B解析 由安培定则可知,导线A、B的电流在C处的合磁场水平向右,导线O的电流在C处的磁场也是水平向右,故三条导线的电流在O处的合磁场方向水平向右。再由左手定则可知,C点的通电直导线所受安培力的方向为竖直向下,沿着y轴的负方向,故B正确。4.如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应
5、强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)以速度v从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2L,要使粒子从CD边射出,则v的取值范围为()A.vB.vC.vD.v答案 A解析 根据洛伦兹力充当向心力可知,v=,因此半径越大,速度越大;根据几何关系可知,使粒子从CD边射出,当轨迹与AD边相切时速度最大,则由几何关系可知,最大半径为(+1)L;故最大速度应为vmax=;速度最小时,半径最小,此时半径为,则vmin=,故速度范围v,故选项A正确。5.(2017江西师大附中模拟)在xOy坐标系的、象限有垂直纸面向里的匀强磁场,在x轴上A(L,0)点同
6、时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同带电粒子(粒子重力不计),其中a沿平行+y方向发射,经磁场偏转后,均先后到达y轴上的B点(0,L),则两个粒子到达B点的时间差为()A.B.C.D.导学号88904152答案 D解析 作出a、b的运动的轨迹如图所示,对于a的运动轨迹,由几何关系得R2=(R-L)2+(L)2,解得R=2L,a粒子的偏转角sin =,所以=。同理,可得b粒子的偏转角=,a粒子在磁场中运动的时间tA=,b粒子在磁场中运动的时间tB=,它们到达B点的时间差t=tB-tA=,D正确。6.在物理学发展过程中,观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述不符合史实的是
7、()A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子环流假说C.法拉第在实验中观察到,在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,会出现感应电流D.楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化答案 BCD解析 奥斯特发现了电流的磁效应,揭示了电和磁之间存在联系,选项A正确;根据通电螺线管产生的磁场与条形磁铁的磁场相似性,安培提出了磁性是分子内环形电流产生的,即分子电流假说,选项B错误;法拉第探究磁产生电的问题,发现导线中电流“通、断”时导线附近的固
8、定导线圈中出现感应电流,而导线中通有恒定电流时导线圈中不产生感应电流,选项C错误;楞次定律指出感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化,选项D错误。7.如图所示,电子枪向右发射电子束,其正下方水平直导线内通有向右的电流,则电子束将()A.向上偏转B.向下偏转C.轨迹半径变大D.轨迹半径减小答案 AD解析 由安培定则可知,在电子枪处电流磁场方向垂直于纸面向外,电子束由左向右运动,由左手定则可知,电子束受到的洛伦兹力竖直向上,则电子束向上偏转,故选项A正确,B错误。越靠近导线磁场的磁感应强度越大,由r=可知,轨迹半径减小,所以选项D正确,C错误。8.右图为某磁谱仪部分构件的示意图。永磁铁提
9、供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子,当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是()A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小答案 AC解析 由左手定则可知,电子与正电子的偏转方向一定相反,选项A错误;根据r=,由于粒子的速度不一定相同,故电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径不一定相同,选项B错误;由于粒子的速度都不一定相同,故仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子,选项C正确;根据r=
10、,则粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越大,选项D错误。9.一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动。若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.B.C.D.答案 AC解析 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m得v=,负电荷运动的角速度为=;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,则2Bqv=m,v=,负电荷运动的角速度为=。10.(2017湖南常德模拟)如图
11、所示,圆形区域半径为R,区域内有一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,P为磁场边界上的最低点。大量质量均为m,电荷量绝对值均为q的带负电粒子,以相同的速率从P点射入磁场区域,速度方向沿位于纸面内的各个方向。粒子的轨道半径为2R,A、C为圆形区域水平直径的两个端点,粒子重力不计,空气阻力不计,则()A.粒子射入磁场的速率为v=B.粒子在磁场中运动的最长时间为t=C.不可能有粒子从C点射出磁场D.若粒子的速率可以变化,则可能有粒子从A点水平射出导学号88904153答案 ABD解析 由洛伦兹力提供向心力可知qvB=m,解得r=,根据题意r=2R,以上联立可得v=,故A正确;当粒子以直径2R为
12、弦时,运动时间最长,由几何关系可知圆心角为60,粒子运动的周期T=,由此可知粒子运动时间t=,故B正确;粒子的轨道半径为2R,磁场的半径为R,粒子可能从C点射出,故C正确;当粒子的轨道半径为R时,竖直向上射出的粒子,可以从A点水平射出,且速度满足:v=,故D正确。二、计算题(本题共2个小题,共40分)11.(20分)边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,所有粒子的速率均为v。如图所示,沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,不计粒子之间的相互作用和重力的影响,已知sin 350.577。求:
13、(1)匀强磁场的磁感应强度;(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间;(3)沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时,还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。答案 (1)(2)(3)解析 (1)OC=Lcos 30=L沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角为60。半径r=OC=L由qvB=得B=。(2)从A点射出的粒子在磁场中运动时间最长设弦OA对的圆心角为,由几何关系得sin 0.577,70最长时间tm。(3)从OA上D点射出的粒子做圆周运动的弦长OD=OC,粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角也为60,如图所示,由几何知识得入射速度与OD的夹角应为30
14、,即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出的时间相等,从OB方向到OC方向这30范围内的粒子此时都还在磁场中,而入射的范围为60,故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是。12.(20分)(2017河北石家庄模拟)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、电荷量为+q的粒子,与x轴成60角从M点(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最
15、后离开磁场。不计粒子的重力,求:(1)磁感应强度B的大小;(2)N点的坐标;(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间。导学号88904154答案 (1)(2)(R,-R)(3)解析 (1)设粒子在磁场中运动半径为r,根据题设条件画出粒子的运动轨迹。由几何关系可以得到r=R由洛伦兹力等于向心力qv0B=m,解得B=。(2)由图几何关系可以得x=Rsin 60=R,y=-Rcos 60=-RN点坐标为(R,-R)。(3)粒子在磁场中运动的周期T=。由几何知识得到粒子在磁场中运动的圆心角共为180,粒子在磁场中运动时间:t1=,粒子在磁场外的运动,由匀速直线运动可以得到:从出磁场到再次进磁场的时间t2=,其中s=3R-R,粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t=t1+t2,解得t=。